四川省瀘州高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué)試題（含答案）

瀘州市瀘州高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年上期高一期末測(cè)試題數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1.答卷前，考生務(wù)必把自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.考生作答時(shí)，選擇題用2B鉛筆將答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，其余各題用0.5毫米黑色墨跡簽字筆將答案寫(xiě)在答題卡上,在本試卷、草稿紙上答題無(wú)效。3.全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．集合，，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．下列圖象中，表示定義域和值域均為的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．3．已知，若，則的值為A． B． C． D．4．設(shè)函數(shù)，則“”是“在上單調(diào)遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．設(shè)，則（

）A． B． C． D．6．下列四個(gè)命題中的真命題有（

）①若，，則

②若，，則③若，則

④若，則A．②③ B．②④ C．①④ D．③④7．市場(chǎng)調(diào)查機(jī)構(gòu)通過(guò)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：一棵某種水果樹(shù)的產(chǎn)量單位：百千克與肥料費(fèi)用單位：百元滿足關(guān)系，且投入的肥料費(fèi)用不超過(guò)百元此外，還需要投入其他成本如人工費(fèi)等百元已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)為元千克即百元百千克，且市場(chǎng)需求始終供不應(yīng)求記該棵水果樹(shù)獲得的利潤(rùn)為單位：百元，則有（

）A．最小值 B．最大值C．最小值 D．最大值8．已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t（

）A．B．C．是偶函數(shù)D．在定義域上既有增區(qū)間又有減區(qū)間10．下列命題是真命題的是（

）A．已知且， B．若，則C．若，則 D．11．已知函數(shù)，函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的值域?yàn)锽．不存在實(shí)數(shù)，使得C．若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為D．若函數(shù)恰好有5個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)的5個(gè)零點(diǎn)之積的取值范圍是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則等于.13．若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍為．14．已知函數(shù)，若存在，使得，當(dāng)時(shí)，求的最小值為．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（本題13分）已知集合，．(1)若，求，；(2)若或，求m的取值范圍．16．（本題15分）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．(1)求的解析式；(2)判斷并證明的單調(diào)性；(3)解不等式．17．（本題15分）已知函數(shù)（，）部分圖象如下圖所示.(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并寫(xiě)出f(x)單調(diào)遞增區(qū)間；(2)函數(shù)，若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)a取值范圍.18．（本題17分）某校為了了解學(xué)生每周參加課外興趣班的情況，隨機(jī)調(diào)查了該校1000名學(xué)生在2023年最后一周參加課外興趣班的時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘），得到如圖所示的頻率分布直方圖．若直方圖中，時(shí)長(zhǎng)落在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為200．(1)求出直方圖中的值；(2)估計(jì)樣本時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)（精確到0.1）和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；(3)從參加課外興趣班的時(shí)長(zhǎng)在和的學(xué)生按照分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求各層中被抽到的人數(shù).19．（本題17分）已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.(1)求的解析式；(2)判斷的奇偶性并證明：(3)若對(duì)于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.參考答案：題號(hào)12345678910答案BCCBACBAABCBCD題號(hào)11答案ACD12．213．14．15．（1）依題意，，或，當(dāng)時(shí)，，所以，.（2）若或，則或，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，若，則，解得，若，則，無(wú)解，因此，所以m的取值范圍為.16（1）由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，，所以是上的奇函數(shù)，滿足題意，又，解得，故，；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明如下：任取且，則，因?yàn)榍?，所以，，，，，所以，所以，即，所以在上單調(diào)遞增.（3）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，由（2）可知在上單調(diào)遞增所以，解得，即不等式的解集為.17．（1）由圖可知，∴，∵，∴，，，又，∴，∴，由于，，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為：，；（2），令，則.，；法一：只需即可，對(duì)稱軸為，開(kāi)口向上，或或解得或，法二：，恒成立，恒成立，由雙勾函數(shù)得在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴，∴.18（1）由已知可得，則，即，又，解得．（2）因?yàn)?，，設(shè)中位數(shù)為，且，所以，解得，即中位數(shù)為；平均數(shù)為;（3）由（1）知，按照分層抽樣隨機(jī)抽取6人中，參加課外興趣班的時(shí)長(zhǎng)在內(nèi)的有人，參加課外興趣班的時(shí)長(zhǎng)在的學(xué)生有人.19．（1）設(shè)指數(shù)函數(shù)，且，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)