湖南省婁底市高三上學(xué)期1月期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁湖南省婁底市高三上學(xué)期1月期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.命題“?x∈(e,+∞)，ln?x>1”的否定是(

)A.?x∈(e,+∞)，ln?x≤1 B.?x∈(e,+∞)，ln?x≤1

C.?x∈(0,e]，ln?x>1 D.2.已知復(fù)數(shù)z滿足(1?i)z=2+i，則|z|=(

)A.102 B.5 C.3.已知集合A={a,1}，B={x|x2+x?2≤0}，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.{?2,1} B.{?1,0,2} C.[?2,1] D.[?2,1)4.若sin(α+β)?2cos?αsin?β=cos(α?β)，則下列結(jié)論一定正確的是A.tan(α?β)=1 B.tan(α+β)=1 C.tan(α?β)=?15.在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且BD=13BC，設(shè)AB=a，A.34a+14b B.16.如圖，在圓錐PO中，AB是底面圓的直徑，已知AB=4，∠BAC=30°，M是BC的中點(diǎn)，二面角O?BC?P的大小為60°.則圓錐PO的體積為(

)

A.4π3 B.4π C.16π3 7.已知5a=2，52b=3A.a<b且a<2b B.a>b且a>2b C.2b<a<b D.b<a<2b8.已知點(diǎn)F是拋物線E：x2=4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線E上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作圓O：x2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為B，C，且分別交拋物線的準(zhǔn)線于M，N兩點(diǎn)，M，N位于y軸異側(cè)(如下圖所示).A.2 B.3 C.4 D.3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=sin32x+π4，將f(x)的圖象向左平移π6個單位長度后與函數(shù)A.函數(shù)y=g(x)的最小正周期為4π3 B.函數(shù)y=g(x)圖象關(guān)于點(diǎn)?π3,0對稱

C.函數(shù)y=g(x)圖象關(guān)于直線x=π3對稱 10.設(shè)A，B是一次隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個事件，且P(A)=23，P(B)=14，P(A∪B)?P(A∩B)=A.A，B相互獨(dú)立 B.P(B|A)=13

C.P(A11.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，區(qū)間D?I，若x0∈D，f(x0)=x0，則稱x0是f(x)在D上的不動點(diǎn)，集合A={x0|f(x0)=A.x1+x2+x3=0 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=ex?2x?x213.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A=2π3，a=6，則△ABC的面積的最大值為________．14.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(?c,0)，F(xiàn)2(c,0)，其中c>0，直線y=kx(k≠0)與橢圓C交于P，Q四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知數(shù)列{an}滿足：(1)求數(shù)列{a(2)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，若b16.(本小題12分)為激發(fā)學(xué)生注重學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，某校數(shù)學(xué)教研組開展數(shù)學(xué)基本技能比賽，比賽采用自主報(bào)名參賽方式，全校共有200名學(xué)生自主報(bào)名參賽，統(tǒng)計(jì)參賽成績，參賽學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的分組區(qū)間為[70,80)，[80,90)，[90,100]，得到如下的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表：(1)若學(xué)生得分不低于90分，則認(rèn)為基本技能優(yōu)秀，得分低于90分，則認(rèn)為基本技能良好，依據(jù)小概率值α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析該校學(xué)生的基本技能與性別是否有關(guān)？(2)為進(jìn)一步調(diào)研男生和女生在基本技能上的差異，在參加數(shù)學(xué)基本技能比賽的200名學(xué)生中，按性別比例分層抽樣的方式隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)研，然后再從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行座談?wù){(diào)研，記取出的3人中女生的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：α0.100.050.010x2.7063.8416.635χ2=n(ad?bc)17.(本小題12分)如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，D為邊AC上(異于A，C兩點(diǎn))的動點(diǎn)，平面(1)請判斷四邊形BB(2)已知側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，AD=3DC，AA1=B18.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=ex，(1)證明：函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱；(2)設(shè)F(x)=f(x)g(x)?1．(ⅰ)判斷函數(shù)F(x)的單調(diào)性；(ⅱ)證明：?x∈(2,+∞)，F(xiàn)(x+1)e>19.(本小題12分)已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)A1，A2分別是雙曲線C的左、右頂點(diǎn)，平行y軸的直線l交雙曲線C于P，Q(異于A1，A2)兩點(diǎn)．直線A1P與直線A(3)過點(diǎn)F(1,0)且斜率為k(|k|≥1)的直線交第(2)問的軌跡E于A，B(A,B不在坐標(biāo)軸上)兩點(diǎn)，點(diǎn)G是軌跡E上一點(diǎn)，滿足GF⊥x軸，直線OA，OB分別交直線GF于點(diǎn)M，N，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記S△AMF=S1，S△BNF=參考答案1.B

2.A

3.D

4.A

5.C

6.B

7.D

8.B

9.ABD

10.ACD

11.AD

12.x+y?1=0

13.314.(15.解：(1)因?yàn)閍n+1=an+2n(n∈N?)，

所以當(dāng)n≥2時，an=an?1+2n?1，?，a3=a2+22，a2=a1+2，

上述各式相加得an=a1+2+216.解：(1)根據(jù)題意得如下2×2列聯(lián)表：

零假設(shè)H0:該校學(xué)生的基本技能與性別無關(guān)聯(lián)，

χ2=200×(60×50?60×30)2120×80×110×90=10033≈3.030>2.706，

依據(jù)小概率值a=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為該校學(xué)生的基本技能與性別有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.1．

(2)由題意知，隨機(jī)抽取進(jìn)行問卷調(diào)查的5名學(xué)生中，女生2名，男生3名，

所以隨機(jī)變量X的可能取值有0，1，2，

故P(X=0)=C2017.解：(1)四邊形BB1ED是平行四邊形.理由如下：

在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1/?/BB1，

又BB1?平面ACC1A1，AA1?平面ACC1A1，

所以BB1/?/平面ACC1A1，

又平面B1BDE∩平面ACC1A1=DE，BB1?平面B1BDE，所以BB1//DE．

又平面A1B1C1//平面ABC，平面B1BDE∩平面ABC=BD，平面B1BDE∩平面A1B1C1=B1E，

所以BD//B1E.

所以四邊形BB1ED為平行四邊形．

(2)取AC的中點(diǎn)O，連接BO，A1O.

在△ABC中，因?yàn)锽A=BC，所以BO⊥AC，

因?yàn)閭?cè)面ACC1A1⊥底面ABC，底面ABC∩側(cè)面ACC1A1=AC，BO?底面ABC，所以BO⊥平面ACC1A1，

又OA1?側(cè)面ACC1A1，所以BO⊥OA1．

在△ABC中，由AC=4，AB=BC=22，可知OB=2，

在Rt△OBA1中，因?yàn)锽18.解：(1)設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)為函數(shù)f(x)=ex上任一點(diǎn)，

又點(diǎn)P(x0,y0)關(guān)于直線y=x對稱的點(diǎn)為Q(y0,x0)，

因?yàn)閥0=f(x0)=ex0，所以x0=lny0，

所以點(diǎn)Q(y0,x0)在函數(shù)y=g(x)的圖象上．

設(shè)點(diǎn)M(x1,y1)為函數(shù)y=g(x)上任意一點(diǎn)，

又點(diǎn)M(x1,y1)關(guān)于直線y=x對稱的點(diǎn)為N(y1,x1)，

因?yàn)閥1=g(x1)=lnx1，所以x1=ey1，

所以點(diǎn)N(y1,x1)在函數(shù)y=f(x)的圖象上．

綜上可得，函數(shù)y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱;

(2)(i)由已知F(x)=f(x)g(x)?1=ex?lnx?1(x>0)，

得F′(x)=ex?lnx+exx=e19.解：(1)因?yàn)镈是雙曲線C的右支上一點(diǎn)，且|DF1|?|DF2|=22，

所以a=2，

又雙曲線C的離心率為62，

即e=ca=62，得c=3，

所以b=c2?a2=1，

所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x22?y2=1．

(2)由(1)得雙曲線C的方程為x22?y2=1，

設(shè)R(x,y)