2025年滬科新版高二數學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科新版高二數學下冊月考試卷204考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、方程表示焦點在軸的雙曲線，則的取值范圍是（）A.B.C.D.2、已知實數構成一個等比數列，則圓錐曲線的離心率為（）3、【題文】函數y＝2sin(－2x)(x∈[0，π])的增區(qū)間是()A.[0，]B.[]C.[]D.[π]4、【題文】在中，角A、B、C對邊的邊長分別是a、b、c,下列條件中能夠判斷是等腰三角形的為。

A.B.

C.D.5、設等比數列{an}的公比為q，前n項和為Sn，且a1＞0，若S2＞2a3，則q的取值范圍是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、已知數列{an}中，a1=20，an+1=an+2n-1，n∈N*，則數列{an}的通項公式an=____．7、從4名教師與5名學生中任選3人，其中至少要有教師與學生各1人，則不同的選法共有________種．8、在坐標平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為____．9、當時，函數的值域是.10、【題文】若點A(4，3)，B(5，a)，C(6，5)三點共線，則a＝________．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)11、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

12、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）13、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評卷人得分四、計算題(共1題，共3分)17、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評卷人得分五、綜合題(共1題，共5分)18、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【解析】試題分析：方程變形為因為表示焦點在y軸上的雙曲線，所以滿足考點：雙曲線標準方程【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】試題分析：【解析】

∵實數4，m，9構成一個等比數列，∴m=±當m=6時，圓錐曲線為a=當m=-6時，則圓錐曲線為a=故可知選C.當m=6時，圓錐曲線考點：圓錐曲線的離心率【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】y＝2sin(－2x)＝－2sin(2x－)，由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，解得＋kπ≤x≤π＋kπ，k∈Z，即函數的增區(qū)間為[＋kπ，π＋kπ]，k∈Z，∴k＝0時，增區(qū)間為[π]，選C項．【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、B【分析】解：根據題意，對于等比數列{an}，有S2＞2a3；

則有a1+a2＞2a3，即a1+a1q＞2a1q2；

又由a1＞0，則有1+q＞2q2；

解可得-＜q＜1；

又由q≠0；

則q的取值范圍是（-0）∪（0，1）；

故選：B．

根據題意，分析易得a1+a2＞2a3，由等比數列通項公式可得a1+a1q＞2a1q2，結合a1＞0，可以變形1+q＞2q2；解可得q的范圍；即可得答案．

本題考查等比數列的前n項和，注意運用本公式時注意公比q是否為1．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

因為數列{an}中，a1=20，an+1=an+2n-1，n∈N*；

所以a2=a1+1；

a3=a2+3；

a4=a3+5；

an=an-1+2n-3；

上式累加可得：

an=a1+1+3+5++（2n-3）=20+n-1+=n2-2n+21．

故答案為：n2-2n+21．

【解析】【答案】通過數列的遞推關系式；利用累加法，通過等差數列的前n項和求出數列的通項公式．

7、略

【分析】滿足題設的情形分為以下2類：第一類，從4名教師選1人，又從5名學生中任選2人，有C41C52種不同選法；第二類，從4名教師選2人，又從5名學生中任選1人，有C42C51種不同選法．因此共有C41C52＋C42C51＝70(種)不同的選法．【解析】【答案】708、略

【分析】

不等式組式組所表示的平面區(qū)域就是圖中陰影部分；

它所在平面區(qū)域的面積；等于圖中陰影部分面積；

其面積是一個三角形的面積。

即：S=×1×3=．

故答案為：．

【解析】【答案】畫出約束條件式組所表示的可行域；要求所表示的平面區(qū)域的面積就是圖中三角形所在區(qū)域面積，求解即可．

9、略

【分析】在區(qū)間上是減函數，f(x)在區(qū)間(1,2)上是增函數，所以當x=0,f(x)取得最小值0.因為f(-1)=e,f(1)=顯然最大值為e,所以f(x)的值域為[0,e].【解析】【答案】[0,e]10、略

【分析】【解析】kAC＝＝1，kAB＝＝a－3.由于A、B、C三點共線，所以a－3＝1，即a＝4.【解析】【答案】4三、作圖題(共6題，共12分)11、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

12、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．四、計算題(共1題，共3分)17、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據定積分求出函數f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．五、綜合題(共1題，共5分)18、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+