四川省成都市八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)

四川省成都市八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題A卷（共100分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列實(shí)數(shù)中，是有理數(shù)的為（）A． B． C．π D．02．若5+與5﹣的整數(shù)部分分別為x，y，則x+y的立方根是（）A． B．± C．3 D．±3．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥24．下列一組數(shù)是勾股數(shù)的是（）A．6，7，8 B．5，12，13 C．0.3，0.4，0.5 D．10，15，185．象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，3），（﹣2，1），則表示棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，3） B．（3，2） C．（0，3） D．（1，3）6．根據(jù)下列表述，能確定位置的是（） A．國際影城3排 B．A市南京路口C．北偏東60°D．東經(jīng)100°，北緯30°7．一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程kx+b=﹣1的解為（）A．x=0 B．x=1 C．x= D．x=﹣28．已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（）A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm29．點(diǎn)M（3，﹣4）關(guān)于y的軸的對稱點(diǎn)是M1，則M1關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)M2的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，4） D．（3，﹣4）10．函數(shù)y=kx﹣k（k＜0）的大致圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共16分）11．的平方根是．12．計算：（+）=．13．如圖，將一根25cm長的細(xì)木棒放入長、寬、高分別為8cm、6cm和10cm的長方體無蓋盒子中，則細(xì)木棒露在盒外面的最短長度是cm．14．若y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函數(shù)，則a=．三、解答下列各題（本題滿分54分.15題每小題6分；16題6分；17題8分；18題10分(每小題5分)；19題8分；20題10分.）15．（本小題滿分12分，每題6分）(1)計算：+（2﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣1|（2）計算：2?（3﹣4﹣3）16．（本小題滿分6分）已知：2m+2的平方根是±4；3m+n的立方根是﹣1，求：2m﹣n的算術(shù)平方根．17．（本小題滿分8分）一架梯子AB長25米，如圖斜靠在一面墻上，梯子底端B離墻7米．（1）這個梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑動了4米嗎？為什么？18.（本小題滿分10分，每小題各5分）（1）如圖所示，∠B=∠OAF=90°，BO=3cm，AB=4cm，AF=12cm，求圖中半圓的面積．（2）在直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過三點(diǎn)A（2，0），B（0，2），C（m，3）．求這個一次函數(shù)解析式并求m的值．19．（本小題滿分8分）如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中：（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△DEF（其中D、E、F是A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)）（2）寫出D、E、F的坐標(biāo)；（3）求出△DEF的面積．20.（本小題滿分10分）某移動公司有兩類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：A類收費(fèi)是不管通話時間多長，每部手機(jī)每月須繳月租12元．另外，通話費(fèi)按0.2元/min；B類收費(fèi)是沒有月租，但通話費(fèi)按0.25元/min． （1）請分別寫出每月應(yīng)繳費(fèi)用y（元）與通話時間x（min）之間的關(guān)系式； （2）若小芳爸爸每月通話時間為300min，請說明選擇哪種收費(fèi)方式更合算； （3）每月通話多長時間，按A、B兩類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi)，所繳話費(fèi)相等． B卷（共50分）一.填空題：（每小題4分，共20分）21．已知a、b、c位置如圖所示，試化簡：|a+b﹣c|+=．22．若+（y+1）4=0，則xy=．23．已知直線a平行于y軸，且直線a上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是3，直線b平行于x軸，且直線b與x軸的距離為2，直線a與b交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為． 24.如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，則AD的長為． 25．如圖，OP=1，過P作PP1⊥OP，得OP1=；再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法繼續(xù)作下去，得OP2019=．二、（本題共8分） 26.某超市預(yù)購進(jìn)A、B兩種品牌的T恤共200件，已知兩種T恤的進(jìn)價如表所示，設(shè)購進(jìn)A種T恤x件，且所購進(jìn)的兩種T恤全部賣出，獲得的總利潤為W元．（1）求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果購進(jìn)兩種T恤的總費(fèi)用為9500元，求超市所獲利潤．（提示：利潤=售價﹣進(jìn)價）品牌進(jìn)價（無/件）售價（元/件）A5080B4065三、（本題共10分）27.小明在解決問題：已知a=，求2a2﹣8a+1的值，他是這樣分析與解的：∵a===2﹣∴a﹣2=﹣∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：（1）化簡+++…+（2）若a=求4a2﹣8a+1的值．四、（本題共12分）28．如圖，直線l1：y=﹣x+3與x軸相交于點(diǎn)A，直線l2：y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣1），與x軸交于點(diǎn)B（6，0），與y軸交于點(diǎn)C，與直線l1相交于點(diǎn)D．（1）求直線l2的函數(shù)關(guān)系式；（2）點(diǎn)P是l2上的一點(diǎn)，若△ABP的面積等于△ABD的面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，3），是否存在m的值使得QA+QB最??？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列實(shí)數(shù)中，是有理數(shù)的為（）A． B． C．π D．0【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)．【分析】根據(jù)有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：是無理數(shù)，A不正確；是無理數(shù)，B不正確；π是無理數(shù)，C不正確；0是有理數(shù)，D正確；故選：D．2．若5+與5﹣的整數(shù)部分分別為x，y，則x+y的立方根是（）A． B．± C．3 D．±【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大?。痉治觥肯裙浪愠龅拇笮?，然后可求得x，y的值，然后再求得x+y的值，最后再求它們的立方根．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4．∴5+與5﹣的整數(shù)部分分別為8和1，∴x+y=9．∴x+y的立方根是．故選：A．3．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故選：D．4．下列一組數(shù)是勾股數(shù)的是（）A．6，7，8 B．5，12，13 C．0.3，0.4，0.5 D．10，15，18【考點(diǎn)】勾股數(shù)．【分析】欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【解答】解：A、∵62+72≠82，∴此選項(xiàng)不符合題意；B、∵52+122=132，∴此選項(xiàng)符合題意；C、∵0.32+0.42=0.52，但不是正整數(shù)，∴此選項(xiàng)不符合題意；D、∵102+152≠182，∴此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．5．象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，3），（﹣2，1），則表示棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，3） B．（3，2） C．（0，3） D．（1，3）【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置．【分析】根據(jù)棋子“馬”和“車”的點(diǎn)的坐標(biāo)可得出原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出答案．【解答】解：如圖所示：棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，3）．故選：D．6．根據(jù)下列表述，能確定位置的是（） A．國際影城3排 B．A市南京路口 C．北偏東60° D．東經(jīng)100°，北緯30° 【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置． 【分析】根據(jù)位置的確定需要兩個條件對各選項(xiàng)分析判斷即可得解． 【解答】解：A、國際影城3排，具體位置不能確定，故本選項(xiàng)錯誤； B、A市南京路口，具體位置不能確定，故本選項(xiàng)錯誤； C、北偏東60°，具體位置不能確定，故本選項(xiàng)錯誤； D、東經(jīng)100°，北緯30°，位置很明確，能確定位置，故本選項(xiàng)正確． 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)確定位置，理解位置的確定需要兩個條件是解題的關(guān)鍵． 7．一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程kx+b=﹣1的解為（）A．x=0 B．x=1 C．x= D．x=﹣2【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次方程．【分析】根據(jù)圖象可知，一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)（，﹣1），即當(dāng)x=時，y=﹣1，由此得出關(guān)于x的方程kx+b=﹣1的解．【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)（，﹣1），∴關(guān)于x的方程kx+b=﹣1的解是x=．故選C．8．已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（）A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2【考點(diǎn)】勾股定理；翻折變換（折疊問題）．【分析】根據(jù)折疊的條件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．【解答】解：將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，∴BE=ED．∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．∴BE=9﹣AE，根據(jù)勾股定理可知AB2+AE2=BE2．解得AE=4．∴△ABE的面積為3×4÷2=6．故選C．9．點(diǎn)M（3，﹣4）關(guān)于y的軸的對稱點(diǎn)是M1，則M1關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)M2的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，4） D．（3，﹣4）【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”求出M1，再根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”求解即可．【解答】解：∵點(diǎn)M（3，﹣4）關(guān)于y的軸的對稱點(diǎn)是M1，∴M1的坐標(biāo)為（﹣3，﹣4），∴M1關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)M2的坐標(biāo)為（﹣3，4）．故選A．10．函數(shù)y=kx﹣k（k＜0）的圖象是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象．【分析】一次函數(shù)y=kx﹣k（常數(shù)k＜0）的圖象一定經(jīng)過第二、一、四象限，不經(jīng)過第四象限．【解答】解：因?yàn)閗＜0，所以﹣k＞0，所以可很一次函數(shù)y=kx﹣k（常數(shù)k＜0）的圖象一定經(jīng)過第二、一、四象限，故選A二、填空題（每題4分，共16分）11．的平方根是±．【考點(diǎn)】立方根；平方根．【分析】根據(jù)立方根的定義求出，然后利用平方根的定義求出結(jié)果．【解答】解：∵=22的平方根是±．∴的平方根是±．故答案為：±．12．計算：（+）=12．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．【分析】先把化簡，再本括號內(nèi)合并，然后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算．【解答】解：原式=?（+3）=×4=12．故答案為12．13．如圖，將一根25cm長的細(xì)木棒放入長、寬、高分別為8cm、6cm和10cm的長方體無蓋盒子中，則細(xì)木棒露在盒外面的最短長度是5cm．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【分析】長方體內(nèi)體對角線是最長的，當(dāng)木條在盒子里對角放置的時候露在外面的長度最小，這樣就是求出盒子的對角線長度即可．【解答】解：由題意知：盒子底面對角長為=10cm，盒子的對角線長：=20cm，細(xì)木棒長25cm，故細(xì)木棒露在盒外面的最短長度是：25﹣20=5cm． 故答案為5cm．14．若y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函數(shù)，則a=3．【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．【解答】解：由y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函數(shù)，得a2﹣9=0且a+3≠0．解得a=3，故答案為：3．三、解答下列各題（本題滿分54分.15題每小題6分；16題6分；17題8分；18題10分(每小題5分)；19題8分；20題10分.）15．（本小題滿分12分，每題6分）（1）計算：+（2﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣1|（2）計算：2?（3﹣4﹣3）【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】（1）首先化簡二次根式，計算0次冪、負(fù)指數(shù)次冪、去掉絕對值符號，然后進(jìn)行加減即可；（2）首先化簡二次根式，然后利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則計算即可．【解答】解：（1）原式=4+1﹣4+1=2；（2）原式=4?（12﹣﹣9）=4（3﹣）=36﹣4．16．（本小題滿分6分）已知：2m+2的平方根是±4；3m+n的立方根是﹣1，求：2m﹣n的算術(shù)平方根．【考點(diǎn)】立方根；平方根；算術(shù)平方根．【分析】依據(jù)平方根和立方根的定義得到關(guān)于m和n的方程，然后再求得代數(shù)式2m﹣n的值，最后在求得2m﹣n的算術(shù)平方根即可．【解答】解：因?yàn)?m+2的平方根是±4所以2m+2=（±4）2，解得：m=7．因?yàn)?m+n的立方根是﹣1所以3m+n=（﹣1）3，解得：n=﹣22．所以===6．所以2m﹣n的算術(shù)平方根是6．17.（本小題滿分8分）一架梯子AB長25米，如圖斜靠在一面墻上，梯子底端B離墻7米．（1）這個梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑動了4米嗎？為什么？【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【分析】應(yīng)用勾股定理求出AC的高度，以及B′C的距離即可解答．【解答】解：（1）由題意，得AB2=AC2+BC2，得AC===24（米）．（2）由A′B′2=A′C2+CB′2，得B′C====15（米）．∴BB′=B′C﹣BC=15﹣7=8（米）．答：梯子底部在水平方向不是滑動了4米，而是8米．18.（本小題滿分10分，每小題各5分）(1)如圖所示，∠B=∠OAF=90°，BO=3cm，AB=4cm，AF=12cm，求圖中半圓的面積．【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】首先，在直角△ABO中，利用勾股定理求得AO=5cm；然后在直角△AFO中，由勾股定理求得斜邊FO的長度；最后根據(jù)圓形的面積公式進(jìn)行解答．【解答】解：如圖，∵在直角△ABO中，∠B=90°，BO=3cm，AB=4cm，∴AO==5cm．則在直角△AFO中，由勾股定理得到：FO==13cm，∴圖中半圓的面積=π×（）2=π×=（cm2）．答：圖中半圓的面積是cm2．(2)在直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過三點(diǎn)A（2，0），B（0，2），C（m，3）．求這個一次函數(shù)解析式并求m的值．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】將兩個已知點(diǎn)A（2，0），B（0，2）分別代入y=kx+b，分別求出k、b的解析式，再將未知點(diǎn)C（m，3）代入一次函數(shù)解析式，求出m的值．【解答】解：由已知條件，得，解得．∴一次函數(shù)解析式為y=﹣x+2，∵一次函數(shù)y=﹣x+2過C（m，3）點(diǎn)，∴3=﹣m+2，∴m=﹣1．19．（本小題滿分8分）如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中：（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△DEF（其中D、E、F是A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)）（2）寫出D、E、F的坐標(biāo)；（3）求出△DEF的面積．【考點(diǎn)】作圖﹣軸對稱變換．【分析】（1）直接利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出各對應(yīng)點(diǎn)位置；（2）利用所畫圖形得出各點(diǎn)坐標(biāo)；（3）利用△DEF所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：△DEF即為所求；（2）D（﹣2，2），E（2，﹣1），F(xiàn)（﹣3，﹣2）；（3）△DEF的面積為：4×5﹣×1×4﹣×3×4﹣×1×5=9.5．（本小題滿分10分）某移動公司有兩類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：A類收費(fèi)是不管通話時間多長，每部手機(jī)每月須繳月租12元．另外，通話費(fèi)按0.2元/min；B類收費(fèi)是沒有月租，但通話費(fèi)按0.25元/min． （1）請分別寫出每月應(yīng)繳費(fèi)用y（元）與通話時間x（min）之間的關(guān)系式； （2）若小芳爸爸每月通話時間為300min，請說明選擇哪種收費(fèi)方式更合算； （3）每月通話多長時間，按A、B兩類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi)，所繳話費(fèi)相等． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）對于A類收費(fèi)：0.2x加上月租12元；對于B類收費(fèi)：0.25x； （2）把x=300代入（1）中兩解析式中計算對應(yīng)的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值的大小即可；（3）令兩函數(shù)值相等得到方程12+0.2x=0.25x，然后解方程求出x即可． 【解答】解：（1）yA=12+0.2x；yB=0.25x； （2）當(dāng)x=300時，yA=12+0.2x=12+300×0.2=72（元）；yB=0.25x=0.25×300=75（元）， 所以選擇A類收費(fèi)方式更合算； （3）解方程12+0.2x=0.25x得x=240（分）， 所以每月通話240分鐘，按A、B兩類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi)，所繳話費(fèi)相等． 【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：利用通話費(fèi)用等于通話時間乘以通話單價列函數(shù)關(guān)系式．B卷（共50分）一.填空題：（每小題4分，共20分）21．已知a、b、c位置如圖所示，試化簡：|a+b﹣c|+=﹣2a+c．【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡．【分析】直接利用數(shù)軸得出a+b﹣c＜0，b﹣a＞0，進(jìn)而化簡即可．【解答】解：由數(shù)軸可得：a+b﹣c＜0，b﹣a＞0，故：|a+b﹣c|+=﹣（a+b﹣c）+b﹣a=﹣2a+c．故答案為：﹣2a+c．22．若+（y+1）4=0，則xy=．【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【分析】首先由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x、y的數(shù)值，進(jìn)一步代入求得答案即可【解答】解：根據(jù)題意得x﹣3=0且y+1=0，解得x=3，y=﹣1．則原式=3﹣1=．故答案是：．23．已知直線a平行于y軸，且直線a上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是3，直線b平行于x軸，且直線b與x軸的距離為2，直線a與b交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，2）或（3，﹣2）．【考點(diǎn)】兩條直線相交或平行問題．【分析】根據(jù)直線a平行于y軸，且直線a上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是3，可得交點(diǎn)橫坐標(biāo)為3；直線b平行于x軸，且直線b與x軸的距離為2，可得交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2或﹣2，由此可得交點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵直線a平行于y軸，且直線a上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是3，∴交點(diǎn)P橫坐標(biāo)為3；∵直線b平行于x軸，且直線b與x軸的距離為2，∴交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2或﹣2；∴交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，2）或（3，﹣2）．故答案為：（3，2）或（3，﹣2）．24．如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，則AD的長為3．【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理．【分析】在Rt△AOB、Rt△DOC中分別表示出AO2、DO2，從而在Rt△ADO中利用勾股定理即可得出AD的長度．【解答】解：在Rt△AOB中，AO2=AB2﹣BO2；Rt△DOC中可得：DO2=DC2﹣CO2；∴可得AD2=AO2+DO2=AB2﹣BO2+DC2﹣CO2=18，即可得AD==3．故答案為：3．25．如圖，OP=1，過P作PP1⊥OP，得OP1=；再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法繼續(xù)作下去，得OP2019=．【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】首先根據(jù)勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3的長度找到規(guī)律進(jìn)而求出OP2019的長．【解答】解：由勾股定理得：OP4==，∵OP1=；得OP2=；依此類推可得OPn=，∴OP2019=故答案為：二、（本題共8分） 26．某超市預(yù)購進(jìn)A、B兩種品牌的T恤共200件，已知兩種T恤的進(jìn)價如表所示，設(shè)購進(jìn)A種T恤x件，且所購進(jìn)的兩種T恤全部賣出，獲得的總利潤為W元．（1）求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果購進(jìn)兩種T恤的總費(fèi)用為9500元，求超市所獲利潤．（提示：利潤=售價﹣進(jìn)價）品牌進(jìn)價（無/件）售價（元/件）A5080B4065【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以得到W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得購進(jìn)兩種T恤的件數(shù)，然后根據(jù)（1）中函數(shù)關(guān)系式即可求得超市所獲利潤．【解答】解：（1）由題意可得，W=（80﹣50）x+（65﹣40）=5x+5000，即W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式W=5x+5000；（2）由題意可得，50x+×40=9500，解得，x=150，∴W=5×150+5000=5750（元），即超市所獲利潤為5750元．三、（本題共10分）27．小明在解決問題：已知a=，求2a2﹣8a+1的值，他是這樣分析與解的：∵a===2﹣∴a﹣2=﹣∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1∴2a2﹣8