福建省南平市新光中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

/福建省南平市新光中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)（，e是自然對數(shù)的底數(shù)）與的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．，參考答案：B設(shè)上存在點，使得在的圖象上，所以，即，記，則，則，單調(diào)遞減；，單調(diào)遞增，則，，所以的值域為，即a的取值范圍為，故選B。

2.

在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z=(i為虛數(shù)單位)對應(yīng)的點位于(A)第一象限（B)第二象限（C)第三象限（D)第四象限參考答案：D略3.己知拋物線方程為（），焦點為，是坐標(biāo)原點，是拋物線上的一點，與軸正方向的夾角為60°，若的面積為，則的值為（

）A．2

B．

C．2或

D．2或參考答案：A略4.設(shè)復(fù)數(shù)z1＝1－i，z2＝＋i，其中i為虛數(shù)單位，則的虛部為A．B．C．D．參考答案：D5.已知α，β是兩個平面，直線l?α，則“α⊥β”是“l(fā)⊥β”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用面面垂直的判定定理即可判斷出結(jié)論．【解答】解：l⊥β，直線l?α?α⊥β，反之不成立．∴“α⊥β”是“l(fā)⊥β”的必要不充分條件．故選：C．6.已知的展開式中的常數(shù)項為8，則實數(shù)m=（

）A.2 B.－2 C.－3 D.3參考答案：A【分析】先求的展開式，再分類分析中用哪一項與相乘，將所有結(jié)果為常數(shù)的相加，即為展開式的常數(shù)項，從而求出的值.【詳解】展開式的通項為，當(dāng)取2時，常數(shù)項為，當(dāng)取時，常數(shù)項為由題知，則.故選：A.【點睛】本題考查了兩個二項式乘積的展開式中的系數(shù)問題，其中對所取的項要進(jìn)行分類討論，屬于基礎(chǔ)題.7.已知集合A={1，3，4，5}，集合B={x∈Z|x2﹣4x﹣5＜0}，則A∩B的子集個數(shù)為（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：C【考點】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合B，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：B={x∈Z|x2﹣4x﹣5＜0}=B={x∈Z|﹣1＜x＜5}={0，1，2，3，4}，則A∩B={1，3，4}，故A∩B的子集個數(shù)為23=8個，故選：C8.若雙曲線的漸近線與拋物線x2=4y的準(zhǔn)線所圍成的三角形面積為2，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的準(zhǔn)線方程與雙曲線的漸近線方程，結(jié)合三角形的面積，推出雙曲線的離心率即可．【解答】解：拋物線x2=4y的準(zhǔn)線：y=﹣1，雙曲線的漸近線與拋物線x2=4y的準(zhǔn)線所圍成的三角形面積為2，可得漸近線上的一個交點坐標(biāo)為：（2，﹣1）．雙曲線的漸近線方程為：bx+ay=0，可得2b﹣a=0，可得4c2﹣4a2=a2，解得e=．故選：A．9.已知條件p:k=，條件q：直線y=kx+2與圓x2+y2=1相切，則p是q的

(

)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.已知雙曲線C：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為C上一點，，O為坐標(biāo)原點，若|PF1|＝10，則|OQ|＝A．9

B．10

C．1

D．1或9參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)＝若f(a)>f(－a)，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(－1,0)∪(1，＋∞)12.復(fù)數(shù)的虛部是

．參考答案：【考點】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】復(fù)數(shù)的分子與分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)為a+bi的形式，即可求出復(fù)數(shù)的虛部．【解答】解：復(fù)數(shù)===﹣+i．復(fù)數(shù)的虛部為：；故答案為：．13.二項式展開式的常數(shù)項為

參考答案：

14.等比數(shù)列{an}中，已知a1+a2=324，a3+a4=36，則a5+a6=

．參考答案：4【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，a1+a2，a3+a4，a5+a6成等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式可求【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，a1+a2，a3+a4，a5+a6成等比數(shù)列∵a1+a2=324，a3+a4=36，該等比數(shù)列的公比q==則a5+a6=（a3+a4）×=4故答案為：4【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及通項公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題15.若的展開式中，各項系數(shù)的和與各項二項式系數(shù)的和之比為64，則

.參考答案：6【知識點】二項式定理的性質(zhì).

J3解析：根據(jù)題意得：.【思路點撥】根據(jù)二項式定理的性質(zhì)，列出關(guān)于n的方程求解.16.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值是__________．參考答案：017.設(shè)函數(shù)y=sin（?x+）（0＜x＜π），當(dāng)且僅當(dāng)x=時，y取得最大值，則正數(shù)?的值為．參考答案：1【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的最值，求得正數(shù)ω的值．【解答】解：因為函數(shù)y=sin（ωx+）在x=處取得最大值，所以ω+=2kπ+，k∈Z，所以ω=12k+1，k∈Z；又0＜x＜π時，當(dāng)且僅當(dāng)x=時y取得最大值；所以正數(shù)ω的值為1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，過D與PB垂直的平面分別交PB、PC于F、E。

（1）求證：DE⊥PC；

（2）當(dāng)PA//平面EDB時，求二面角E—BD—C的正切值.參考答案：（本題滿分12分）（1）證明：平面DEF

又平面ABCD又

………4分

從而DE⊥平面PBC

…………6分（2）解：連AC交BD于O，連EO,由PA//平面EDB及平面EDB∩平面PAC于EO知PA//EO

……7分是正方形ABCD的對角線AC的中點為PC的中點

又…………………8分設(shè)PD=DC=a，取DC的中點H，作HG//CO交BD于G，則HG⊥DB，EH//PD

平面CDB。由三垂線定理知EG⊥BD故為二面角E—BD—C的一個平面角。

………10分易求得

∴二面角E—BD—C的正切值為

(用向量法做參考給分)…………12分略19.

某學(xué)校為鼓勵家?；?，與某手機(jī)通訊商合作，為教師伴侶流量套餐，為了解該校教師手機(jī)流量使用情況，通過抽樣，得到100位教師近2年每人手機(jī)月平均使用流量（單位：）的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如下：若將每位教師的手機(jī)月平均使用流量分布視為其手機(jī)月使用流量，并將頻率為概率，回答以下問題。（1）從該校教師中隨機(jī)抽取3人，求這3人中至多有1人月使用流量不超過300的概率；（2）現(xiàn)該通訊商推出三款流量套餐，詳情如下：

這三款套餐都有如下附加條款：套餐費(fèi)月初一次性收取，手機(jī)使用一旦超出套餐流量，系統(tǒng)就自動幫用戶充值200流量，資費(fèi)20元；如果又超出充值流量，系統(tǒng)就再次自動幫用戶充值200流量，資費(fèi)20元/次，依次類推，如果當(dāng)流量有剩余，系統(tǒng)將自動清零，無法轉(zhuǎn)入次月使用。

學(xué)校欲訂購其中一款流量套餐，為教師支付月套餐費(fèi)，并承擔(dān)系統(tǒng)自動充值的流量資費(fèi)的75%，其余部分由教師個人承擔(dān)，問學(xué)校訂購哪一款套餐最經(jīng)濟(jì)？說明理由。參考答案：20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的值域；（2）已知的內(nèi)角的對邊分別為，，，求的面積.參考答案：（1）題意知，由

∵，∴，∴

可得（2）∵，∴，∵可得

∵，

∴由余弦定理可得

∴

∴21.已知在中，角所對的邊長分別是，邊上的高.（Ⅰ）若為銳角三角形，且，求角的正弦值；（Ⅱ）若，，求的值.參考答案：22.（本小題共12分）如圖所示，平面，平面，，，，為的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面．