專題8-電場(chǎng)力作用下的圓周運(yùn)動(dòng)模型-高考物理電場(chǎng)常用模型(解析版)

2023年高考物理靜電場(chǎng)常用物理模型最新模擬題精練專題8.電場(chǎng)力作用下的圓周運(yùn)動(dòng)模型一．選擇題1．（2023河南名校聯(lián)考）如圖所示，絕緣材料制成的半徑為R的內(nèi)壁光滑圓軌道，豎直放置在水平地面上且左右恰被光滑擋板擋住,圓心O點(diǎn)固定著電荷量為Q的場(chǎng)源點(diǎn)電荷,一電荷量為q、可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球沿內(nèi)壁做圓周運(yùn)動(dòng),當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí),地面對(duì)軌道的彈力恰好為零。若軌道與小球的質(zhì)量均為m,Q≥q>0,忽略小球的電荷對(duì)Q形成的電場(chǎng)的影響,重力加速度為g,靜電力常量為k。下列說(shuō)法中正確的是（）A．軌道內(nèi)壁的電場(chǎng)強(qiáng)度處處相同B．軌道內(nèi)壁的電勢(shì)處處相等C．運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C時(shí),小球?qū)壍赖膲毫Υ笮?mgD．運(yùn)動(dòng)到與圓心等高的B點(diǎn)時(shí),小球?qū)壍赖膲毫Υ笮?mg—kqQ【參考答案】BC【名師解析】點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)特點(diǎn)，軌道內(nèi)壁的到圓心的距離相等，場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向不同，故A錯(cuò)誤；點(diǎn)電荷的等勢(shì)面是距離不等的同心圓，則軌道內(nèi)壁的電勢(shì)處處相等，故B正確；當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)A

時(shí)，地面對(duì)軌道的彈力恰好為零，則小球?qū)壍赖膹椓NA=mg。對(duì)小球有：FNA+mg-kQqR2=mvA2R；對(duì)AC應(yīng)用動(dòng)能定律有：12mvA2+mg2R=12mvC2；對(duì)C點(diǎn)受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有：FNC-mg-kQqR22．(2023·山西省三校聯(lián)考)如圖所示，足夠大的光滑絕緣水平面上有三個(gè)帶電質(zhì)點(diǎn)，A和C圍繞B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，B恰能保持靜止，其中A、C和B的距離分別是L1和L2。不計(jì)三質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力，則A和C的比荷(電荷量與質(zhì)量之比)之比應(yīng)是()A．(eq\f(L1,L2))2 B．(eq\f(L1,L2))3 C．(eq\f(L2,L1))2 D．(eq\f(L2,L1))3【參考答案】B【名師解析】根據(jù)B恰能保持靜止可得：keq\f(qAqB,Leq\o\al(2,1))＝keq\f(qCqB,Leq\o\al(2,2))，A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)A受到的合力提供向心力得：keq\f(qAqB,Leq\o\al(2,1))－keq\f(qAqC,（L1＋L2）2)＝mAω2L1，C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有，有keq\f(qCqB,Leq\o\al(2,2))－keq\f(qAqC,（L1＋L2）2)＝mCω2L2，聯(lián)立三式解得A和C的比荷應(yīng)是(eq\f(L1,L2))3。3．如圖所示，在xOy平面有勻強(qiáng)電場(chǎng)，一群質(zhì)子從P點(diǎn)出發(fā)，可以到達(dá)圓O上任一個(gè)位置，比較圓上這些位置，發(fā)現(xiàn)到達(dá)圓與x軸正半軸的交點(diǎn)A點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能增加量最大，增加了60eV，已知圓的半徑25cm，。則勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度是A.120V/mB.187.5V/mC.150V/mD.238.5V/m【參考答案】B【名師解析】到達(dá)圓與x軸正半軸的交點(diǎn)A點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能增加量最大，說(shuō)明等勢(shì)面在A點(diǎn)與圓相切，即等勢(shì)面與y軸平行，電場(chǎng)線與x軸平行，PA兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差U=W/e=60V，PA兩點(diǎn)之間的距離為2Rcos37°，PA兩點(diǎn)之間沿x軸方向的距離x=2Rcos37°cos37°=0.32m，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度是E=U/x=187.5V，選項(xiàng)B正確。4.（2021遼寧模擬1）如圖所示，豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中固定一點(diǎn)電荷，一帶電小球(可視為質(zhì)點(diǎn))可繞該點(diǎn)電荷在豎直面內(nèi)做勾速圓周運(yùn)動(dòng)，a、b是運(yùn)動(dòng)軌跡上的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，兩點(diǎn)電勢(shì)分別為a、b電場(chǎng)強(qiáng)度分別為Ea、Eb，則（）A.a＞bEa＞Eb B.a＜bEa＜EbC.a＜bEa＞Eb D.a＞bEa＜Eb【參考答案】B【名師解析】小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)力和重力平衡，所以小球帶正電，O點(diǎn)固定的點(diǎn)電荷帶負(fù)電，根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理可得Ea＜Eb；O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)在圓周上是相等的，勻強(qiáng)電場(chǎng)中沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)越來(lái)越低，即a＜b，選項(xiàng)B正確。

二．計(jì)算題1.（2022北京西城一模）（1）一個(gè)帶電金屬球達(dá)到靜電平衡時(shí)，球內(nèi)部沒(méi)有凈剩電荷，電荷均勻分布在外表面，球內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為0，其在球的外部產(chǎn)生的電場(chǎng)，與一個(gè)位于球心、電荷量相等的點(diǎn)電荷在同一點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)相同。已知靜電力常量為k。a．根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式和庫(kù)侖定律，推導(dǎo)一個(gè)電荷量為Q的點(diǎn)電荷，在與之相距r處的電場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式__________。b．若將金屬球內(nèi)部挖空，使其成為一個(gè)均勻球殼，如圖1所示。金屬球殼的電荷量為Q，A、B是到球心的距離分別為r1和r2的兩點(diǎn)，則A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E1=__________，B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E2=__________。（2）萬(wàn)有引力定律與庫(kù)侖定律有相似的形式，因此質(zhì)點(diǎn)的引力場(chǎng)與點(diǎn)電荷的電場(chǎng)也有很多相似的規(guī)律。已知引力常量為G。a．類比點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式，寫(xiě)出一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在與之相距r處的引力場(chǎng)強(qiáng)度EG的表達(dá)式_______。b．假設(shè)沿地軸的方向鑿?fù)ㄒ粭l貫穿地球兩極的隧道，隧道極窄，地球仍可看作一個(gè)半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。如圖2所示，以地心為原點(diǎn)，向北為正方向建立x軸，請(qǐng)?jiān)趫D3中作圖描述隧道中地球引力場(chǎng)強(qiáng)度隨x變化的規(guī)律，并說(shuō)明作圖依據(jù)______?！緟⒖即鸢浮浚?）①.②.0③.（2）④.⑤.【名師解析】（1）[1]電荷量為Q的點(diǎn)電荷，在與之相距r處放一試探電荷q，根據(jù)庫(kù)侖定律，該試探電荷受到的電場(chǎng)力為由電場(chǎng)強(qiáng)度得電荷量為Q的點(diǎn)電荷，在與之相距r處電場(chǎng)強(qiáng)度[2][3]一個(gè)帶電金屬球達(dá)到靜電平衡時(shí)，球內(nèi)部沒(méi)有凈剩電荷，電荷均勻分布在外表面，球內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為0，其在球的外部產(chǎn)生的電場(chǎng)，與一個(gè)位于球心、電荷量相等的點(diǎn)電荷在同一點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)相同。A點(diǎn)在均勻帶電球殼內(nèi)部，故A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)（2）[4]設(shè)距離一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)r處，放一個(gè)質(zhì)量為另外一質(zhì)點(diǎn)，在與之的引力場(chǎng)強(qiáng)度[5]假設(shè)地球平均密度為，隧道中距離地心為x處地球引力場(chǎng)強(qiáng)度大小又因?yàn)樵谒淼乐?，在原點(diǎn)以北某物體受地球引力向南，在原點(diǎn)以南某物體受地球引力向北，故隧道中地球引力場(chǎng)強(qiáng)度隨x變化的規(guī)律定性變化圖像為2.（16分）（2023吉林高二期中）“電子能量分析器”主要由處于真空中的電子偏轉(zhuǎn)器和探測(cè)板組成．偏轉(zhuǎn)器是由兩個(gè)相互絕緣、半徑分別為RA和RB的同心金屬半球面A和B構(gòu)成，A、B為電勢(shì)值不等的等勢(shì)面，其過(guò)球心的截面如圖所示．一束電荷量為e、質(zhì)量為m的電子以不同的動(dòng)能從偏轉(zhuǎn)器左端M的正中間小孔垂直入射，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)區(qū)域，最后到達(dá)偏轉(zhuǎn)器右端的探測(cè)板N，其中動(dòng)能為Ek0的電子沿等勢(shì)面C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)N板的正中間．忽略電場(chǎng)的邊緣效應(yīng)．（1）判斷球面A、B的電勢(shì)高低，并說(shuō)明理由；（2）求等勢(shì)面C所在處電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；（3）若半球面A、B和等勢(shì)面C的電勢(shì)分別為φA、φB和φC，則到達(dá)N板左、右邊緣處的電子，經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)前、后的動(dòng)能改變量△Ek左和△Ek右分別為多少？（4）比較|△Ek左|和|△Ek右|的大小，并說(shuō)明理由．【名師解析】（16分）（1）（3分）根據(jù)題中所述電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可知，電場(chǎng)力指向球心，電場(chǎng)方向由B指向A．沿電場(chǎng)線電勢(shì)逐漸降低，B板電勢(shì)高于A板，即．（2）（6分）電子在電場(chǎng)力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，考慮到圓軌道上的電場(chǎng)強(qiáng)度E大小相同，有： ------------------（2分）電子動(dòng)能為= ------------------（1分）其中半徑R= ------------------（1分）聯(lián)立得： ------------------（2分）（3）（4分）電子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受電場(chǎng)力，根據(jù)動(dòng)能定理：對(duì)于到達(dá)N板左邊緣的電子，電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能增加，有： ------------------（2分）對(duì)到達(dá)N板右邊緣的電子，電場(chǎng)力做負(fù)功，動(dòng)能減小，有 ------------------（2分）（4）（3分）由題意可知，電場(chǎng)線以O(shè)點(diǎn)為中心向外成輻射狀，且電場(chǎng)線越密場(chǎng)強(qiáng)越強(qiáng)。根據(jù)電場(chǎng)線特點(diǎn)，等勢(shì)面B與C之間的電場(chǎng)強(qiáng)度大于C與A之間的電場(chǎng)強(qiáng)度，考慮到等勢(shì)面間距相等，有-------------------（2分）即：-------------------（1分）3.（2022江西九江高二重點(diǎn)高中月考）如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為4eq\r(3)×10－3kg、電荷量為＋2×10－6C的小球，套在絕緣桿上，桿可在豎直平面內(nèi)繞上端轉(zhuǎn)動(dòng)，球與桿的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5.整個(gè)裝置處于電場(chǎng)強(qiáng)度大小為2×104N/C，方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，取g＝10m/s2.求：(1)桿與豎直方向夾角多大時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)速度變化最快．(2)當(dāng)桿豎直放置時(shí)，球沿桿下滑1m所損失的機(jī)械能．【名師解析】(1)當(dāng)桿轉(zhuǎn)到沿合力方向，不受摩擦力作用時(shí)，小球加速度最大，合力與豎直方向夾角為 cotθ＝eq\f(mg,qE)＝eq\r(3)，θ＝30°.(2)FN＝qE，F(xiàn)f＝μFN＝μqE，W＝Ffx＝μqEx＝0.5×2×10－6×2×104×1J＝2×10－2J.答案：(1)30°(2)2×10－2J4.（2021重慶名校聯(lián)盟期末）如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑絕緣水平臺(tái)左端固定一被壓縮的絕緣輕質(zhì)彈簧，一個(gè)質(zhì)量，電量的可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球與彈簧接觸但不栓接。某一瞬間釋放彈簧彈出小球，小球從水平臺(tái)右端A點(diǎn)飛出，恰好能沒(méi)有碰撞地落到粗糙傾斜軌道的最高B點(diǎn)，并沿軌道滑下。已知AB的豎直高度，傾斜軌道與水平方向夾角為傾斜軌道長(zhǎng)為，帶電小球與傾斜軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)。傾斜軌道通過(guò)光滑水平軌道CD與光滑豎直圓軌道相連，小球在C點(diǎn)沒(méi)有能力損失，所有軌道都是絕緣的，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球的電量保持不變。只有光滑豎直圓軌道處在范圍足夠大的豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)。取，求：

被釋放前彈簧的彈性勢(shì)能；

若光滑水平軌道CD足夠長(zhǎng)，要使小球不離開(kāi)軌道，光滑豎直圓軌道的半徑應(yīng)滿足什么條件？

如果豎直圓弧軌道的半徑，小球進(jìn)入軌道后可以有多少次通過(guò)豎直圓軌道上距水平軌道高為的某一點(diǎn)P？【名師解析】：

A到B平拋運(yùn)動(dòng)：

代入數(shù)據(jù)解得：

B點(diǎn)：

得：

被釋放前彈簧的彈性勢(shì)能：

B點(diǎn)：

B到C：，代入數(shù)據(jù)解得：

恰好過(guò)豎直圓軌道最高點(diǎn)時(shí)：，

從C到圓軌道最高點(diǎn)：，解得：

恰好到豎直圓軌道最右端時(shí)：，解得：

要使小球不離開(kāi)軌道，豎直圓弧軌道的半徑或；

，小球沖上圓軌道高度時(shí)速度變?yōu)?，然后返回傾斜軌道高處再滑下，然后再次進(jìn)入圓軌道達(dá)到的高度為

有：，

同除得：之后物塊在豎直圓軌道和傾斜軌道之間往返運(yùn)動(dòng)。

同理：n次上升高度為一等比數(shù)列。

，當(dāng)時(shí)，上升的最大高度小于，則小球共有6次通過(guò)距水平軌道高為的某一點(diǎn)。

5.（2022江西九江高二重點(diǎn)高中月考）用一根長(zhǎng)為l的絲線吊著一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球，小球靜止在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，如圖所示，絲線與豎直方向成37°角．現(xiàn)突然將該電場(chǎng)方向變?yōu)橄蛳碌笮〔蛔?，不考慮因電場(chǎng)的改變而帶來(lái)的其他影響(重力加速度為g)，求：(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；(2)小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)絲線的拉力．【名師解析】：(1)小球靜止在電場(chǎng)中受力如圖所示，顯然小球帶正電，由平衡條件得：mgtan37°＝qE①故E＝eq\f(3mg,4q).②(2)當(dāng)電場(chǎng)方向變成向下后，小球開(kāi)始擺動(dòng)做圓周運(yùn)動(dòng)，重力、電場(chǎng)力對(duì)小球做正功．由動(dòng)能定理得：eq\f(1,2)mv2＝(mg＋qE)l(1－cos37°)③由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)，在最低點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向＝FT－(mg＋qE)＝meq\f(v2,l)④由③④解得FT＝eq\f(49,20)mg.6.（2021洛陽(yáng)一高質(zhì)檢）如圖所示，在光滑絕緣水平面上固定著-根光滑絕緣的圓形水平渭槽，其圓心在O點(diǎn)．過(guò)O點(diǎn)的-條直徑上的A、B兩點(diǎn)固定著兩個(gè)點(diǎn)電荷．其中固定于A點(diǎn)的為正電荷，電荷量大小為Q；固定于B點(diǎn)的是未知電荷．在它們形成的電場(chǎng)中，有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m、電荷量大小為q的帶電小球正在滑槽中運(yùn)動(dòng)，小球的速度方向平行于水平面，若已知小球在C點(diǎn)處恰好與滑槽內(nèi)、外壁均無(wú)擠壓且無(wú)沿切線方向的加速度，AB間的距離為L(zhǎng)，∠ABC=∠ACB=30°，CO⊥OB，靜電力常量為k，

（1）作出小球在水平面上受力，并確定固定在B點(diǎn)的電荷及小球的帶電性質(zhì)：

（2）求B點(diǎn)電荷的電荷量大小；

（3）已知點(diǎn)電荷的電勢(shì)計(jì)算式為：φ=kQ/r，式中Q為場(chǎng)源電荷的電荷量，r為該點(diǎn)到場(chǎng)源電荷的距離．試?yán)么耸阶C明小球在滑槽內(nèi)做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)．【名師解析】（1）由小球在C點(diǎn)處恰好與滑槽內(nèi)、外壁均無(wú)擠壓且無(wú)沿切線方向的加速度，可知小球在C點(diǎn)的合力方向一定沿CO且指向O點(diǎn)，所以A處電荷對(duì)小球吸引，B處電荷對(duì)小球排斥，因?yàn)锳處電荷為正，所以小球帶負(fù)電，B帶負(fù)電，如圖所示．

若小球帶正電，B帶負(fù)電，小球在C點(diǎn)受到A的排斥力，