2025年外研版三年級起點高二數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版三年級起點高二數(shù)學上冊階段測試試卷865考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、在一次獨立性檢驗中；得出列聯(lián)表如下：

。A合計B2008001000180a180+a合計380800+a1180+a且最后發(fā)現(xiàn)；兩個分類變量A和B沒有任何關系，則a的可能值是（）

A.200

B.720

C.100

D.180

2、已知集合則等于()A.B.C.D.3、【題文】設有一個回歸方程為y=2－3x，變量x增加1個單位時，則y平均()A.增加2個單位B.減少2個單位C.增加3個單位D.減少3個單位4、已知雙曲線與橢圓共頂點，且焦距是6，此雙曲線的漸近線是（）A.B.C.D.5、某校有高一學生650人，高二學生550人，高三學生500人，現(xiàn)用分層抽樣抽取樣本為68人的身高來了解該校學生的身高情況，則高一，高二，高三應分別有多少學生入樣（）A.26，21，20B.26，22，20C.30，26，20D.30，22，206、設ab隆脢(鈭?隆脼,0)

則a+1b,b+1a(

)

A.都不大于鈭?2

B.都不小于鈭?2

C.至少有一個不大于鈭?2

D.至少有一個不小于鈭?2

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、觀察下列式子：歸納得出一般規(guī)律為____．8、【題文】執(zhí)行下邊的程序框圖（算法流程圖），輸出的T的值是____。

9、若函數(shù)f（x）=|2x-1|-m有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是______．10、已知a＞0，b＞0，且4a-b≥2，則的最大值為______．11、已知矩形ABCD中，AB=1，BC=將矩形ABCD沿對角線AC折起，使平面ABC與平面ACD垂直，則B與D之間的距離為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）14、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、綜合題(共3題，共9分)19、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．20、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．21、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

計算

當a=200時，

≈103.37＞3.841；此時兩個分類變量A和B有關系；

當a=720時，K2=

=0

由K2≤3.841知此時兩個分類變量A和B沒有任何關系；

則a的可能值是720．

故選B．

【解析】【答案】這是一個獨立性檢驗應用題，處理本題的關鍵根據(jù)列聯(lián)表，及K2的計算公式，計算出K2的值；并代入臨界值表中進行比較，再根據(jù)a的取值情況，即可得到答案．

2、C【分析】【解析】試題分析：因為所以故選C。考點：集合的運算【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

試題分析：∵x的系數(shù)為-3；∴變量x增加1個單位時，則y平均減少3個單位，故選D

考點：本題考查了線性回歸直線方程的性質。

點評：熟練掌握線性回歸直線方程的直線特點是解決此類問題的關鍵，屬基礎題【解析】【答案】D4、B【分析】【解答】由題意知雙曲線中且焦點在軸上，則所以雙曲線的漸近線為．故選B.5、B【分析】【解答】解：每個個體被抽到的概率等于=

高一；高二，高三入樣學生分別有26，22，20；

故選B．

【分析】先求出每個個體被抽到的概率，用各年級的人數(shù)乘以每個個體被抽到的概率，即得高一，高二，高三入樣學生人數(shù)．6、C【分析】解：假設a+1b,b+1a

都大于鈭?2

即a+1b>鈭?2b+1a>鈭?2

將兩式相加，得a+1b+b+1a>鈭?4

又因為a+1a鈮?鈭?2b+1b鈮?鈭?2

兩式相加，得a+1b+b+1a鈮?鈭?4

與a+1b+b+1a>鈭?4

矛盾。

所以a+1b,b+1a

至少有一個不大于鈭?2

．

故選C．

利用反證法證明，假設a+1b,b+1a

都大于鈭?2

然后找出矛盾，從而得到結論．

本題考查不等式的性質和應用，解題時要注意均值不等式的合理運用．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【解析】試題分析：觀察可知，等式的左端為右端為，即歸納得出一般規(guī)律為考點：本題主要考查歸納推理?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】由圖可得【解析】【答案】819、略

【分析】解：由f（x）=|2x-1|-m=0得：|2x-1|=m；

作出y=|2x-1|與y=m的圖象；

由圖可知，y=|2x-1|與y=m有兩個交點；

故函數(shù)f（x）=|2x-1|-m有兩個零點時；

m∈（0；1）．

故答案為：（0；1）．

由f（x）=|2x-1|-m=0得：|2x-1|=m，在同一坐標系中作出y=|2x-1|與y=m的圖象；即可求得實數(shù)m的取值范圍．

本題考查函數(shù)零點的判斷，在同一坐標系中作出y=|2x-1|與y=m的圖象是關鍵，考查轉化思想與作圖能力，屬于中檔題．【解析】（0，1）10、略

【分析】解：由題意，4a≥b+2＞2，a＞≥

∴≤-

令y=-

則y′=-+=

∴時；y′＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，a＞1時，y′＜0，函數(shù)單調(diào)遞減；

∴a=1時，ymax=

∴≤

故答案為．

由題意，4a≥b+2＞2，a＞≥可得≤-令y=-求導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，求最值，即可得出結論．

本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，正確轉化是關鍵．【解析】11、略

【分析】解：如圖所示；作BO⊥AC，則BO⊥平面ACD；

∵AB=1，BC=

∴AC=2；

∴BO=AO=

∴DO===

∴BD==．

故答案為：．

作BO⊥AC；則BO⊥平面ACD，求出BO，DO，即可求出BD．

本題考查點、線、面間的距離計算，考查線面垂直的判定與性質，考查學生分析解決問題的能力，屬于中等題．【解析】三、作圖題(共7題，共14分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、綜合題(共3題，共9分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．20、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），等價于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），