福建省南平市仙陽(yáng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

福建省南平市仙陽(yáng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知不等式x2－logmx－<0在x∈(0,)時(shí)恒成立，則m的取值范圍是（

）A．0<m<1

B．≤m<1

C．m>1 D．0<m<

參考答案：B2.設(shè)三位數(shù)，若以a，b，c為三條邊的長(zhǎng)可以構(gòu)成一個(gè)等腰（含等邊）三角形，則這樣的三位數(shù)n有（

）A.45個(gè)

B.81個(gè)

C.165個(gè)

D.216個(gè)參考答案：解析：a，b，c要能構(gòu)成三角形的邊長(zhǎng)，顯然均不為0。即（1）若構(gòu)成等邊三角形，設(shè)這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為，由于三位數(shù)中三個(gè)數(shù)碼都相同，所以，。（2）若構(gòu)成等腰（非等邊）三角形，設(shè)這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為，由于三位數(shù)中只有2個(gè)不同數(shù)碼。設(shè)為a、b，注意到三角形腰與底可以置換，所以可取的數(shù)碼組（a，b）共有。但當(dāng)大數(shù)為底時(shí)，設(shè)a>b，必須滿足。此時(shí)，不能構(gòu)成三角形的數(shù)碼是a987654321b4，32，14，32，13，213，211，21，211

共20種情況。同時(shí)，每個(gè)數(shù)碼組（a，b）中的二個(gè)數(shù)碼填上三個(gè)數(shù)位，有種情況。故。

綜上，。3.在等比數(shù)列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，則a2的值為(

)A．2 B．3 C．4 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)公比為q，可得=9，=27，兩式相除可得答案．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．4.下列說(shuō)法不正確的是（

）． A．， B．，， C．夾在平行平面間的平行線段相等 D．若平面外的一條直線上有兩點(diǎn)到這個(gè)平面的距離相等，則這條直線和這個(gè)平面平行參考答案：D解：錯(cuò)誤，平面外的一條直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則這條直線可能平形于這個(gè)平面，也可能與此平面相交．故選．5.函數(shù)y=2sinx在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、三角函數(shù)求值即可得出．【解答】解：f′（x）=2cosx，=2cos=1．故選：B．6.以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C7.直線的參數(shù)方程是（

）A（t為參數(shù)）

B（t為參數(shù)）C（t為參數(shù)）

D（t為參數(shù)）參考答案：C略8.已知函數(shù)的圖像是下列四個(gè)圖像之一,且其導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖所示,則該函數(shù)的圖像是參考答案：B略9.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案：D【考點(diǎn)】2J：命題的否定；2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】對(duì)于A：因?yàn)榉衩}是條件和結(jié)果都做否定，即“若x2≠1，則x≠1”，故錯(cuò)誤．對(duì)于B：因?yàn)閤=﹣1?x2﹣5x﹣6=0，應(yīng)為充分條件，故錯(cuò)誤．對(duì)于C：因?yàn)槊}的否定形式只否定結(jié)果，應(yīng)為?x∈R，均有x2+x+1≥0．故錯(cuò)誤．由排除法即可得到答案．【解答】解：對(duì)于A：命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”．因?yàn)榉衩}應(yīng)為“若x2≠1，則x≠1”，故錯(cuò)誤．對(duì)于B：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件．因?yàn)閤=﹣1?x2﹣5x﹣6=0，應(yīng)為充分條件，故錯(cuò)誤．對(duì)于C：命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”．因?yàn)槊}的否定應(yīng)為?x∈R，均有x2+x+1≥0．故錯(cuò)誤．由排除法得到D正確．故答案選擇D．10.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為F1,F2，直線l1過(guò)點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l2垂直l1于點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線與l2的交點(diǎn)的軌跡為曲線C2，若，且是曲線C2上不同的點(diǎn)，滿足，則的取值范圍為A.(－∞,－6]∪[10,+∞)

B.[10,+∞)C.(－∞,－10]∪[6,+∞)

D.[6,+∞)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為

．參考答案：16【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)四個(gè)專業(yè)各有的人數(shù)，得到本校的總?cè)藬?shù)，根據(jù)要抽取的人數(shù)，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，利用丙專業(yè)的人數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，得到丙專業(yè)要抽取的人數(shù)．【解答】解：∵高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生∴本校共有學(xué)生150+150+400+300=1000，∵用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=，∵丙專業(yè)有400人，∴要抽取400×=16故答案為：16【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣方法，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的依據(jù)是在抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等的，這種題目經(jīng)常出現(xiàn)在高考卷中．12.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)到直線的距離為，且點(diǎn)在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則

.參考答案：13.在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是

.參考答案：14.過(guò)點(diǎn)(，－)，且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為____________．參考答案：15.已知橢圓方程為，則它的離心率是__________.

參考答案：略16.若cosθ=﹣，tanθ＞0，則sinθ=_________．參考答案：略17.（5分）點(diǎn)P（1，1，﹣2）關(guān)于xoy平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：（1，1，2）【考點(diǎn)】：空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】：計(jì)算題．【分析】：直接利用空間直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)P（1，1，2）關(guān)于xoy平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)即可．解：點(diǎn)P（1，1，﹣2）關(guān)于xoy平面的對(duì)稱點(diǎn)，縱橫坐標(biāo)不變，豎坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，即所求的坐標(biāo)（1，1，2），故答案為：（1，1，2）．【點(diǎn)評(píng)】：本題是基礎(chǔ)題，考查空間直角坐標(biāo)系對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)在處有極值.（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（Ⅰ），則

．…6分（Ⅱ）的定義域?yàn)椋?，令，則或（舍去）當(dāng)時(shí)，，遞減；當(dāng)時(shí)，，遞增，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是．…12分19.在銳角△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2asinB=b.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面積.參考答案：(Ⅰ)由已知得到:,且,且;(Ⅱ)由(1)知,由已知得到:所以;20.某企業(yè)響應(yīng)號(hào)召，對(duì)現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在[20,40)內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品.圖1是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.表1：設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)頻數(shù)4369628324

（1）完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)；

設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品

不合格品

合計(jì)

（2）根據(jù)圖1和表1提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對(duì)改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，設(shè)備改造后，每生產(chǎn)一件合格品企業(yè)可獲利180元，一件不合格品虧損100元，用頻率估計(jì)概率，則生產(chǎn)1000件產(chǎn)品企業(yè)大約能獲利多少元？0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635附：參考答案：（1）根據(jù)圖1和表1得到列聯(lián)表：

設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品172192364不合格品28836合計(jì)200200400 3分將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得：. 5分因?yàn)椋?所以有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān). 6分（2）根據(jù)圖1和表1可知，設(shè)備改造后產(chǎn)品為合格品的概率約為，設(shè)備改造前產(chǎn)品為合格品的概率約為；即設(shè)備改造后合格率更高，因此，設(shè)備改造后性能更好. 9分

（3）用頻率估計(jì)概率，1000件產(chǎn)品中大約有960件合格品，40件不合格品，

，所以該企業(yè)大約獲利168800元． 12分21.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣1+a，a∈R．（Ⅰ）若a=2，試求函數(shù)y=（x＞0）的最小值；（Ⅱ）對(duì)于任意的x∈，不等式f（x）≤a成立，試求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由y===x﹣4．利用基本不等式即可求得函數(shù)的最小值；（Ⅱ）由題意可得不等式f（x）≤a成立”只要“x2﹣2ax﹣1≤0在恒成立”．不妨設(shè)g（x）=x2﹣2ax﹣1，則只要g（x）≤0在恒成立．結(jié)合二次函數(shù)的圖象列出不等式解得即可．【解答】解：（Ⅰ）依題意得y===x﹣4．因?yàn)閤＞0，所以x，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，即x=1時(shí)，等號(hào)成立．所以y≥﹣2．所以當(dāng)x=1時(shí)，y=的最小值為﹣2．…（Ⅱ）因?yàn)閒（x）﹣a=x2﹣2ax﹣1，所以要使得“?x∈，不等式f（x）≤a成立”只要“x2﹣2ax﹣1≤0在恒成立”．不妨設(shè)g（x）=x2﹣2ax﹣1，則只要g（x）≤0在恒成立．因?yàn)間（x）=x2﹣2ax﹣1=（x﹣a）2﹣1﹣a2，所以即，解得a≥．所以a的取值范圍是22.已知圓C經(jīng)過(guò)A（3，2）、B（1，6），且圓心在直線y=2x上．（Ⅰ）求圓C的方程．（Ⅱ）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣1，3）與圓C相切，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）根據(jù)已知設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入標(biāo)準(zhǔn)方程，解方程組即可求出圓心及半徑，從而得到圓C的方程．（Ⅱ）根據(jù)已知設(shè)出直線方程，利用直線與圓相切的性質(zhì)d=r即可求出直線斜率k，從而求出直線方程．【解答】解：（Ⅰ）∵圓心在直線y=2x上，故可設(shè)圓心C（a，2a），半徑為r．則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+（y﹣2a）2=r2．∵圓C經(jīng)過(guò)A（3，2）、B（1，6），∴．解得a=2，r=．∴圓C的