第五章-債券與其他證券教學(xué)材料

第五章債券與其它證券1/22/2025南開大學(xué)保險(xiǎn)系李勇權(quán)5-1債券的定價(jià)假設(shè)：（1）發(fā)行者在規(guī)定日期肯定償還債務(wù)；（2）首先討論有固定的到期日的債券；（3）首先討論在息付日息票剛剛支付后的債券的價(jià)格。1/22/2025南開大學(xué)保險(xiǎn)系李勇權(quán)有關(guān)符號(hào)P：債券的價(jià)格；F：債券的面值；C：債券的償還值；假設(shè)C=F。r：債券的息率；Fr：息票額；g：債券的修正息率；i：債券的收益率；n：支付期數(shù)；K：=Cvn；G：基價(jià)1/22/2025南開大學(xué)保險(xiǎn)系李勇權(quán)基本公式1/22/2025南開大學(xué)保險(xiǎn)系李勇權(quán)溢價(jià)/折扣公式1/22/2025南開大學(xué)保險(xiǎn)系李勇權(quán)基價(jià)公式1/22/2025南開大學(xué)保險(xiǎn)系李勇權(quán)Makeham公式1/22/2025南開大學(xué)保險(xiǎn)系李勇權(quán)例5-1面值1000元的20年期債券，附有年度息票，息率為9%，償還值為1120元。某人以價(jià)格P在發(fā)行日購(gòu)買此債券，已知該人購(gòu)買債券的收益率為8%，分別用上述四個(gè)公式，求P。1/22/2025南開大學(xué)保險(xiǎn)系李勇權(quán)5-2溢價(jià)與折扣1/22/2025南開大學(xué)保險(xiǎn)系李勇權(quán)如果債券以溢價(jià)發(fā)行，那么，在購(gòu)買這項(xiàng)（債券）資產(chǎn)時(shí)將出現(xiàn)“損失”（價(jià)格大于價(jià)值），損失的大小等于溢價(jià)；如果債券以折扣發(fā)行，那么，在購(gòu)買這項(xiàng)（債券）資產(chǎn)時(shí)將出現(xiàn)“利潤(rùn)”（價(jià)格小于價(jià)值），利潤(rùn)的大小等于折扣。1/22/2025南開大學(xué)保險(xiǎn)系李勇權(quán)分期償還方法將一項(xiàng)債券交易看成是兩項(xiàng)借貸交易的組合1/22/2025南開大學(xué)保險(xiǎn)系李勇權(quán)

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1/22/2025南開大學(xué)保險(xiǎn)系李勇權(quán)將上面兩張分期償還表合并，就可以得到債券的分期償還表。

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1/22/2025南開大學(xué)保險(xiǎn)系李勇權(quán)例5-2A：考慮一項(xiàng)以溢價(jià)購(gòu)買的債券，面值1000元，期限3年，息率為每年計(jì)息兩次的年名義利率12%，收益率為每年計(jì)息兩次的年名義利率8%。建立該債券的分期償還表。1/22/2025南開大學(xué)保險(xiǎn)系李勇權(quán)例5-2B考慮以折扣購(gòu)買的面值1000元的3年期債券，票息率為每年計(jì)息兩次的年名義利率8%，收益率為每年計(jì)息兩次的年名義利率12%。建立該債券的分期償還表。1/22/2025南開大學(xué)保險(xiǎn)系李勇權(quán)例5-2C面值1000元的3年期債券、票息率為每年計(jì)息兩次的年名義利率12%、收益率為每年計(jì)息兩次的年名義利率8%，若投資者可通過利率為每年計(jì)息兩次的年名義利率6%的償債基金來(lái)償還溢價(jià)，求債券的價(jià)格。1/22/2025南開大學(xué)保險(xiǎn)系李勇權(quán)5-3息付日之間債券的價(jià)值令Bt和Bt+1分別表示相鄰兩個(gè)息付日上債券的價(jià)格或帳面值，F(xiàn)r為一期的息票金額，顯然，在收益率i不變的假設(shè)下，有：Bt+1=Bt×(1+i)-Fr (5-11)1/22/2025南開大學(xué)保險(xiǎn)系李勇權(quán)債券的交易價(jià)格為平價(jià)，并記為Bft+k；

不含自增息票的價(jià)格為市價(jià)，記為Bmt+k；Bft+k=Bmt+k+Frk

(0<k<1) (5-12)1/22/2025南開大學(xué)保險(xiǎn)系李勇權(quán)

1/22/2025南開大學(xué)保險(xiǎn)系李勇權(quán)理論法1/22/2025南開大學(xué)保險(xiǎn)系李勇權(quán)實(shí)踐法Bft+k=Bt(1+ki)(5-18)Frk=kFr (5-19)Bmt+k=Bt(1+ki)-kFr=(1-k)Bt+kBt+1(5-20)1/22/2025南開大學(xué)保險(xiǎn)系李勇權(quán)半理論方法Bft+k=Bt(1+i)k

(5-13)Frk=kFr (5-19)Bmt+k=Bt(1+i)k-kFr (5-21)1/22/2025南開大學(xué)保險(xiǎn)系李勇權(quán)息付日之間債券的溢價(jià)和折扣溢價(jià)=市價(jià)-償還值=Bmt+k-C，如果g>i(5-22)折扣=償還值-市價(jià)=C-Bmt+k，如果g<i(5-23)1/22/2025南開大學(xué)保險(xiǎn)系李勇權(quán)例5-3分別利用上述三種方法，計(jì)算例5-2A中債券，購(gòu)買4個(gè)月后的平價(jià)、自增息票和市價(jià)。1/22/2025南開大學(xué)保險(xiǎn)系李勇權(quán)5-4收益率的確定在息付日購(gòu)買的債券的收益率息付日之間購(gòu)入債券的收益率1/22/2025南開大學(xué)保險(xiǎn)系李勇權(quán)在息付日購(gòu)買的債券的收益率

插值法代數(shù)法疊代法1/22/2025南開大學(xué)保險(xiǎn)系李勇權(quán)代數(shù)法1/22/2025南開大學(xué)保險(xiǎn)系李勇權(quán)債券推銷員公式1/22/2025南開大學(xué)保險(xiǎn)系李勇權(quán)疊代法構(gòu)造型如i=f(i)的疊代公式[如式(5-24)]；選一個(gè)i0，然后由is+1=f(is)，可以得到系列i0，i1，…，is，is+1，…；在經(jīng)過足夠多的次數(shù)的計(jì)算后，可以得到具有任意精度的收益率。1/22/2025南開大學(xué)保險(xiǎn)系李勇權(quán)息付日之間購(gòu)入債券的收益率通常先利用半理論方法將在中間的購(gòu)買價(jià)格換算成在上一個(gè)息付日上的相應(yīng)的價(jià)格，然后再用疊代的方法計(jì)算收益率。具體的疊代比較復(fù)雜，對(duì)于具體的問題，通常利用試錯(cuò)的方法往往更容易很快得到所需精度的收益率。1/22/2025南開大學(xué)保險(xiǎn)系李勇權(quán)考慮再投資的收益率1/22/2025南開大學(xué)保險(xiǎn)系李勇權(quán)例5-4面值1000元的20年期債券，附有8%的年度息票，到期以1050元贖回。該債券的賣價(jià)為950元，求購(gòu)買該債券的收益率。1/22/2025南開大學(xué)保險(xiǎn)系李勇權(quán)例5-5假設(shè)例5-4中的債券是2003年1月1日發(fā)行的，在2005的5月15日其市場(chǎng)成交價(jià)為1000元，計(jì)算此時(shí)購(gòu)買該債券的收益率。1/22/2025南開大學(xué)保險(xiǎn)系李勇權(quán)例5-6假設(shè)例5-4中的債券的息票只能以3%的年度實(shí)質(zhì)利率再投資，求考慮了再投資的收益率。1/22/2025南開大學(xué)保險(xiǎn)系李勇權(quán)5-5通知償還債券1/22/2025南開大學(xué)保險(xiǎn)系李勇權(quán)如果在所有贖回日的贖回值（包括到期日）都相等1．當(dāng)收益率小于修正息率（即，i<g，債券以溢價(jià)發(fā)行）時(shí)，P(m)關(guān)于m單增，所以最小可能的m是對(duì)投資者最不利的，也就是說，此時(shí)假設(shè)贖回日是最早可能的日期；2．反過來(lái)，如果收益率大于修正息率（即，i>g，債券以折扣發(fā)行）時(shí)，那么P(m)關(guān)于m單減，所以最大可能的m是對(duì)投資者最不利的，也就是說，此時(shí)假設(shè)贖回日是最后的日期。1/22/2025南開大學(xué)保險(xiǎn)系李勇權(quán)例5-7某投資者購(gòu)買了一項(xiàng)15年期的債券，面值為10萬(wàn)元，并附有8%的息率，息票半年度支付一次。從第24個(gè)息付日開始，該債券可以在以后（包括第24個(gè)息付日）任何一個(gè)息付日以面值通知償還。為了保證半年度轉(zhuǎn)換收益率不低于10%，求投資者可以接受的最高價(jià)格。1/22/2025南開大學(xué)保險(xiǎn)系李勇權(quán)

例5-8某20年期債券面值1000元，并附有8%的年度息票。從第10年開始，該債券可以在各個(gè)息付日通知償還，各個(gè)息付日的提前贖回值分別為：在第10到第14個(gè)息付日為1100元；在第15個(gè)至19個(gè)息付日為1150元；到期時(shí)為1200元。（1）若投資者想要保證6%的收益率，求投資者愿付的最高價(jià)格。（2）若投資者想要保證10%的收益率，求投資者愿付的最高價(jià)格。1/22/2025南開大學(xué)保險(xiǎn)系李勇權(quán)5-6系列債券系列債券，又稱分期償還債券，是指發(fā)行人發(fā)行的具有一系列不同贖回日的債券。1/22/2025南開大學(xué)保險(xiǎn)系李勇權(quán)Makeham公式，是實(shí)務(wù)中計(jì)算系列債券價(jià)格最常用的公式。1/22/2025南開大學(xué)保險(xiǎn)系李勇權(quán)

考慮某系列債券，該債券有m個(gè)不同的贖回日，第一個(gè)贖回日對(duì)應(yīng)債券的買價(jià)、償還值和償還值的現(xiàn)值為P1、C1和K1，第二個(gè)贖回日對(duì)應(yīng)債券的買價(jià)、償還值和償還值的現(xiàn)值為P2、C2和K2，依此類推，第m個(gè)贖回日的為Pm、Cm和Km，由Makeham公式，有P1=K1+g(C1-K1)/iP2=K2+g(C2-K2)/i......Pm=Km+g(Cm-Km)/i求和得P'=K'+g(C'-K')/i (5-32)其中P'=ΣPt是整個(gè)系列債券的價(jià)格，C'=ΣCt，K'=ΣKt。由于C'和K'通常比較容易得到，所以式(5-32)往往比將各個(gè)價(jià)格直接相加的算法更實(shí)用。1/22/2025南開大學(xué)保險(xiǎn)系李勇權(quán)例5-9有一項(xiàng)總面值為10000的系列債券，附有8%的年度息票，自發(fā)行后從第11年末開始，一直到第20年末分10次贖回，每年末的贖回值為1100，債券購(gòu)買時(shí)的收益率為10%，求該系列債券的價(jià)格。1/22/2025南開大學(xué)保險(xiǎn)系李勇權(quán)5-7一些一般情況（1）收益率的計(jì)息頻率與息票的支付頻率不同的情況；（2）息率不為常數(shù)的情況；（3）收益率不為常數(shù)的情況。1/22/2025南開大學(xué)保險(xiǎn)系李勇權(quán)1．收益率的計(jì)息頻率與息票的支付頻率不同的情況1/22/2025南開大學(xué)保險(xiǎn)系李勇權(quán)1/22/2025南開大學(xué)保險(xiǎn)系李勇權(quán)2．息率不為常數(shù)的情況如果息率不為常數(shù)，那么息票將構(gòu)成一項(xiàng)變額年金，變額年金的計(jì)算可以利用2-8—2-9節(jié)所討論的方法。債券的價(jià)格為息票的現(xiàn)值和償還值的現(xiàn)值之和。1/22/2025南開大學(xué)保險(xiǎn)系李勇權(quán)例5-10某公司決定發(fā)行一項(xiàng)20年期債券，該債券的面值為100并附有每年末支付的年度息票，第一年的息率為10%，以后每年的息率比上一年的增加1%，債券的償還值為110。為使收益率為8%，求債券的價(jià)格。1/22/2025南開大學(xué)保險(xiǎn)系李勇權(quán)3．收益率不為常數(shù)的情況如果收益率不為常數(shù)，則需要利用2-6節(jié)討論的方法來(lái)計(jì)算息票的現(xiàn)值，而償還值的現(xiàn)值的計(jì)算則可以利用1-6節(jié)中討論過的方法。1/22/2025南開大學(xué)保險(xiǎn)系李勇權(quán)例5-11對(duì)例5-1中的債券，如果前10年的收益率為7%，后10年的收益率為9%，求此時(shí)債券的價(jià)格。1/22/2025南開大學(xué)保險(xiǎn)系李勇權(quán)5-8其他證券1/22/2025南開大學(xué)保險(xiǎn)系李勇權(quán)1．優(yōu)先股和永久債券優(yōu)先股和永久債券都是有固定收益卻無(wú)償還日的證券。其價(jià)格等于永久的股息或息票的現(xiàn)值，也就是說，股息或息票都構(gòu)成永久年金。因此，其價(jià)格為P=Fr/i (5-35)也有少數(shù)優(yōu)先股發(fā)行時(shí)就預(yù)定了償還日，這時(shí)，可以利用前面所討論的方法進(jìn)行計(jì)算。1/22/2025南開大學(xué)保險(xiǎn)系李勇權(quán)2．普通股流出現(xiàn)金流的現(xiàn)值=流入現(xiàn)金流的現(xiàn)值股票的理論價(jià)格=未來(lái)紅利的現(xiàn)值假設(shè)普通股股票當(dāng)前每股紅利為D，并且預(yù)期紅利水平將一直保持穩(wěn)定，那么，這種情況下，普通股的理論價(jià)格為P=Dv+Dv2+Dv3+…=D/i(5-36)其中i為投資者投資股票的目標(biāo)收益率。1/22/2025南開大學(xué)保險(xiǎn)系李勇權(quán)例5-12A假設(shè)某普通股每年末將付0.8元紅利。分別在收益率（1）15%（2）8%（3）4%下，求投資者購(gòu)買股票的理論價(jià)格。1/22/2025南開大學(xué)保險(xiǎn)系李勇權(quán)

1/22/2025南開大學(xué)保險(xiǎn)系李勇權(quán)例5-12B假設(shè)例5-12A中，投資者預(yù)期