重難點(diǎn)36 實(shí)際應(yīng)用題

重難點(diǎn)36實(shí)際應(yīng)用題第176天租車問題方案多1.學(xué)校準(zhǔn)備組織同學(xué)們參加研學(xué)活動(dòng)，需要租用客車，如果單獨(dú)租用座客車若干輛，剛好坐滿；如果單獨(dú)租用座客車，可少租輛，且余個(gè)座位.(1)求參加活動(dòng)的同學(xué)人數(shù)；(2)已知租用座客車的租金為每輛元，座客車的租金為每輛元.公司經(jīng)理問：“你們準(zhǔn)備怎樣租車?”甲同學(xué)說：“我的方案是只租用座的客車，這樣沒有空座位，不會(huì)浪費(fèi)”；乙同學(xué)說：“我的方案是只租用座的客車，因?yàn)樽目蛙嚸總€(gè)座位單價(jià)少，雖然有空位，但總體可以更省錢”.如果是你，從經(jīng)濟(jì)角度考慮，你會(huì)如何設(shè)計(jì)租車方案，并說明理由.1解：（1）設(shè)單獨(dú)租用座客車為輛，單獨(dú)租用座客車為輛，根據(jù)題意得解得∴，答：參加活動(dòng)的同學(xué)人數(shù)為人；（2）甲、乙寶貝都提出了自己的方案，那么此刻的寶貝，你有什么更好的方案嗎.設(shè)計(jì)租車方案為：租輛座的客車和輛座的客車，理由如下：∵租用座客車的租金為每輛元，座客車的租金為每輛元，∴（元/座），（元/座），∵，∴座的客車平均到每個(gè)座位的錢數(shù)少，只租用座的客車，費(fèi)用為：（元），只租用的客車，費(fèi)用為：（元），∵，且，∴租輛座的客車和輛座的客車時(shí)，總費(fèi)用最低.數(shù)學(xué)家簡介陳景潤，福建福州人，當(dāng)代數(shù)學(xué)家，曾任中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所研究員，中國科學(xué)院學(xué)部委員.他在逆境中潛心學(xué)習(xí)，忘我鉆研，取得解析數(shù)論研究領(lǐng)域多項(xiàng)重大成果.年在《中國科學(xué)》發(fā)表了詳細(xì)證明，引起世界巨大轟動(dòng)，被公認(rèn)是對哥德巴赫猜想研究的重大貢獻(xiàn)，是篩法理論的光輝頂點(diǎn)，國際數(shù)學(xué)界稱之為“陳氏定理”，至今仍在“哥德巴赫猜想”研究中保持世界領(lǐng)先水平.曾榮獲國家自然科學(xué)獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)、華羅庚數(shù)學(xué)獎(jiǎng)等.第177天利潤問題可預(yù)算2.小麗媽媽在網(wǎng)上做淘寶生意，專門銷售女式鞋子，一次，小麗發(fā)現(xiàn)一個(gè)進(jìn)貨單上的一個(gè)信息是：款鞋的進(jìn)價(jià)比款鞋的進(jìn)價(jià)多元，花元進(jìn)款鞋的數(shù)量和花元進(jìn)款鞋的數(shù)量相同.（1）問兩款鞋的進(jìn)價(jià)分別是多少元；（2）小麗在銷售單上記錄了兩天的數(shù)據(jù)如下表：請問兩款鞋的銷售價(jià)分別為多少；（3）小麗媽媽說：“兩款鞋的利潤率相同”，請通過計(jì)算，結(jié)合（1）（2）所給信息，判斷小麗媽媽的說法是否正確，請說明理由.并判斷能否只調(diào)整其中一款鞋的銷售價(jià)，使得兩款鞋的利潤率相同；又能否同時(shí)調(diào)整兩款鞋的銷售價(jià)，使得兩款鞋的利潤率相同？請說明理由.2.解:（1）設(shè)款鞋的進(jìn)價(jià)是每雙元，則款鞋的進(jìn)價(jià)是每雙元，根據(jù)題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意，∴元.答：款鞋的進(jìn)價(jià)是每雙元，款鞋的進(jìn)價(jià)是每雙元；（2）小鹿想起來,有一項(xiàng)技能沒有給大家提起，你們猜到了嗎？好了，還是我說吧！要學(xué)會(huì)從表格中提取關(guān)系信息.設(shè)款鞋的銷售價(jià)為每雙元，款鞋的銷售價(jià)為每雙元，根據(jù)題意得解得答：款鞋的銷售價(jià)為每雙元，款鞋的銷售價(jià)為每雙元；（3）聰明機(jī)智的小可愛們，快來幫助小麗媽媽算一算這筆賬.小麗媽媽的說法不正確，理由如下：∵款鞋的利潤率為：，款鞋的利潤率為：，∴兩款鞋的利潤率不相同，小麗媽媽的說法不正確；能只調(diào)整其中一款的銷售價(jià)，使得兩款鞋的利潤率相同.如果只調(diào)整款的銷售價(jià)，能夠使得兩款鞋的利潤率相同，設(shè)此時(shí)款桂的銷售價(jià)為每雙元，由題意得，解得；如果只調(diào)整款鞋的銷售價(jià)，能夠使得兩款鞋的利潤率相同，設(shè)此時(shí)款鞋的銷售價(jià)為每雙元，由題意得，解得；能同時(shí)調(diào)整兩款鞋銷售價(jià),使得兩款鞋的利潤率相同，理由如下：設(shè)此時(shí)款鞋的銷售價(jià)為每雙元，款鞋的銷售價(jià)為每雙元，由題意得，解得.第178天十字路口安全性3.十字形的路口，東西、南北方向的行人車輛來來往往，車水馬龍，而紅綠燈的作用就是不讓雙方向的車擠在一起，具體來說就是確保一個(gè)方向先過，另一個(gè)方向再過，并以此規(guī)律循環(huán).一般的十字路口，紅燈和綠燈的持續(xù)時(shí)間是不同的，紅燈的時(shí)間總比綠燈長，例如當(dāng)東西方向紅燈亮?xí)r，南北方向的綠燈要經(jīng)過若干秒才亮，這樣才可以確保十字路口的交通安全.如圖所示，假設(shè)某十字路口東西方向和南北方向的道路寬窄一致，當(dāng)綠燈亮?xí)r，騎車人馬上從等待線出發(fā)，若他不會(huì)與另一方向綠燈亮?xí)r馬上從等待線出發(fā)的機(jī)動(dòng)車相撞，就意味著可以保證交通安全，所以必須設(shè)置合理的紅綠燈時(shí)間差，才能保證十字路口的通行安全，根據(jù)調(diào)查，某十字路口長為，寬為，通過此路口的自行車平均時(shí)速為，機(jī)動(dòng)車平均時(shí)速為.（1）若.①騎車人需要騎行________才能通過此十字路口；②若此路口紅綠燈實(shí)際時(shí)間差，能保證交通安全嗎；（2）欲保證此十字路口交通安全，請直接寫出紅綠燈時(shí)間差應(yīng)滿足的條件.3.解：這個(gè)出題人好文筆啊，背景變長的，看到圖，我感覺題變簡單了，你們覺得呢？（1）①；②∵十字路口長為，寬為，理論上最少設(shè)置時(shí)間差為，而實(shí)際設(shè)置時(shí)間差為，符合要求.∴若此路口紅綠燈實(shí)際時(shí)間差，能保證交通安全；（2）【解法提示】∵通過線比通過線要早一些方可避免碰撞事故.∴，即，即設(shè)置的時(shí)間差要滿足時(shí)，才能使車人不相撞.第179天花園護(hù)欄奧秘多4.如圖，某花園護(hù)欄是用直徑為的半圓形條鋼組制而成，且每增加一個(gè)半圓形條鋼，護(hù)欄長度就增加.設(shè)半圓形條鋼的總個(gè)數(shù)為(為正整數(shù))，護(hù)欄總長度為.（1）當(dāng)時(shí)，求護(hù)欄總長度；（2）當(dāng)時(shí)，用含的代數(shù)式表示護(hù)欄總長度(結(jié)果要化簡)；（3）在（2）的條件下，若要使護(hù)欄總長度保持不變，而把改為，就要用個(gè)半圓形條鋼，請求出的值.4.解：護(hù)欄倒是天天見，研究它的關(guān)系還是頭一次呢！（1）由題意得，∴當(dāng)時(shí)，，答：當(dāng)時(shí)，護(hù)欄總長度為；（2）當(dāng)時(shí)，護(hù)欄總長度為：，即；（3）由題意得，當(dāng)時(shí)，護(hù)欄總長度為：，∴，∵護(hù)欄總長度保持不變，∴，解得，答：的值為.第180天百雞問題如何解5.閱讀下列材料：《張丘建算經(jīng)》是一部數(shù)學(xué)問題集，其內(nèi)容、范圍與《九章算術(shù)》相仿.其中提出并解決了一個(gè)在數(shù)學(xué)史上非常著名的不定方程問題，通常稱為“百雞問題”：“今有雞翁一值錢五，雞母一值錢三，雞雛三值錢一.凡百錢買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何.”譯文：公雞每只值五文錢，母雞每只值三文錢，小雞每三只值一文錢.現(xiàn)在用一百文錢買一百只雞，問這一百只雞中，公雞、母雞、小雞各有多少只.結(jié)合你學(xué)過的知識(shí)，解決下列問題：（1）若設(shè)公雞有只，母雞有只，根據(jù)題意列出一個(gè)含有的方程：________；（2）若對“百雞問題”增加一個(gè)條件：公雞數(shù)量是母雞數(shù)量的倍，求此時(shí)公雞、母雞、小雞各有多少只；（3）除了問題（2）中的解之外，請你再直接寫出兩組符合“百雞問題”的解.5.解：有條件的寶貝可以翻閱一下《張丘建算經(jīng)》，也可以提升自己的文言文水平，還能看到好多新奇的數(shù)學(xué)題目.（1）；（2）設(shè)公雞有只，母雞有只，則小雞有只，根據(jù)題意得：解得：∴，答:公雞有只，母雞有只，小雞有只；（3）根據(jù)題意得：，化簡得：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，舍去.∴除了問題（2）中的解之外，還有以下三組答案(寫出其中任意兩組即可)：①公雞有只，母雞有只，小雞有只；②公雞有只，母雞有只，小雞有只；③公雞有只，母雞有只，小雞有只.綜合強(qiáng)化練361.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一問題：“今有黃金九枚，白銀十一枚，稱之重適等.交易其一，金輕十三兩，問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有重量相同的黃金枚，乙袋中裝有重量相同的白銀枚，且兩袋的總重量相等；兩袋互相交換枚后，甲袋比乙袋輕了兩.問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重兩，每枚白銀重兩，已經(jīng)列出一個(gè)方程是，則另一個(gè)方程是（）A.B.C.D.1.D2.小青進(jìn)行打靶訓(xùn)練，需射擊次，在第、第、第、第次射擊中，分別得了環(huán)、環(huán)、環(huán)、環(huán).他前次射擊所得的平均環(huán)數(shù)高于前次射擊環(huán)數(shù)的平均環(huán)數(shù).如果他要使次射擊的平均環(huán)數(shù)超過環(huán)，那么他在第次射擊時(shí)擊中環(huán)數(shù)至少是(每次射擊所得環(huán)數(shù)都精確到環(huán))（）A.10B.9.9C.9.8D.9.62.你們也要越來越強(qiáng)哦！B【解析】由題意知，設(shè)前次平均環(huán)數(shù)為，利用他前次射擊所得的平均環(huán)數(shù)高于前次射擊環(huán)數(shù)的平均環(huán)數(shù)，得出：，解得，要使次射擊的平均環(huán)數(shù)超過環(huán)，設(shè)第次射擊時(shí)擊中環(huán)數(shù)至少是，則，∵最大值為，∴，解得，∴他在第次射擊時(shí)擊中環(huán)數(shù)至少是環(huán).3.爸爸給小東元買花裝飾圣誕樹.花店的花成束出售，規(guī)格與價(jià)格如下：為了使買到的花朵數(shù)最多，請你給小東提建議，每種規(guī)格的花買幾束.3.解：新技能要開始實(shí)戰(zhàn)了，準(zhǔn)備好了嗎？先根據(jù)表格列出相應(yīng)的方程,然后進(jìn)行比較分析.設(shè)買三種花分別為束，由題意得：，∵都是偶數(shù)，∴是偶數(shù)，各種花束的花朵數(shù)進(jìn)行比較：①用