2025年仁愛科普版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年仁愛科普版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知cosα=m，0＜|m|＜1，且tanα=，則角α的終邊在（）A.第一或第二象限B.第三或第四象限C.第一或第四象限D(zhuǎn).第二或第三象限2、函數(shù)的最小正周期是（）A.πB.C.D.3、集合A={y|y=lgx，x＞1}，B={-2，-1，1，2}，則?RA∩B=（）A.[-2，-1]B.（-∞，0]C.{1，2}D.{-2，-1}4、在二項(xiàng)式（2x+3）n的展開式中，若常數(shù)項(xiàng)為81，則含x3的項(xiàng)的系數(shù)為（）A.216B.96C.81D.165、某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為如圖1所示；則在圖2的四個(gè)圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是（）

A.（1）（3）B.（1）（4）C.（2）（4）D.（1）（2）（3）（4）6、給出下列命題：

（1）函數(shù)y=sinx+cosx的圖象可由y=sinx的圖象平移得到；

（2）已知非零向量、，則向量在向量的方向上的投影可以是?；

（3）在空間中；若角α的兩邊分別與角β的兩邊平行，則α=β；

（4）從總體中通過科學(xué)抽樣得到樣本數(shù)據(jù)x1、x2、x3xn（n≥2，n∈N+），則數(shù)值S=（為樣本平均值）可作為總體標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值．則上述命題正確的序號(hào)是[答]（）A.（1）、（2）、（4）B.（4）C.（2）、（3）D.（2）、（4）7、復(fù)數(shù)=（）

A.

B.-

C.i

D.-i

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、已知i是虛數(shù)單位，z=1+2i，則為____．9、已知D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點(diǎn)，且BD=2AD，AE=2EC，點(diǎn)P是線段DE上的任意一點(diǎn)，若=x+y，則xy的最大值為____．10、已知函數(shù)則．11、【題文】若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)重合，則的值為_________12、【題文】已知是內(nèi)的一點(diǎn)，且定義：

其中分別為的面積，若則。

的最小值為______________________，此時(shí)__________________。13、（2016?山東）已知函數(shù)f（x）=其中m＞0，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)14、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、空集沒有子集．____．20、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、作圖題(共1題，共3分)21、在長方體ABCD-A′B′C′D′中，P、R分別為BC、CC′上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P，R滿足什么條件時(shí)，PR∥平面AB′D′？評(píng)卷人得分五、解答題(共4題，共32分)22、已知=1，=2，與的夾角為60°．求：

（1），

（2）與的夾角θ的值．23、如圖；四邊形ABCD中，DC∥AB，AD⊥AB，AB=4，AD=DC=2，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，將梯形ABCD沿EF折起，使得二面角D-EF-A為直二面角。

（1）求折起后BD與CF所成角的余弦值；

（2）求二面角F-BC-D的大?。?4、由函數(shù)y=f（x）確定數(shù)列{an}，an=f（n），若函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f-1（x）能確定數(shù)列{bn}，bn=f-1（n），則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“反數(shù)列”．

（1）若函數(shù)確定數(shù)列{an}的反數(shù)列為{bn}，求bn；

（2）設(shè)cn=3n，數(shù)列{cn}與其反數(shù)列{dn}的公共項(xiàng)組成的數(shù)列為{tn}

（公共項(xiàng)tk=cp=dq，k、p、q為正整數(shù)）．求數(shù)列{tn}前10項(xiàng)和S10；

（3）對(duì)（1）中{bn}，不等式對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍．25、已知函數(shù)g(x)＝＋1，h(x)＝x∈(－3，a]，其中a為常數(shù)且a>0，令函數(shù)f(x)＝g(x)·h(x)．(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式，并求其定義域；(2)當(dāng)a＝時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．評(píng)卷人得分六、證明題(共4題，共28分)26、（1）設(shè)a，b，c均為正數(shù)，求證：中至少有一個(gè)不小于2；

（2）設(shè)a＞0，b＞0，a+b=1，試用分析法證明．27、已知F1，F(xiàn)2是雙曲線-=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且|PF1|?|PF2|=32，求證：PF1⊥PF2．28、下面有5個(gè)命題：

①分針每小時(shí)旋轉(zhuǎn)2π弧度；

②若；且x+y=1，則A，B，C三點(diǎn)共線；

③在同一坐標(biāo)系中；函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；

④函數(shù)是奇函數(shù)；

⑤在△ABC中；若sinA=sinB，則A=B．

其中，真命題的編號(hào)是____（寫出所有真命題的編號(hào)）29、已知在四邊形ABCD中，AD=DC=2，AB=4，BC=2；DC⊥AD，沿AC折疊，使D在底面ABC上的射影P在△ABC邊AB的高線上．

（1）設(shè)E為AC中點(diǎn)；求證：PE∥平面BCD；

（2）求BD與平面ABC的所成角的正切值．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【分析】由題意和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sinα為正數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)可得答案．【解析】【解答】解：∵cosα=m，0＜|m|＜1，且tanα=；

∴sinα=tanαcosα=＞0；

∴角α的終邊在第一或第二象限．

故選：A．2、D【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)y=Atan（ωx+φ）的周期為，得出結(jié)論．【解析】【解答】解：函數(shù)的最小正周期；

故選：D．3、D【分析】【分析】由條件根據(jù)補(bǔ)集的定義求得?RA，再根據(jù)B利用兩個(gè)集合的交集的定義求得?RA∩B．【解析】【解答】解：∵A={y|y=lgx，x＞1}={y|y＞0}，∴?RA={y|y≤0}；

再由B={-2，-1，1，2}，可得?RA∩B={-2；-1}；

故選：D．4、B【分析】【分析】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)【解析】【解答】解：二項(xiàng)式（2x+3）n的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（2x）n-r?3r；

令n-r=0，求得r=n，∴常數(shù)項(xiàng)為3n=81；可得n=4．

再令4-r=3，可得r=1，∴含x3的項(xiàng)的系數(shù)×23×3=96；

故選：B．5、A【分析】【分析】由于幾何體正視圖與側(cè)視圖上部都是圓，下部都是正方形，推測(cè)出其幾何特征，再對(duì)照所給的四個(gè)俯視圖即可選出正確選項(xiàng)【解析】【解答】解：由幾何體的正視圖與側(cè)視圖可得出；此幾何體上部一定是一個(gè)球，下部可以是一個(gè)正方體，或是一個(gè)圓柱體，故（1），（3）一定正確；

第二個(gè)幾何體不符合要求的；這是因?yàn)榍虻耐队安辉谡?，第四個(gè)不對(duì)的原因與第二個(gè)相同。

綜上；A選項(xiàng)符合要求。

故選A6、D【分析】【分析】對(duì)于：（1）化簡(jiǎn)函數(shù)y=sinx+cosx；即可判斷可由y=sinx的圖象平移得到是不正確的；

（2）利用向量的數(shù)量積判斷（2）的正誤；

（3）在空間中；若角α的兩邊分別與角β的兩邊平行，則α=β；找出反例即可．

（4）從總體中通過科學(xué)抽樣得到樣本數(shù)據(jù)，即可作為總體標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值，判斷正誤．【解析】【解答】解：（1）函數(shù)y=sinx+cosx=2sin（x）的圖象；不可能由y=sinx的圖象平移得到；所以不正確；

（2）已知非零向量、，則向量在向量的方向上的投影可以是?；符合向量的數(shù)量積的定義；正確；

（3）在空間中；若角α的兩邊分別與角β的兩邊平行，則α=β；可能有α=π-β，所以不正確．

（4）從總體中通過科學(xué)抽樣得到樣本數(shù)據(jù)x1、x2、x3xn（n≥2，n∈N+），則數(shù)值S=（為樣本平均值）可作為總體標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值；滿足從總體中通過科學(xué)抽樣得到樣本數(shù)據(jù)，作為總體標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值的依據(jù)．

故選D．7、C【分析】

復(fù)數(shù)===i；

故選C

【解析】【答案】把要求的式子的分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)；化簡(jiǎn)可得結(jié)果．

二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解析】【解答】解：∵z=1+2i；

∴z2=1-4+4i=-3+4i

則=-3-4i．

故答案為：-3-4i．9、略

【分析】【分析】BD=2AD，AE=2EC，點(diǎn)P是線段DE上的任意一點(diǎn)，=x+y，可得=3x+，利用向量共線定理可得=1，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解析】【解答】解：如圖所示，

∵BD=2AD，AE=2EC，點(diǎn)P是線段DE上的任意一點(diǎn)，=x+y；

∴=3x+；

∴=1；

∴2x+y=．

∵x；y＞0；

∵；

，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=時(shí)取等號(hào)．

則xy的最大值為．

故答案為：．10、略

【分析】試題分析：．考點(diǎn)：分段函數(shù).【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-412、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9，13、（3，+∞）【分析】【解答】解：當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=的圖象如下：

∵x＞m時(shí)，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2；

∴y要使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根；

必須4m﹣m2＜m（m＞0）；

即m2＞3m（m＞0）；

解得m＞3；

∴m的取值范圍是（3；+∞）；

故答案為：（3；+∞）．

【分析】作出函數(shù)f（x）=的圖象，依題意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．；本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用是關(guān)鍵，分析得到4m﹣m2＜m是難點(diǎn)，屬于中檔題．三、判斷題(共7題，共14分)14、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、作圖題(共1題，共3分)21、略

【分析】【分析】當(dāng)PC：RC=BC：CC′時(shí)，滿足要求，結(jié)合棱柱的幾何特征和線面平行的判定定理，可證得結(jié)論．【解析】【解答】解：PC：RC=BC：CC′時(shí)；滿足題意；

當(dāng)PC：RC=BC：CC′時(shí)；

PR∥BC′；

又BC′∥AD′

所以PR∥AD′；

∵PR?平面AB′D′；AD′?平面AB′D′；

∴PR∥平面AB′D′五、解答題(共4題，共32分)22、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義與性質(zhì)；求模長即可；

（2）根據(jù)平面向量數(shù)量積求向量的夾角即可．【解析】【解答】解：（1）∵=1，=2，與的夾角為60°

∴=+2?+=12+2×1×2cos60°+22=7；

=-2?+=12-2×1×2cos60°+22=3；

∴=；

=；

（2）∵?（-）=?-=2×1×cos60°-22=-3；

∴與夾角θ的余弦值為。

cosθ===-；

又θ∈[0；π]；

∴θ=．23、略

【分析】【分析】（1）建立空間坐標(biāo)系求出向量的夾角的余弦即可求折起后BD與CF所成角的余弦值；

（2）求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角F-BC-D的大?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓海?）將梯形ABCD沿EF折起；使得二面角D-EF-A為直二面角；

則DE⊥AE；

以E為坐標(biāo)原點(diǎn)；建立空間直角坐標(biāo)系如圖；

則AE=DE=1；DC=2，AB=4，EF=3；

即E（0；0，0），A（1，0，0），D（0，0，1）；

F（0；3，0），C（0，2，1），B（1，4，0）；

=（-1，-4，1），=（0；1，-1）；

則||===3，||=；

?=-4-1=-5；

則cos＜，＞==；

即折起后BD與CF所成角的余弦值為；

（2）∵=（-1，-1，0），=（-1，-2，1），=（0；2，0）；

∴設(shè)平面FBC的法向量為=（x，y，z），平面BCD的法向量為=（x；y，z）；

則由，令y=1，則x=-1，z=1，即=（-1；1，1）；

由；令x=1，則y=0，z=1；

即為=（1；0，1）；

則cos＜，＞==0；

即＜，＞=，即二面角F-BC-D的大小為．24、略

【分析】【分析】（1）由（x≥0），知（n為正整數(shù)），（x≥0），由此能求出數(shù)列{an}的反數(shù)列{bn}的通項(xiàng)．

（2）由cn=3n，dn=log3n，知3p=log3q，所以tn=3n，由此能求出{tn}的前n項(xiàng)和．

（3）由對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，設(shè)Tn=，，數(shù)列{Tn}單調(diào)遞增，所以（Tn）min=T1=1，要使不等式恒成立，只要．由此能求出使不等式對(duì)于任意正整數(shù)恒成立的a的取值范圍．【解析】【解答】解：（1）（x≥0）?（n為正整數(shù)）；

（x≥0）

所以數(shù)列{an}的反數(shù)列{bn}的通項(xiàng)（n為正整數(shù)）．

（2）cn=3n，dn=log3n；

3p=log3q；

則；

有{cn}?{dn}，tn=3n；

所以{tn}的前n項(xiàng)和．

（3）對(duì)于（1）中{bn}；

不等式化為：；

對(duì)任意正整數(shù)n恒成立；

設(shè)Tn=；

；

數(shù)列{Tn}單調(diào)遞增；

所以（Tn）min=T1=1；

要使不等式恒成立；

只要．

∵1-2a＞0，∴；

1-2a＞a2，．

所以，使不等式對(duì)于任意正整數(shù)恒成立的a的取值范圍是：25、略

【分析】【解析】

(1)f(x)＝x∈[0，a]，(a>0)．(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0，]，令＋1＝t，則x＝(t－1)2，t∈[1，]，f(x)＝F(t)＝＝∵t＝時(shí)，t＝±2?[1，]，又t∈[1，]時(shí)，t＋單調(diào)遞減，F(xiàn)(t)單調(diào)遞增，F(xiàn)(t)∈[]．即函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇]．【解析】【答案】（1）x∈[0，a]，(a>0)（2）[]六、證明題(共4題，共28分)26、略

【分析】【分析】（1）假設(shè)都小于2，則a++b++c+＜6．再結(jié)合基本不等式；引出矛盾，即可得出結(jié)論．

（2）尋找使不等式成立的充分條件，直到使不等式成立的充分條件已經(jīng)顯然具備為止．【解析】【解答】證明：（1）假設(shè)都小于2，則a++b++c+＜6．

∵a、b、c∈R+；

∴a++b++c+=a+++b++c≥2+2+2=6；矛盾．

∴中至少有一個(gè)不小于2．

（2）要證成立，需證1+2a+2+1+2b≤8；

∵a+b=1；

∴只需證≤2；

∵≤=2

∴要證的不等式成立．27、略

【分析】【分析】求出雙曲線的a，b，c，由雙曲線的定義和勾股定理的逆定理，即可得證．【解析】【解答】證明：雙曲線-=1的a=3，b=4，c==5；

由雙曲線的定義可得||PF1|-|PF2||=2a=6；

又|PF1|?|PF2|=32；

則（|PF1|-|PF2|）2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|?|PF2|=36；

即有|PF1|2+|PF2|2=36+2×32=100；

|F1F2|=2c=10；

即有|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|