【數(shù)學(xué)】第2課時(shí)和摸球有關(guān)的概率教學(xué)設(shè)計(jì)++2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第三章概率初步3等可能事件的概率第2課時(shí)和摸球有關(guān)的概率※教學(xué)目標(biāo)※1.了解和摸球相關(guān)的概率的特點(diǎn)，掌握和摸球相關(guān)的等可能事件概率的計(jì)算公式，靈活運(yùn)用計(jì)算公式求解。（重點(diǎn)）2.能結(jié)合游戲公平的原則，設(shè)計(jì)符合要求的簡(jiǎn)單概率模型。（難點(diǎn)）※教學(xué)過(guò)程※一、新課導(dǎo)入[復(fù)習(xí)導(dǎo)入]等可能事件的概率計(jì)算公式是什么？二、新知探究（一）概率的計(jì)算思考·交流1.一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是多少？你認(rèn)為小明和小穎誰(shuí)說(shuō)的有道理?解：小穎說(shuō)的有道理。因?yàn)槊郊t球的概率就是紅球出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能的結(jié)果數(shù),不是看球有幾種顏色。摸到紅球的概率也可以用紅球的個(gè)數(shù)除以總球數(shù)。（二）游戲的公平性思考?交流2.小明和小穎一起做游戲。在一個(gè)裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球（每個(gè)球除顏色外都相同）的袋中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球小明獲勝，摸到白球小穎獲勝，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？解：因?yàn)樾∶鳙@勝的概率是25，小穎獲勝的概率是35，25≠3在一個(gè)雙人游戲中，你是怎樣理解游戲?qū)﹄p方公平的？[歸納總結(jié)]游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的可能性相同，即若游戲雙方獲勝的概率相同，則游戲?qū)﹄p方公平；否則，游戲?qū)﹄p方不公平。嘗試·思考利用一個(gè)口袋和4個(gè)除顏色外完全相同的球設(shè)計(jì)摸球游戲。(1)使得摸到紅球的概率為,摸到白球的概率也是;解：口袋里紅球和白球個(gè)數(shù)都為2。(2)使得摸到紅球的概率為,摸到白球和黃球的概率都是；解：口袋里放2個(gè)紅球,1個(gè)白球,1個(gè)黃球。[典型例題]例在一個(gè)不透明的袋中有6個(gè)除顏色外其他都相同的小球，其中3個(gè)紅球，2個(gè)黃球，1個(gè)白球。(1)樂(lè)樂(lè)從中任意摸出一個(gè)小球，摸到白球的概率是多少？(2)樂(lè)樂(lè)和亮亮商定一個(gè)游戲，規(guī)則如下：樂(lè)樂(lè)從中任意摸出一個(gè)小球，摸到紅球則樂(lè)樂(lè)勝，否則亮亮勝，該游戲?qū)﹄p方公平嗎？為什么？解：(1)因?yàn)榇杏?個(gè)紅球，2個(gè)黃球，1個(gè)白球，所以P(摸到白球)＝16(2)該游戲?qū)﹄p方是公平的。理由如下：由題意可知，P(樂(lè)樂(lè)獲勝)＝36=12，所以他們獲勝的概率相等，即游戲是公平的。三、課堂小結(jié)1.與摸球相關(guān)的等可能事件概率的求法；2.游戲公平的原則：游戲雙方獲勝的概率一定相同。四、課堂訓(xùn)練1.一個(gè)箱子中放有紅、黑、黃三個(gè)小球，每個(gè)球除顏色外其他都相同，三個(gè)人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一個(gè)小球，摸出后放回，摸出黑色小球的人贏。這個(gè)游戲是（A）A．公平的B．先摸者贏的可能性大C．不公平的D．后摸者贏的可能性大2.兩人玩“搶30”的游戲，如果將“搶30”游戲的規(guī)則中“可以說(shuō)一個(gè)數(shù)，也可以連說(shuō)兩個(gè)數(shù)，誰(shuí)先搶到30，誰(shuí)就獲勝”改為“每次最多可以連說(shuō)三個(gè)數(shù)，最少說(shuō)一個(gè)數(shù)，誰(shuí)先搶到33，誰(shuí)就獲勝”，那么采取適當(dāng)策略，其結(jié)果是（A）A．先說(shuō)數(shù)者勝 B．后說(shuō)數(shù)者勝C．兩者都能勝 D．無(wú)法判斷3.不透明的盒中有2枚黑棋和3枚白棋，這些棋除顏色外無(wú)其他差別。從盒中隨機(jī)取出一枚棋子，它是黑棋的概率是254.在一個(gè)不透明的盒子里裝有2個(gè)紅球和n個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出紅球的概率是0.2，則n的值為8。5.口袋里有8個(gè)球，除顏色外都相同，其中有a個(gè)紅球，b個(gè)白球，沒(méi)有其他顏色的球，從中隨意摸出一個(gè)球：（1）如果摸到紅球與摸到白球的可能性相等，分別求a和b的值。（2）在（1）的條件下，從口袋中取走若干個(gè)白球，并放入相同數(shù)目的紅球，攪拌均勻后，再?gòu)目诖忻鲆粋€(gè)球是紅球的概率是78，解：（1）因?yàn)槊郊t球與摸到白球的可能性相等，且a+b＝8，所以a＝b＝4。（2）設(shè)取走x個(gè)白球，則放入x個(gè)紅球，根據(jù)題意得，4+x8=7答：取走3個(gè)白球。6.從背面相同的同一副撲克牌中取出9張紅桃，10張黑桃，11張方塊。（1）將取出的這些牌洗勻背面朝上放在桌面上，從桌面上隨機(jī)抽出一張牌，求這張牌是紅桃的概率；（2）若先從取出的這些牌中抽掉9張紅桃和m（m＞6）張黑桃后，將剩下的牌洗勻背面朝上放在桌面上，再?gòu)淖烂嫔想S機(jī)抽出一張牌。①當(dāng)m為何值時(shí)，事件“再抽出的這張牌是方塊”為必然事件？②當(dāng)m為何值時(shí)，事件“再抽出的這張牌是方塊”為隨機(jī)事件？并求出這個(gè)事件的概率的最小值。解：（1）從中隨機(jī)抽出一張牌是紅桃的概率是99+10+11（2）①因?yàn)槭录霸俪槌龅倪@張牌是方塊”為必然事件，則剩下的牌只有方塊，所以當(dāng)m為10時(shí)，事件“再抽出的這張牌是方塊”為必然事件。②因?yàn)槭录霸俪槌龅倪@張牌是方塊”為隨機(jī)事件，所以剩下的牌有黑桃和方塊。因?yàn)閙＞6，所以當(dāng)m為7,8,9時(shí)，事件“再抽出的這張牌是方塊”為隨機(jī)事件，這個(gè)事件的概率的最小值為11(10?7)+11五、布置作業(yè)