重難點(diǎn)20 等腰直角三角形中的全等

重難點(diǎn)20等腰直角三角形中的全等第96天同側(cè)一線三垂直1.如圖①,在等腰Rt△ABC中,AB=BC,點(diǎn)E為BC上一點(diǎn),連接AE,過點(diǎn)E作,且AE=EM,連接MC.(1)求證:;(2)如圖②,若BE=3CE,CM=32,連接AM,求AM的長.(1)證明:小伙伴你好,我是一線三垂直,我們又一次見面啦,這次可是我的主場哦!如解圖①,過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn).,,,是等腰直角三角形,,是等腰直角三角形,,(2)解:如解圖②,過點(diǎn)作交BC的延長線于點(diǎn).由(1)得,,且,,由勾股定理得,又,,在中,為等腰直角三角形,由勾股定理得.第97天異側(cè)一線三垂直2如圖①,在等腰Rt△ABC中,,AC=BC,于點(diǎn)E,于點(diǎn)D.(1)求證:;(2)猜想線段AD,DE,BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(3)當(dāng)CE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置時(shí),猜想線段AD,DE,BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.證明:同側(cè)不同側(cè),規(guī)律差不多,把握住等角的余角相等就OK啦.于于點(diǎn),解:.理由:由（1）知:,(3)解:.理由,,又AAS),第98天數(shù)形結(jié)合構(gòu)全等3.如圖,已知點(diǎn)A(-3,2),過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D,點(diǎn)B是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AB,以AB為斜邊在AB的上方構(gòu)造等腰Rt△ABC,連接DC.(1)當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0)時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)是；(2)當(dāng)點(diǎn)B在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)的時(shí)候,點(diǎn)C是否在一直線上運(yùn)動(dòng)?如果是,請求出點(diǎn)所在直線的解析式;如果不是,請說明理由；(3)在點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過程中,猜想DC與DB之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.解:(1)(1.5,4.5);【解法提示】咦?好像毫無頭緒,標(biāo)題不是白起的哦,懂了吧,懂了還不快構(gòu)造.全等三角形.設(shè)點(diǎn),如解圖,過點(diǎn)作軸的平行線MN,交DA的延長線于點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn),,即,即且,解得點(diǎn)的坐標(biāo)是(2)點(diǎn)在一直線上運(yùn)動(dòng).由①,知,,即點(diǎn)所在直線AC的解析式為;(3),證明如下:設(shè)點(diǎn),由(1)可得,點(diǎn)$C,D,B$的坐標(biāo)分別為,則,即DC與DB的數(shù)量關(guān)系是.第99天中線中點(diǎn)難分離4.如圖①,在△ABC中,AC=BC,,點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn),以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作,DP,DQ分別交直線AC,BC于E,F兩點(diǎn),分別過點(diǎn)E,F作直線AB的垂線,垂足分別為M,N.(1)求證:EM+FN=,AC;(2)把繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)E在線段AC的延長線上時(shí)(如圖②),則線段EM,FN，AC之間滿足的關(guān)系式是__._;(3)在繞點(diǎn)D由圖①到圖②的旋轉(zhuǎn)的過程中,設(shè)DP交直線BC于點(diǎn)G,連接BE,若FG=10,AE=3CE,求BE的長.4.(1)證明:我就想問問,有什么數(shù)據(jù)可以證明嗎?連接CD.自己動(dòng)手看看.為AB邊的中點(diǎn),又又.,$在中,,可得，,(2)解:；(3)解:在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中,分兩種情況討論:①如解圖,當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí),過點(diǎn)作于點(diǎn),且為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),即為的中位線,,且.由,設(shè),則,易得,,且.又為等腰直角三角形,同理和都為等腰直角三角形,，為的中點(diǎn),,為的中位線,為的中點(diǎn),.由(2)得到,,即,又,解得,在Rt中,;(2)當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),同理可得.綜上所述,的長為或.第100天巧妙利用共頂點(diǎn)5.【問題探究】(1)如圖①,△ABC和△CDE均為等腰直角三角形,,且點(diǎn)D在AB邊上(不與點(diǎn)A,B重合),過點(diǎn)E作交CB的延長線于點(diǎn)H,過點(diǎn)D作交AC于點(diǎn)G,連接CH,當(dāng)點(diǎn)D在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),探究線段HE,HG與DG之間的數(shù)量關(guān)系;【拓展應(yīng)用】(2)如圖②,在四邊形ABCD中,.若BD=9,CD=3,求AD的長.解:(1).天將降大任于斯人也,必先苦其心智,勞其筋骨.如解圖①,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,點(diǎn)落在上,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,是等腰直角三角形，(2)學(xué)會(huì)畫圖多重要,關(guān)鍵時(shí)刻解大難.如解圖②,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,連接DE,則,綜合強(qiáng)化訓(xùn)練201.已知在平面直角坐標(biāo)系中,為軸負(fù)半軸上的點(diǎn),為軸負(fù)半軸上的點(diǎn).(1)如圖①,以為頂點(diǎn),為腰在第三象限作等腰,若,請求出點(diǎn)的坐標(biāo);(2)如圖②,若點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,以為頂點(diǎn),為腰作等腰,點(diǎn)位于第四象限且它的縱坐標(biāo)為試問:當(dāng)點(diǎn)沿軸負(fù)半軸向下運(yùn)動(dòng)且其他條件都不變時(shí),整式的值是否發(fā)生變化?若不發(fā)生變化,請求出的值;若發(fā)生變化,請說明理由;(3)如圖③,為軸負(fù)半軸上的一點(diǎn),且于點(diǎn)，以為邊作等邊,連接交于點(diǎn),試探索:在線段和中,哪條線段等于與的差的一半?請你寫出這個(gè)等量關(guān)系,并加以證明.圖①圖②圖③第1題圖解:過點(diǎn)作軸于點(diǎn),交給你了..是等腰直角三角形， ，，，.，；（2）兩個(gè)未知數(shù)的和，想知道變化不，肯定要轉(zhuǎn)換，怎么轉(zhuǎn)接呢？交給你了.整式的值不發(fā)生變化.過點(diǎn)作于點(diǎn)，開始