第十一章 反比例函數(shù)（10類題型突破）

第十一章反比例函數(shù)（10類題型突破）題型一反比例函數(shù)的定義【例1】下列各式中，是的反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【例2】下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．y=-x+1【例3】．下列函數(shù)不是反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．鞏固訓練1．下列函數(shù)中，是的反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．下列各項中，是的反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．3．下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．題型二判斷反比例函數(shù)關系【例4】下列兩個變量成反比例函數(shù)關系的是（

）A．圓的面積S與它的半徑r之間的關系B．電壓一定時，電流I與電阻R之間的關系C．速度一定時，路程S與時間t之間的關系D．在等腰三角形中，頂角y與底角x之間的關系鞏固訓練4．下列各變量之間的關系屬于反比例函數(shù)關系的有（）①當路程一定時，汽車行駛的平均速度v與行駛時間t之間的關系；②當商品的進價一定時，利潤k與售價a之間的函數(shù)關系；③當矩形的面積一定時，矩形的長a與寬b之間的函數(shù)關系；④當電壓一定時，電路中通過的電流強度I與電阻R之間的函數(shù)關系．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個題型三根據(jù)反比例性質求參數(shù)【例5】在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象如圖所示，點不在該反比例函數(shù)的圖象上，則的值可以為（

）A． B． C． D．【例6】若在反比例函數(shù)圖象的每一支上，y都隨x的增大而增大，數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．鞏固訓練5．已知反比例函數(shù)，當時，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．已知反比例函數(shù)，當時，隨增大而增大，則a的值可能是（

）A．1 B．2 C．3 D．4題型四判斷反比例函數(shù)圖像【例7】如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象大致可以是（）A． B．C．

D．

【例8】反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標系中的圖象可能是（

）A． B．C． D．鞏固訓練7．一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（

）A． B．C． D．8．在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．9．函數(shù)與函數(shù)在同一坐標系中的圖像可能是（

）A． B．C． D．題型五反比例函數(shù)的坐標特征【例9】已知反比例函數(shù)的圖象經過點，則的值為______．【例10】已知點與點均在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是______．【例11】在平面直角坐標系中，過原點的直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，若點的坐標為，則點的坐標為______．鞏固訓練10．如圖，正比例函數(shù)（）與反比例函數(shù)的圖象交于點和點．求點的坐標．

11．已知反比例函數(shù)的圖象經過點，試判斷點，是否在此函數(shù)的圖象上．12．下列四個點，在反比例函數(shù)的圖象上的是（

）A． B． C． D．13．如圖，過原點的一條直線與反比例函數(shù)的圖象分別交于、兩點，若點的坐標為，則點的坐標為（

）A． B． C． D．14．如圖，雙曲線與直線相交于、兩點，點坐標為，則點坐標為（）

A． B． C． D．題型六反比例函數(shù)中k值的幾何意義【例12】如圖，在中，，軸，點在反比例函數(shù)的圖象上，若點在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（

）A．6 B． C． D．【例13】平行四邊形的邊在軸上，頂點在反比例函數(shù)的圖象上，與軸相交于點，且為的中點，若平行四邊形的面積為8，則的值為（

）A． B．2 C． D．4【例14】如圖，為反比例函數(shù)圖象上一點，垂直軸于點，若，則的值為（

）

A．8 B．4 C．2 D．不能確定鞏固訓練15．如圖，是反比例函數(shù)圖象上一點，過點作軸于點，點是點關于軸的對稱點，連接，若的面積為18，則的值為（

）A．9 B．12 C．18 D．2016．如圖，點A、B分別在反比例函數(shù)和圖象上，分別過A、B兩點向x軸，y軸作垂線，形成的陰影部分的面積為5，則k的值為______．17．如圖，點在反比例函數(shù)第一象限內的圖像上，點在軸的正半軸上，，的面積為3，則的值為______．18．如圖，點、均在反比例函數(shù)（，）的圖像上，連接、，過點作軸于點，交于點，已知點為的中點，且的面積為4，若點的橫坐標為6，則點的縱坐標為______．題型七待定系數(shù)法求反比例解析式【例15】已知反比例函數(shù)的解析式，并且當時，．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)當時，求y的值．鞏固訓練19．已知關于x的反比例函數(shù)的圖象經過點．(1)求m的值；(2)判斷該反比例函數(shù)圖象經過的象限；(3)當時，函數(shù)值y隨x的增大怎樣變化？題型八反比例函數(shù)性質的綜合判斷【例16】如圖，反比例函數(shù)的圖象經過，則以下說法不正確的是（

）A．若圖中矩形的面積為2，則 B．，y隨x的增大而減小C．圖象也經過點 D．當時，【例17】已知點，在反比例函數(shù)的圖象上，當時，有，則的取值范圍是（

）．A． B． C． D．鞏固訓練20．已知點，都在雙曲線上，且，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．21．若點，，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．或題型九反比例函數(shù)的實際應用【例18】如圖，已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流Ⅰ（単位：）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示．如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過，那么用電器可變電阻的變化范圍為______．【例19】驗光師通過檢測發(fā)現(xiàn)近視眼鏡的度數(shù)（度）與鏡片焦距（米）成反比例，關于的函數(shù)圖象如圖所示．經過一段時間的矯正治療后，小雪的鏡片焦距由米調整到米，則近視眼鏡的度數(shù)減少了______度．【例20】數(shù)學是一切學科的基礎，物理研究也離不開數(shù)學知識的支撐．密閉容器內有一定質量的二氧化碳，當容器的體積V（單位：）變化時，氣體的密度（單位：）隨之變化．已知密度與體積V是反比例函數(shù)關系，它的圖像如圖所示，當時，．(1)求密度關于體積V的函數(shù)解析式；(2)當時，求V的值．鞏固訓練22．如圖，一輛汽車勻速通過某段公路，所需時間與行駛速度的圖象為雙曲線的一段，若這段公路行駛速度不得超過，則該汽車通過這段公路最少需要（

）A．40分鐘 B．45分鐘 C．55分鐘 D．60分鐘23．某校對數(shù)室采用藥薰法進行滅蚊，根據(jù)藥品使用說明，藥物燃燒時，室內每立方米空氣中含藥量與藥物點燃后的時間成正比例，藥物燃盡后，與成反比例，已知藥物點燃后燃盡，此時室內每立方米空氣中含藥量為．根據(jù)滅蚊藥品使用說明，當每立方米空氣中含藥量不低于且持續(xù)時間不低于時，才能有效殺滅室內的蚊蟲，那么此次滅蚊的有效時間為______分鐘．24．某校組織活動，一小組需在室外搭建臨時木屋，板對地面的壓強p（）是木板面積S（）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當木板的壓強為500時，求木板的面積．25．某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓(千帕)是氣球的體積(立方米)的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示．(千帕是一種壓強單位)

(1)求這個函數(shù)的解析式；(2)當氣球的體積為立方米時，氣球內的氣壓是多少千帕?(3)當氣球內的氣壓大于千帕時，氣球將爆炸，為了安全起見，求氣球的體積應控制的范圍．26．裝卸工人往一輛大型運貨車上裝載貨物，裝完貨物所需時間與裝載速度x之間的函數(shù)關系如圖：(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；(2)如果以的速度裝貨，需要多長時間才能裝完貨物？題型十反比例函數(shù)與一次函數(shù)的結合【例21】已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點和點．(1)求這兩個函數(shù)的表達式；(2)在同一坐標系中畫出上述兩個函數(shù)圖象，觀察圖象：當時，直接寫出自變量x的取值范圍．【例22】已知反比例（為常數(shù)，）的圖象經過點(1)求的值(2)當時，求函數(shù)的取值范圍；(3)點，在這個反比例函數(shù)圖象上，且，比較、、0的大?。纠?3】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點、，與軸交于點，與軸交于點．(1)求反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式；(2)觀察函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集；(3)連接，，求的面積．鞏固訓練27．一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象的相交于，與x軸交于點C，連接．

(1)求反比例函數(shù)的表達式．(2)求的面積．28．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，若已知，．(1)分別求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的關系式；(2)點為y軸上一點，若的面積為，求a的值；(3)觀察圖象，直接寫出不等式的解集．29．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，與軸交于點．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)求的面積；(3)直接寫出不等式的解集．

第十一章反比例函數(shù)（10類題型突破）答案全解全析題型一反比例函數(shù)的定義【例1】下列各式中，是的反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的一般形式是解題的關鍵．根據(jù)反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般式是，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A．，是反比例函數(shù)，故該選項符合題意；B．，是正比例函數(shù)，故該選項不符合題意；C．，是正比例函數(shù)，故該選項不符合題意；D．，不是的反比例函數(shù)，故該選項不符合題意；故選：A．【例2】下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．y=-x+1【答案】A【分析】本題考查了反比例函數(shù)的定義，形如為常數(shù)，的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．其中是自變量，是函數(shù)，自變量的取值范圍是不等于的一切實數(shù)，難點是正確的利用定義判斷自變量．根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐一判斷即可得答案．【詳解】解：A、符合反比例函數(shù)的定義，故此選項符合題意；B、不符合反比例函數(shù)的一般式，故此選項不符合題意；C、為正比例函數(shù)，故此選項不符合題意；D、是一次函數(shù)，故此選項不符合題意；故選：A．【例3】．下列函數(shù)不是反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查反比例函數(shù)的概念，掌握反比例函數(shù)概念，即可解題．【詳解】解：A、是反比例函數(shù)，不符合題意；B、是反比例函數(shù)，不符合題意；C、可化為是反比例函數(shù)，不符合題意；D、是一次函數(shù)，符合題意．故選：D．鞏固訓練1．下列函數(shù)中，是的反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查反比例函數(shù)的定義，解題的關鍵是熟記反比例函數(shù)解析式的一般式（，為常數(shù)），據(jù)此依次判斷即可．【詳解】解：A．是一次函數(shù)，故此選項不符合題意；B．符合反比例函數(shù)的定義，故此選項符合題意；C．不符合反比例函數(shù)的一般式，故此選項不符合題意；D．不符合反比例函數(shù)的一般式，故此選項不符合題意．故選：B．2．下列各項中，是的反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的定義，根據(jù)反比例函數(shù)的定義（形如（k為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)）逐一判斷即可得答案．【詳解】解：A.中，是的正比例函數(shù)，故選項A不符合題意；B.中，是的一次函數(shù)，故選項B不符合題意；C.中，是的反比例函數(shù)，故選項C符合題意；D.中，是的正比例函數(shù)，故選項D不符合題意；故選C．3．下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的定義，一般地，形如的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，據(jù)此可得答案．【詳解】解：A、，y是的反比例函數(shù)，不符合題意；B、，，y是x的反比例函數(shù)，符合題意；C、，y不是x的反比例函數(shù)，不符合題意；D、，y不是x的反比例函數(shù)，不符合題意；故選：B．題型二判斷反比例函數(shù)關系【例4】下列兩個變量成反比例函數(shù)關系的是（

）A．圓的面積S與它的半徑r之間的關系B．電壓一定時，電流I與電阻R之間的關系C．速度一定時，路程S與時間t之間的關系D．在等腰三角形中，頂角y與底角x之間的關系【答案】B【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關鍵．根據(jù)題意分別寫出各個選項中的函數(shù)關系式，根據(jù)反比例函數(shù)的定義（k為常數(shù)，）判斷．【詳解】解：A、圓的面積與它的半徑之間的關系：，不是反比例函數(shù)關系，不符合題意；B、電壓一定時，電流I與電阻R之間的關系：，其中U一定，即U是常數(shù)，故該函數(shù)為反比例函數(shù)關系，符合題意；C、速度一定時，路程S與時間t之間的關系：，不是反比例函數(shù)關系，不符合題意；D、在等腰三角形中，頂角與底角之間的關系：，不是反比例函數(shù)關系，不符合題意；故選：B．鞏固訓練4．下列各變量之間的關系屬于反比例函數(shù)關系的有（）①當路程一定時，汽車行駛的平均速度v與行駛時間t之間的關系；②當商品的進價一定時，利潤k與售價a之間的函數(shù)關系；③當矩形的面積一定時，矩形的長a與寬b之間的函數(shù)關系；④當電壓一定時，電路中通過的電流強度I與電阻R之間的函數(shù)關系．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的定義，正確表示出各量之間的函數(shù)關系是解決本題的關鍵．此題可先根據(jù)題意列出各個函數(shù)關系式，再根據(jù)反比例函數(shù)的定義進行判斷．【詳解】解：①由題意得：，s為常數(shù)，故該函數(shù)為反比例函數(shù)；②由題意得：利潤售價進價x，其中x一定，即x是常數(shù)，故該函數(shù)不是反比例函數(shù)；③由題意得：，即，其中S是常數(shù)，故該函數(shù)是反比例函數(shù)；④由題意得：，其中U一定，即U是常數(shù)，故該函數(shù)為反比例函數(shù)；綜上分析可知，各變量之間的關系屬于反比例函數(shù)關系的有3個．故選：C．題型三根據(jù)反比例性質求參數(shù)【例5】在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象如圖所示，點不在該反比例函數(shù)的圖象上，則的值可以為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查反比例函數(shù)上的點的特征．根據(jù)點的坐標求出橫縱坐標的乘積，進而得到值的取值范圍，即可得出結果．【詳解】解：由圖象可知：，，∴，即：，∴的值可以為；故選C．【例6】若在反比例函數(shù)圖象的每一支上，y都隨x的增大而增大，數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質，掌握反比例函數(shù)圖象的性質是解題的關鍵．根據(jù)題意得出，解不等式即可求解．【詳解】解：∵在反比例函數(shù)圖象的每一支上，都隨的增大而增大．∴，∴，故選：D．鞏固訓練5．已知反比例函數(shù)，當時，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查反比例函數(shù)的性質，根據(jù)函數(shù)的增減性判斷k的取值范圍是解題的關鍵．【詳解】解：∵當時，y隨x的增大而增大，∴，解得，故選：C．6．已知反比例函數(shù)，當時，隨增大而增大，則a的值可能是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質，根據(jù)反比例函數(shù)，當時，隨增大而增大，得出，進而得出的取值范圍，即可得出答案，解題時注意，當時，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每一象限內，隨增大而增大．【詳解】解：反比例函數(shù)，當時，隨增大而增大，，解得：，a的值可能是，故選：A．題型四判斷反比例函數(shù)圖像【例7】如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象大致可以是（）A． B．C．

D．

【答案】C【分析】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象．根據(jù)、的取值，分別判斷出兩個函數(shù)圖象所過的象限，要注意分類討論．【詳解】解：若，，則經過一、二、三象限，反比例函數(shù)經過一、三象限，若，，則經過一、三、四象限，反比例函數(shù)經過二、四象限，若，，則經過一、二、四象限，反比例函數(shù)經過二、四象限，若，，則經過二、三、四象限，反比例函數(shù)經過一、三象限，故選：C．【例8】反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標系中的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像的性質，根據(jù)題意分以下兩種情況討論，①當時，②當時，利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質進行分析判斷即可解題．【詳解】解：當時，過一、三象限，且過一、三、四象限，故A圖象正確，符合題意，C、D錯誤，不符合題意；當時，過二、四象限，且過一、二、四象限，故B錯誤，不符合題意．故選：A．鞏固訓練7．一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質和一次函數(shù)的圖象與性質，先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷出的取值，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象判斷出的取值，二者一致即為正確答案，采用數(shù)形結合的思想是解此題的關鍵．【詳解】解：當時，的圖象經過二、三、四象限，函數(shù)的圖象分布在一、三象限，當時，的圖象經過一、二、三象限，函數(shù)的圖象分布在二、四象限，故選：B．8．在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象的綜合問題，對比例系數(shù)進行分類討論，結合反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象所在象限的特點即可得出答案，掌握函數(shù)圖象所在象限的特點和數(shù)形結合的思想是關鍵．【詳解】解：分兩種情況討論：當時，一次函數(shù)的圖象過一二三象限，反比例函數(shù)的圖象過一三象限，A選項符合題意；當時，一次函數(shù)的圖象過二三四象限，反比例函數(shù)的圖象過二四象限，這種情況無符合題意的選項．故選：A．9．函數(shù)與函數(shù)在同一坐標系中的圖像可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像，先根據(jù)一次函數(shù)可知，直線經過點，故選項B、D不符合題意，然后由A、C選項可知，的符號，從而選出答案．【詳解】解：函數(shù)的圖像經過點，選項B、選項D不符合題意；由A、C選項可知：，反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限，故選項A符合題意，選項C不符合題意；故選：A．題型五反比例函數(shù)的坐標特征【例9】已知反比例函數(shù)的圖象經過點，則的值為______．【答案】【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，把代入計算即可求解，掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關鍵．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經過點，∴，故答案為：．【例10】已知點與點均在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是______．【答案】0【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，以及字母的值求代數(shù)式的值，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得出：，，進而可求出的值．【詳解】解：把點與點代入反比例函數(shù)得：，，∴，故答案為：0．【例11】在平面直角坐標系中，過原點的直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，若點的坐標為，則點的坐標為______．【答案】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性．反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則經過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱，據(jù)此求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，知點A與B關于原點對稱，∵點A的坐標是，∴B點的坐標為．故答案為：．鞏固訓練10．如圖，正比例函數(shù)（）與反比例函數(shù)的圖象交于點和點．求點的坐標．

【答案】【分析】把代入反比例函數(shù)解析式可得點A坐標，然后根據(jù)點和點關于原點對稱可得點的坐標．【詳解】解：把點代入得：，∴，∵正比例函數(shù)（）與反比例函數(shù)的圖象交于點和點，∴點和點關于原點對稱，∴．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質，關于原點對稱的點的坐標特征，熟練掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的中心對稱性是解題的關鍵．11．已知反比例函數(shù)的圖象經過點，試判斷點，是否在此函數(shù)的圖象上．【答案】點在函數(shù)圖象上，不在函數(shù)圖象上【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的特征，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標之積為，進行判斷即可．【詳解】解：由題意，得：，∵，，∴點在函數(shù)圖象上，不在函數(shù)圖象上．12．下列四個點，在反比例函數(shù)的圖象上的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，根據(jù)反比例函數(shù)的解析式可知，四個選項中，橫、縱坐標乘積為6的即為正確答案．【詳解】解：A，，不在的圖象上，不合題意；B，，不在的圖象上，不合題意；C，，在的圖象上，符合題意；D，，不在的圖象上，不合題意；故選C．13．如圖，過原點的一條直線與反比例函數(shù)的圖象分別交于、兩點，若點的坐標為，則點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性．掌握反比例函數(shù)的圖象關于原點成中心對稱是解本題的關鍵．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，∴反比例函數(shù)與經過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱，∵點的坐標為，∴點的坐標為，故選A．14．如圖，雙曲線與直線相交于、兩點，點坐標為，則點坐標為（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖像都是中心對稱圖形，則它們的交點關于原點對稱．【詳解】解：∵雙曲線與直線相交于、兩點，∴點與關于原點對稱，∵點坐標為，∴點的坐標為．故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像的中心對稱性，熟練掌握關于原點中心對稱的點的橫縱坐標分別互為相反數(shù)是解答本題的關鍵．題型六反比例函數(shù)中k值的幾何意義【例12】如圖，在中，，軸，點在反比例函數(shù)的圖象上，若點在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（

）A．6 B． C． D．【答案】C【分析】本題考查反比例函數(shù)與面積，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義求解即可．【詳解】如圖，交軸于，∵，∴，∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∵，∴，∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得，∵過第二象限，∴，∴，故選：C．【例13】平行四邊形的邊在軸上，頂點在反比例函數(shù)的圖象上，與軸相交于點，且為的中點，若平行四邊形的面積為8，則的值為（

）A． B．2 C． D．4【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)k值的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)k值的幾何意義是解答本題的關鍵．利用平行四邊形的性質得到三角形的面積，根據(jù)中線平分面積，可得三角形的面積，利用反比例函數(shù)中k值的幾何意義可得k值．【詳解】解：如圖，連接，∵平行四邊形的面積為8，∴，∵D為的中點，∴∵，圖象在第二象限，∴．故選：C．【例14】如圖，為反比例函數(shù)圖象上一點，垂直軸于點，若，則的值為（

）

A．8 B．4 C．2 D．不能確定【答案】A【分析】本題考查反比例函數(shù)值的意義，根據(jù)值的意義，得到，求出的值即可．【詳解】解：由題意，得：；∴；故選A．鞏固訓練15．如圖，是反比例函數(shù)圖象上一點，過點作軸于點，點是點關于軸的對稱點，連接，若的面積為18，則的值為（

）A．9 B．12 C．18 D．20【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)k值的幾何意義，連接，根據(jù)對稱性質，繼而得到三角形面積，根據(jù)k值幾何意義和圖象所在象限可得k值．【詳解】連接，如解圖所示．點是點關于軸的對稱點，．．．又當時，反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，，故選：C．16．如圖，點A、B分別在反比例函數(shù)和圖象上，分別過A、B兩點向x軸，y軸作垂線，形成的陰影部分的面積為5，則k的值為______．【答案】7【分析】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，熟練掌握幾何意義求出反比例函數(shù)k值是解題的關鍵；點A、B分別在反比例函數(shù)和圖象上，分別過A、B兩點向x軸，y軸作垂線，利用幾何意義，表示出，，再利用陰影部分的面積為5，得出，由此解出k即可．【詳解】如圖所示：點A、B分別在反比例函數(shù)和圖象上，且軸，軸，四邊形和為矩形，點A、B在第一象限，，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，得：，，陰影部分的面積為5，，，解得：．故答案為：7．17．如圖，點在反比例函數(shù)第一象限內的圖像上，點在軸的正半軸上，，的面積為3，則的值為______．【答案】3【分析】過點作于點，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質，求出，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的集合意義，即可求解，本題考查了根據(jù)圖像求反比例函數(shù)系數(shù)，解題的關鍵是：熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義．【詳解】解：過點作于點，，，，又，，，，反比例函數(shù)經過第一象限，，，故答案為：3．18．如圖，點、均在反比例函數(shù)（，）的圖像上，連接、，過點作軸于點，交于點，已知點為的中點，且的面積為4，若點的橫坐標為6，則點的縱坐標為______．【答案】/【分析】本題考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，關鍵是利用的面積轉化為的面積．先用三角形的面積關系求得的面積，再應用k的幾何意義求得k，最后代入B點坐標便可得解．【詳解】解：∵D為的中點，的面積為4，∴的面積為8，∵，∴，∴反比例函數(shù)解析式為：，把代入，得，∴點B的縱坐標為．故答案為：．題型七待定系數(shù)法求反比例解析式【例15】已知反比例函數(shù)的解析式，并且當時，．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)當時，求y的值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查求反比例函數(shù)的解析式，求函數(shù)值．（1）待定系數(shù)法求解析式即可；（2）把代入解析式求值即可．【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)的解析式，并且當時，，∴；∴；（2）當時，．鞏固訓練19．已知關于x的反比例函數(shù)的圖象經過點．(1)求m的值；(2)判斷該反比例函數(shù)圖象經過的象限；(3)當時，函數(shù)值y隨x的增大怎樣變化？【答案】(1)(2)第一、三象限(3)函數(shù)值y隨x的增大而減小【分析】（1）根據(jù)圖象經過點的意義，代入計算即可；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的符號進行判斷即可；（3）根據(jù)反比例函數(shù)圖象在各自象限內的增減性進行判斷即可．【詳解】（1）解：圖象經過點，，解得：．（2）解：當時，，，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限．（3）解：當時，函數(shù)值y隨x的增大而減?。军c睛】本題考查了反比例函數(shù)關系式及反比例函數(shù)的性質，掌握關系式求法及其性質是解題的關鍵．題型八反比例函數(shù)性質的綜合判斷【例16】如圖，反比例函數(shù)的圖象經過，則以下說法不正確的是（

）A．若圖中矩形的面積為2，則 B．，y隨x的增大而減小C．圖象也經過點 D．當時，【答案】D【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)的圖象性質，反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義．根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義判定A；根據(jù)反比例函數(shù)的圖象性質可判定B、D；根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可判定C．【詳解】解：A、∵圖中矩形的面積為2，∴，故此選項正確，不符合題意；B、由圖象可得：當時，y隨x的增大而減小，故此正確，不符合題意；C、反比例函數(shù)的解析式為，把代入求得，圖象也經過點，故此選項正確，不符合題意；D、由圖象可得：當時，，故此錯誤，符合題意；故選：D．【例17】已知點，在反比例函數(shù)的圖象上，當時，有，則的取值范圍是（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題．根據(jù)已知條件可知，函數(shù)在同一象限內隨的增大而減小，得，即可求得m的取值范圍．【詳解】∵點，在反比例函數(shù)的圖象上，且當時，有，∴，解得：．故選：C．鞏固訓練20．已知點，都在雙曲線上，且，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解不等式．分別將A，B兩點代入雙曲線解析式，表示出和，然后根據(jù)列出不等式，求出m的取值范圍．【詳解】解：將點，兩點分別代入雙曲線，得，，∵，，解得，故選：C．21．若點，，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．或【答案】C【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質求解判斷即可，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質是解題的關鍵．【詳解】∵，∴反比例函數(shù)的圖象經過第一、三象限，在每一象限內，隨的增大而減小，∵，，∴點在第三象限內，點在第一象限內，∴，則，故選：．題型九反比例函數(shù)的實際應用【例18】如圖，已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流Ⅰ（単位：）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示．如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過，那么用電器可變電阻的變化范圍為______．【答案】【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質，先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，令，求出的阻值，再根據(jù)增減性，求出可變電阻的變化范圍即可．【詳解】解：設，由圖象可知，當時，，∴，∴，當時，，∴由圖象可知：時，；故答案為：．【例19】驗光師通過檢測發(fā)現(xiàn)近視眼鏡的度數(shù)（度）與鏡片焦距（米）成反比例，關于的函數(shù)圖象如圖所示．經過一段時間的矯正治療后，小雪的鏡片焦距由米調整到米，則近視眼鏡的度數(shù)減少了______度．【答案】【分析】本題主要考查反比例函數(shù)的運用，掌握待定系數(shù)法求解析式，根據(jù)自變量求函數(shù)值的方法是解題的關鍵．根據(jù)題意，設反比例函數(shù)解析式為，再根據(jù)圖示，把代入解析式，求出的值，最后把和代入計算即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，設反比例函數(shù)解析式為，由圖示可知點在反比例函數(shù)圖象上，∴，∴反比例函數(shù)解析式為：，∴當時，；當時，；∴鏡片焦距由米調整到米，近視眼鏡的度數(shù)減少了度，故答案為：．【例20】數(shù)學是一切學科的基礎，物理研究也離不開數(shù)學知識的支撐．密閉容器內有一定質量的二氧化碳，當容器的體積V（單位：）變化時，氣體的密度（單位：）隨之變化．已知密度與體積V是反比例函數(shù)關系，它的圖像如圖所示，當時，．(1)求密度關于體積V的函數(shù)解析式；(2)當時，求V的值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應用，（1）設密度的關于體積V的函數(shù)解析式為，將代入，即可解答；（2）將代入（1）中求得的函數(shù)解析式，即可解答，熟練利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式是解題的關鍵．【詳解】（1）解：設密度的關于體積V的函數(shù)解析式為∵當時，，∴，∴，∴密度關于體積V的函數(shù)解析式為；（2）解：當時，代入，可得，解得：．鞏固訓練22．如圖，一輛汽車勻速通過某段公路，所需時間與行駛速度的圖象為雙曲線的一段，若這段公路行駛速度不得超過，則該汽車通過這段公路最少需要（

）A．40分鐘 B．45分鐘 C．55分鐘 D．60分鐘【答案】B【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的應用，熟知反比例函數(shù)圖象與性質，正確求出反比例函數(shù)解析式是解題關鍵．先求出反比例函數(shù)解析式為，再求出當時，，根據(jù)反比例圖象與性質即可求解．【詳解】解：如圖，設拋物線解析式為，∵反比例函數(shù)圖象經過點，∴，，∴反比例函數(shù)解析式為，∴時，，∴當時，，，故選：B．23．某校對數(shù)室采用藥薰法進行滅蚊，根據(jù)藥品使用說明，藥物燃燒時，室內每立方米空氣中含藥量與藥物點燃后的時間成正比例，藥物燃盡后，與成反比例，已知藥物點燃后燃盡，此時室內每立方米空氣中含藥量為．根據(jù)滅蚊藥品使用說明，當每立方米空氣中含藥量不低于且持續(xù)時間不低于時，才能有效殺滅室內的蚊蟲，那么此次滅蚊的有效時間為______分鐘．【答案】12【分析】本題考查正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的實際應用，先用待定系數(shù)法求出藥物燃燒時，以及藥物燃盡后與的關系式，再求出每立方米空氣中含藥量達到的時間，以及每立方米空氣中含藥量降到的時間，即可求解．【詳解】解：設藥物燃燒時與的關系式為，將代入，得，解得，藥物燃燒時與的關系式為，令，得，即4分鐘后每立方米空氣中含藥量達到；設藥物燃盡后與的關系式為，將代入，得，解得，令，得，即16分鐘后每立方米空氣中含藥量降到；，此次滅蚊的有效時間為，故答案為：12．24．某校組織活動，一小組需在室外搭建臨時木屋，板對地面的壓強p（）是木板面積S（）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當木板的壓強為500時，求木板的面積．【答案】當木板的壓強為時，木板的面積為【分析】此題考查了反比例函數(shù)的應用，利用待定系數(shù)法求出，再求出時，S的值即可．【詳解】解：設木板對地面的壓強與木板面積之間的函數(shù)表達式為，將代入，得，解得，木板對地面的壓強與木板面積之間的函數(shù)表達式為，當時，有，解得，當木板的壓強為時，木板的面積為．25．某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓(千帕)是氣球的體積(立方米)的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示．(千帕是一種壓強單位)

(1)求這個函數(shù)的解析式；(2)當氣球的體積為立方米時，氣球內的氣壓是多少千帕?(3)當氣球內的氣壓大于千帕時，氣球將爆炸，為了安全起見，求氣球的體積應控制的范圍．【答案】(1)(2)80(3)氣球的體積應控制的范圍為立方米【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的實際應用，正確建立函數(shù)關系式并會運用函數(shù)關系式是解題的關鍵．（1）直接運用待定系數(shù)法即可解答；（2）將代入（1）中的函數(shù)式求p即可；（3）將代入（1）中的函數(shù)式求V即可解答．【詳解】（1）解：設這個函數(shù)的解析式，則有：，解得：，∴這個函數(shù)的解析式．（2）解：當時，千帕，所以氣球內的氣壓是80千帕．（3）解：根據(jù)題意，當時，為安全范圍，∴，解得，，故為了安全起見，氣球的體積應控制的范圍為立方米．26．裝卸工人往一輛大型運貨車上裝載貨物，裝完貨物所需時間與裝載速度x之間的函數(shù)關系如圖：(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；(2)如果以的速度裝貨，需要多長時間才能裝完貨物？【答案】(1)(2)需要才能裝完貨物【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應用，確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關系式是解題的關鍵；（1）求出貨物質量，根據(jù)裝完貨物所需時間的關系列出函數(shù)關系式即可；（2）利用函數(shù)關系式，把代入，可求卸完貨物時間．【詳解】（1）設該運貨車上裝載貨物的質量，把代入得貨物的質量，y與x之間的函數(shù)關系式．（2）當時，有，需要才能裝完貨物．題型十反比例函數(shù)與一次函數(shù)的結合【例21】已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點和點．(1)求這兩個函數(shù)的表達式；(2)在同一坐標系中畫出上述兩個函數(shù)圖象，觀察圖象：當時，直接寫出自變量x的取值范圍．【答案】(1)反比例函數(shù)的表達式為，一次函數(shù)的表達式為(2)或【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式，也考查了觀察圖象的能力．（1）把點代入反比例函數(shù)求出，即可求出反比例函數(shù)解析式，再求出點坐標，由待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）由題意得出函數(shù)的圖象總在函數(shù)的圖象上方，即可得出結果．【詳解】（1）解：反比例函數(shù)的圖象經過點，，反比例函數(shù)的表達式為，點在反比例函數(shù)的圖象上，，點B的坐標為，一次函數(shù)的圖象經過點A、B，將A、B兩個點的坐標代入，得：，解得：，一次函數(shù)的表達式為；（2）畫出圖象：觀察函數(shù)圖象可知：符合條件的x取值范圍是：或．【例22】已知反比例（為常數(shù)，）的圖象經過點(1)求的值(2)當時，求函數(shù)的取值范圍；(3)點，在這個反比例函