2024-2025學(xué)年廣東省東莞市高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省東莞市高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.tan(?330°A.?33 B.33 2.設(shè)集合A={x|?2<x<1}，B={x|x<a?1}，滿足A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.{a|a≤?1} B.{a|a≥?1} C.{a|a≥2} D.{a|a≤2}3.已知函數(shù)f(x)=2x?12A.f(x)單調(diào)遞增且是偶函數(shù) B.f(x)單調(diào)遞增且是奇函數(shù)

C.f(x)單調(diào)遞減且是偶函數(shù) D.f(x)單調(diào)遞減且是奇函數(shù)4.設(shè)a，b∈R，則“1a>1b>0”是“A.既不充分也不必要條件 B.充要條件

C.必要不充分條件 D.充分不必要條件5.如圖，單位圓O內(nèi)接一個圓心角為π3的扇形ABC，則扇形ABC的面積為(

)

A.π2 B.π3 C.π 6.已知函數(shù)f(x)=?x2?2x+3,x?0?2+lnx,x>0，若方程A.(?∞,3) B.(?∞,3] C.[3,4) D.(3,4)7.為了得到函數(shù)y=sin(2x+π3)的圖象，只需要把函數(shù)A.向右平移π6個單位，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2倍

B.向左平移π6個單位，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍

C.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2倍，向左平移π12個單位

D.8.設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x?sinx在[?2π,4π]上的零點(diǎn)為x1，x2，?，A.6π B.7π C.9π D.13π二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知10a=2，10b=3A.10a+b2=6 B.10a?b10.若a，b>0，且ab=a+b+3，則下列說法中正確的是(

)A.a+b的最大值為6 B.a+b的最小值為6

C.ab的最大值為9 D.ab的最小值為911.我們知道：函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(a,b)成中心對稱圖形的充要條件是y=f(x+a)?b為奇函數(shù)，類比以上結(jié)論也可得到函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=c成軸對稱圖形的充要條件.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，其圖象關(guān)于直線x=2成軸對稱圖形，且f(x?1)為奇函數(shù)，當(dāng)2≤x<5時，f(x)=ln(6?x)，則下列說法中正確的是(

)A.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)成中心對稱圖形

B.f(x+2)為偶函數(shù)

C.f(x)的最小正周期為12

D.當(dāng)8≤x<11時，f(x)=?三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.命題p:?x∈[?1,1]，x2?1<0的否定是

．13.已知tanα+tanβ=1，則sin(α+β)14.設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，稱y=[x]為取整函數(shù).例如：[1]=1，[0.5]=0，[?0.5]=?1.已知函數(shù)f(x)=2[sinx?]+2[cosx]四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知集合A={y|y=2x,x<3}(1)在下面的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2x的圖象，求A∩?RB;

(2)若全集U={x∈Z|x∈A}=C∪D，C∩16.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=ex+(1)求f(ln3(2)求[f(x)]2(3)已知實(shí)數(shù)a滿足f(a)=32，求g(2a)17.(本小題12分)用水清洗一件衣服上的污漬，對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1個單位量的水可洗掉衣服上污漬的12，用水越多洗掉的污漬也越多，但總有污漬殘留在衣服上.設(shè)用x單位量的水清洗一次以后，衣服上殘留的污漬與本次清洗前殘留的污漬之比為函數(shù)f(x)=(1)求f(x)的解析式，寫出f(x)應(yīng)該滿足的條件或具有的性質(zhì)(至少寫2條，不需要證明);(2)現(xiàn)有m(m>0)單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次.哪種方案清洗后衣服上殘留的污漬比較少?請說明理由．18.(本小題12分)已知f(x)=cos(1)若ω=2，α∈(0,π2)，且(2)若f(x)在(0,2π9)上單調(diào)，且在(0,2π)上恰有3個最值點(diǎn)，求19.(本小題12分)對于任意兩正數(shù)u，v(u<v)，記區(qū)間[u,v]上曲線y=1x下的曲邊梯形(由直線x=u，x=v，y=0和曲線y=1x所圍成的封閉圖形)面積為L(u,v)，并約定L(u,u)=0(1)求L(1,2)，L(3,6)，L(12,6);(2)對正數(shù)k和任意兩個正數(shù)u，v，猜想L(u,v)與L(ku,kv)的大小關(guān)系，并證明;(3)(ⅰ)試應(yīng)用曲邊梯形的面積說明：對任意正數(shù)x，恒有1(ⅱ)若n∈N?，試說明：當(dāng)n→+∞時，1+12+參考答案1.B

2.C

3.B

4.D

5.A

6.C

7.A

8.D

9.ABC

10.BD

11.BCD

12.

13.1214.3215.解：

(1)

集合A={y|0<y<8}，

集合B={x|(x+2)(x?3)>0}={x|x<?2或x>3}

所以?RB={x|?2≤x≤3}，

所以A∩?RB=(0,3]

(2)所以U=C∪D={x∈Z|x∈A}={1,2,3,4,5,6,7}

因?yàn)镃∩?UD={2,3,6,7}，所以2，3，6，7∈C且2，3，6，7?D

再由U=C∪D={1,2,3,4,5,6,7}，

假設(shè)1?D，則由C∪D={1,2,3,4,5,6,7}可得1∈C，

故1∈C∩?16.解：(1)由題意得f(ln32+ln2)=f(ln3)=eln3+e?ln?32=eln?3+eln132=3+132=53;

由題意得g(2ln2)=g(ln4)=eln4?e?ln42=eln?4?eln142=4?14217.解：(1)因?yàn)閒(1)=kk+1=12

所以k=1，即f(x)=11+x2

函數(shù)f(x)=11+x2的定義域?yàn)閇0,+∞)，值域?yàn)?0,1]，在區(qū)間[0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減．

(2)f(m)=11+m2，

f(m2)=11+(m2)2=44+m2，

f2(m2)=(44+m218.解：由題意可得：

f(x)=cos2(ω2x+π3)?cos2(ω2x?π6)

=cos2(ω2x+π3)?cos2[(ω2x+π3)?π2]

=cos2(ω2x+π3)?sin2(ω2x+π3)

=cos(ωx+2π3).

(1)當(dāng)ω=2時，f(x)=cos(2x+2π3)，f(α+π6)=cos(2α+π)=?19.解：(1)由題意得L(1,2)=ln2，

L(3,6)=L(1,6)?L(1,3)=ln6?ln3=ln2，

L(12,6)=?L(6,12)=?(L(1,12)?L(1,6))=?ln12+ln6=?ln2

(2)對正數(shù)k和任意兩個正數(shù)u，v，L(u,v)=L(ku,kv)，

由題知L(u,v)=L(