2025年華東師大版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、等差數(shù)列-5；-9、-13；，那么-401是（）

A.第99項。

B.第100項。

C.第101項。

D.第102項。

2、橢圓+=1上的點P到其右焦點F的最近距離是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3、命題“若a＞b，則2a＞2b”的否命題為()A.若a＞b，則有2a≤2b．B.若a≤b，則有2a≤2b．C.若a≤b，則有2a＞2b．D.若2a≤2b，則有a≤b．4、【題文】如圖是求x1,x2,,x10的乘積S的程序框圖,圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為()

A.S=S*(n+1)B.S=S*xn+1C.S=S*nD.S=S*xn5、【題文】sin330°的值為()A.B.C.D.6、【題文】已知拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為l，點P為拋物線上一點，且垂足為A，若直線AF的斜率為則|PF|等于（）A.B.4C.D.8評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、若f（z）=1-（z∈C），已知z1=2+3i，z2=5-i，則f（）=____．8、設(shè)f（x）=2cosx，則等于____．9、【題文】已知變量滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)（其中）僅在點處取得最大值，則的取值范圍為____10、【題文】某企業(yè)2011年初貸款萬元，年利率為按復(fù)利計算，從2011年末開始，每年末償還一定金額，計劃第5年底還清，則每年應(yīng)償還的金額數(shù)為____萬元．11、已知P：?x∈R，x2﹣x+4＜0；則￢P為____．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共4題，共16分)19、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．20、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．21、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式22、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分五、綜合題(共4題，共40分)23、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

由于等差數(shù)列-5；-9、-13；，的首項為-5，公差等于-9-（-5）=-4；

故通項公式為an=-5+（n-1）（-4）=-4n-1．

令-4n-1=-401；解得n=100，故-401是于等差數(shù)列的第100項；

故選B．

【解析】【答案】由條件求出首項和公差，從而求出此等差數(shù)列的通項公式為an=-4n-1；令-4n-1=-401，解得n值，即可得出結(jié)論．

2、A【分析】

橢圓+=1，a=2，b=c=1

設(shè)點P（x；y）到其右焦點F的距離為m；

故由橢圓的第二定義可得。

m=a-ex=a-x；其中x≤a；

∴m的最小值為：a-=a-c；

橢圓+=1上的點P到其右焦點F的最近距離是2-1=1．

故選A．

【解析】【答案】仔細(xì)分析題意；由橢圓的幾何意義可知：只有當(dāng)點P運行到橢圓的較近頂點處時，點P到其右焦點F的距離是才達(dá)到最小值即為a-c，這樣把問題就轉(zhuǎn)化為求a，c或a-c．

3、B【分析】試題分析：寫出一個命題的否命題的關(guān)鍵是正確找出原命題的條件和結(jié)論．命題“若a＞b，則2a＞2b”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b”．故答案為若a≤b，則2a≤2b．考點：否命題的概念；四種命題．【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點知圖中空白的處理框中表示前n個數(shù)的連乘積,故選D.【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】

試題分析：sin330°=sin(360°－30°)=－sin30°=故選B。

考點：本題主要考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式；特殊角的三角函數(shù)值。

點評：簡單題，利用誘導(dǎo)公式逐漸轉(zhuǎn)化成0°--90°范圍內(nèi)的三角函數(shù)值?！窘馕觥俊敬鸢浮緽6、B【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意畫出圖象，連接AF，因為P為拋物線上一點，所以因為直線AF的斜率為所以是等邊三角形，而焦點到準(zhǔn)線的距離為2，所以所以

考點：本小題主要考查拋物線的性質(zhì).

點評：拋物線上的點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離這一性質(zhì)的應(yīng)用是解決此題的關(guān)鍵，解決與圓錐曲線有關(guān)的問題時，要善于畫圖，數(shù)形結(jié)合解決問題.【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

f（z）=1-（z∈C），已知z1=2+3i，z2=5-i，∴====-i；

∴=+i，則f（）=1-=-i；

故答案為-i．

【解析】【答案】由已知條件利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，求得可得再根據(jù)f（z）=1-運算求得f（）的值．

8、略

【分析】

f'（x）=-2sinx

f'（）=-2×=-1；

故答案為：-1．

【解析】【答案】本題先對已知函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，再將代入導(dǎo)函數(shù)解之即可．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：已知變量x；y滿足約束條件1≤x+y≤4，-2≤x-y≤2．

在坐標(biāo)系中畫出可行域；

如圖為四邊形ABCD；其中A（3，1）；

kAD=1，kAB=-1；目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（其中a＞0）中的z表示斜率為-a的直線系中的截距的大小；

若僅在點（3，1）處取得最大值，則斜率應(yīng)小于kAB=-1；

即-a＜-1；所以a的取值范圍為（1，+∞）．

考點：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用。

點評：用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y只在點A處取得最優(yōu)解，則過點A線z=ax+y與可行域只有一個交點，由此不難給出直線斜率-a的范圍，進(jìn)一步給出a的范圍，但在蟹題時要注意，區(qū)分目標(biāo)函數(shù)是取最大值，還是最小值，這也是這種題型最容易出錯的地方.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、?x∈R，x2﹣x+4≥0【分析】【解答】解：特稱命題的否定是全稱命題得￢p：?x∈R，x2﹣x+4≥0，故答案為：?x∈R，x2﹣x+4≥0．

【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可．三、作圖題(共7題，共14分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共4題，共16分)19、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．20、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．21、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）22、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可五、綜合題(共4題，共40分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)