2025年湘教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年湘教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷609考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若α；β都是第四象限角；且α＜β，以下正確的結(jié)論是（）

A.cosα＞cosβ

B.cosα＜cosβ

C.cosα=cosβ

D.cosα；cosβ的大小不能確定。

2、【題文】已知全集則的值為（）A.B.C.或D.或3、如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)O，P，Q，A，B，C，D，則+=（）

A.B.C.D.4、已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若對(duì)任意x1∈R，都存在x2∈[﹣2，+∞），使得f（x1）＞g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.B.（0，+∞）C.D.5、將棱長(zhǎng)為2的正方體（圖1）切割后得一幾何體；其三視圖如圖2所示，則該幾何體的體積為（）

A.B.C.2D.46、正四面體ABCD

中，M

是棱AD

的中點(diǎn)，O

是點(diǎn)A

在底面BCD

內(nèi)的射影，則異面直線(xiàn)BM

與AO

所成角的余弦值為(

)

A.26

B.23

C.24

D.25

7、在y=sin|x|y=|sinx|y=sin(2x+2婁脨3)y=cos(x2+2婁脨3)y=cosx+|cosx|y=tan12x+1

中，最小正周期為婁脨

的函數(shù)的個(gè)數(shù)是(

)

A.1

個(gè)B.2

個(gè)C.3

個(gè)D.4

個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK（x）=取函數(shù)f（x）=2-|x|．當(dāng)K=時(shí)，函數(shù)fK（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)___．9、等差數(shù)列中，那么．10、集合它們之間的包含關(guān)系是．11、【題文】已知冪函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如圖表：則不等式的解集是____

。x

1

f（x）

1

12、【題文】棱長(zhǎng)為的正四面體內(nèi)有一點(diǎn)由點(diǎn)向各面引垂線(xiàn)；垂線(xiàn)段長(zhǎng)度分別為。

則的值為_(kāi)___。13、函數(shù)y=log2（2x-1）的定義域是______．14、2

弧度圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2sin1

則這個(gè)圓心角所夾扇形的面積為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共7題，共14分)15、（2009?鏡湖區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=4，CD=2，對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)M．則點(diǎn)M到BC的距離是____．16、一組數(shù)據(jù)：13，15，18，16，21，13，13，11，10．它們的眾數(shù)是____，中位數(shù)是____．17、文昌某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及學(xué)生家長(zhǎng)到三亞進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐；為了便于管理，所有人員必須乘坐在同一列火車(chē)上；根據(jù)報(bào)名人數(shù)，若都買(mǎi)一等座單程火車(chē)票需17010元，若都買(mǎi)二等座單程火車(chē)票且花錢(qián)最少，則需11220元；已知學(xué)生家長(zhǎng)與教師的人數(shù)之比為2：1，文昌到三亞的火車(chē)票價(jià)格（部分）如下表所示：

。運(yùn)行區(qū)間公布票價(jià)學(xué)生票上車(chē)站下車(chē)站一等座二等座二等座文昌三亞81（元）68（元）51（元）（1）參加社會(huì)實(shí)踐的老師；家長(zhǎng)與學(xué)生各有多少人？

（2）由于各種原因；二等座火車(chē)票單程只能買(mǎi)x張（x小于參加社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)），其余的須買(mǎi)一等座火車(chē)票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案，并寫(xiě)出購(gòu)買(mǎi)火車(chē)票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）請(qǐng)你做一個(gè)預(yù)算，按第（2）小題中的購(gòu)票方案，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)單程火車(chē)票至少要花多少錢(qián)？最多要花多少錢(qián)？18、計(jì)算：．19、若⊙O和⊙O′相外切，它們的半徑分別為8和3，則圓心距OO′為_(kāi)___．20、把一個(gè)六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1；2，3，4，5，6有正方體骰子隨意擲一次，各個(gè)數(shù)字所在面朝上的機(jī)會(huì)均相等．

（1）若拋擲一次；則朝上的數(shù)字大于4的概率是多少？

（2）若連續(xù)拋擲兩次，第一次所得的數(shù)為m，第二次所得的數(shù)為n．把m、n作為點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)，那么點(diǎn)A（m、n）在函數(shù)y=3x-1的圖象上的概率又是多少？21、等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是互不相等的實(shí)數(shù)，則的值是____．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共30分)22、設(shè)關(guān)于x的不等式log2（|x|+|x-4|）＞a

（1）當(dāng)a=3時(shí)；解這個(gè)不等式；

（2）若不等式解集為R；求a的取值范圍．

23、【題文】（滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（x∈R）．

（1）若有最大值2；求實(shí)數(shù)a的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．24、某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過(guò)去20天的銷(xiāo)售價(jià)格及銷(xiāo)售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，第x天（1≤x≤20，x∈N）的銷(xiāo)售價(jià)格（單位：元）為第x天的銷(xiāo)售量為已知該商品成本為每件25元．

（Ⅰ）寫(xiě)出銷(xiāo)售額t關(guān)于第x天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤(rùn)；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．評(píng)卷人得分五、證明題(共4題，共40分)25、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．26、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線(xiàn)AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．27、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線(xiàn)AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．28、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線(xiàn)交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共5分)29、如圖，在矩形ABCD中，M是BC上一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AM，E為垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的長(zhǎng)是方程x2-（k-2）x+2k=0的兩個(gè)根；

（1）求k的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)M離開(kāi)點(diǎn)B多少距離時(shí)，△AED的面積是△DEM面積的3倍？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

當(dāng)α=-β=時(shí)；cosα=cosβ，由此排除A和B．

當(dāng)α=-β=2π-時(shí)；cosα＞cosβ，故排除C．

綜上；cosα，cosβ的大小不能確定；

故選D．

【解析】【答案】利用特殊值代入法；排除不符合條件的選項(xiàng)，從而得到符合條件的選項(xiàng)．

2、C【分析】【解析】因?yàn)槿瘎t的值為或選C?！窘馕觥俊敬鸢浮緾3、C【分析】【解答】解：設(shè)方格的邊長(zhǎng)為1；則：O（0，0），A（（3，﹣3），B（1，﹣3），C（﹣2，3）；

D（﹣2；2），P（﹣2，﹣2），Q（4，﹣1）；

∴．

故選C．

【分析】可設(shè)一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，從而可以得出圖中各點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出向量+的坐標(biāo)，容易看出+=．4、A【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣2x的圖象是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)；且關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)∴f（x）的最小值為f（1）=﹣1，無(wú)最大值；

可得f（x1）值域?yàn)閇﹣1；+∞）；

又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣2；+∞）；

∴g（x）=ax+2（a＞0）為單調(diào)增函數(shù)，g（x2）值域?yàn)閇g（﹣2）；+∞）；

即g（x2）∈[2﹣2a；+∞）；

∵對(duì)任意的x1∈R都存在x2∈[﹣2，+∞），使得f（x1）＞g（x2）；

∴只需f（x）值域是g（x）值域的子集即可；

∴2﹣2a＜﹣1，解得：a＞

故選：A．

【分析】確定函數(shù)f（x）、g（x）的值域，根據(jù)對(duì)任意的x1∈R都存在x2∈[﹣2，+∞），使得f（x1）＞g（x2），可f（x）值域是g（x）值域的子集，從而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．5、B【分析】解：由已知中的三視圖；可得該幾何體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的四棱錐；

其底面面積S=2×2=4；

高h(yuǎn)=2；

故體積V==

故選：B．

由已知中的三視圖；可得該幾何體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的四棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B6、B【分析】解：取BC

中點(diǎn)EDC

中點(diǎn)F

連結(jié)DEBF

則由題意得DE隆脡BF=O

取OD

中點(diǎn)N

連結(jié)MN

則MN//AO

隆脿隆脧BMN

是異面直線(xiàn)BM

與AO

所成角(

或所成角的補(bǔ)角)

設(shè)正四面體ABCD

的棱長(zhǎng)為2

由BM=DE=4鈭?1=3OD=23DE=233

隆脿AO=4鈭?43=223隆脿MN=12AO=23

隆脽O

是點(diǎn)A

在底面BCD

內(nèi)的射影；MN//AO隆脿MN隆脥

平面BCD

隆脿cos隆脧BMN=MNBM=233=23

隆脿

異面直線(xiàn)BM

與AO

所成角的余弦值為23

．

故選：B

．

取BC

中點(diǎn)EDC

中點(diǎn)F

連結(jié)DEBF

則由題意得DE隆脡BF=O

取OD

中點(diǎn)N

連結(jié)MN

則MN//AO

從而隆脧BMN

是異面直線(xiàn)BM

與AO

所成角(

或所成角的補(bǔ)角)

由此能求出異面直線(xiàn)BM

與AO

所成角的余弦值．

本題考查異面直線(xiàn)所成角的余弦值的求法，考查正四面體、線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．【解析】B

7、B【分析】解：y=sin|x|

不是周期函數(shù)；

y=|sinx|

的最小正周期為婁脨

y=sin(2x+2婁脨3)

最小正周期為婁脨

y=cos(x2+2婁脨3)

最小正周期為4婁脨

y=cosx+|cosx|

最小正周期為2婁脨

y=tan12x+1

最小正周期為2婁脨

故最小正周期為婁脨

的函數(shù)的個(gè)數(shù)是2

個(gè)；

故選：B

分別求出各個(gè)函數(shù)的最小正周期；判斷即可。

本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，著重考查三角函數(shù)的周期的確定，屬于中檔題．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

由f（x）≤得：即

解得：x≤-1或x≥1．

∴函數(shù)fK（x）=

由此可見(jiàn)，函數(shù)fK（x）在（-∞；-1）單調(diào)遞增；

故答案為：（-∞；-1）．

【解析】【答案】先根據(jù)題中所給函數(shù)定義求出函數(shù)函數(shù)fK（x）的解析式；從而得到一個(gè)分段函數(shù)，然后再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出所求即可．

9、略

【分析】試題分析：因?yàn)樗钥键c(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)【解析】【答案】10、略

【分析】試題分析：要掌握簡(jiǎn)單幾何體的定義，直四棱柱是底面為四邊形的直棱柱，正四棱柱是底面為正方形的直棱柱，長(zhǎng)方體是底面是矩形的直棱柱，正方體是側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等的正四棱柱．由此可知這四個(gè)集合包含關(guān)系是．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：將（）代入得，所以，其定義域?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以可化為解得故答案為

考點(diǎn)：本題主要考查冪函數(shù)的解析式；抽象不等式解法。

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，抽象不等式解法，一般地是認(rèn)清函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，轉(zhuǎn)化成具體不等式求解?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】作等積變換：而【解析】【答案】13、略

【分析】解：∵函數(shù)

∴2x-1＞0；

∴x＞0；

∴函數(shù)的定義域是（0；+∞）；

故答案為：（0；+∞）．

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解，可得2x-1＞0；從而求解；

此題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和性質(zhì)，此題是一道基礎(chǔ)題．【解析】（0，+∞）14、略

【分析】解：由已知，在弦心三角形中，sin1=2sin1隆脕12r

隆脿r=1

設(shè)2

弧度的圓心角婁脠

所對(duì)的弧長(zhǎng)為l

隆脿S=12lr=12r2婁脠=12隆脕12隆脕2=1

故選：B

．

在弦心三角形中，由sin1=2sin1隆脕12r

求得r

設(shè)2

弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l

利用扇形的面積公式S=12lr

即可求得答案．

本題考查扇形面積公式，求得該扇形的半徑是關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】1

三、計(jì)算題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】過(guò)M點(diǎn)作MN⊥BC，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得到AB、CD、MN之間的關(guān)系后代入后即可求得M到BC的距離．【解析】【解答】解：如圖；過(guò)M點(diǎn)作MN⊥BC于N；

由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得；

∴可求得MN=

故答案為．16、略

【分析】【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解析】【解答】解：13出現(xiàn)的次數(shù)最多；故眾數(shù)是13；

按照從小到大的順序排列為10；11，13，13，13，15，16，18，21；

∴中位數(shù)是13；

故答案為13、13．17、略

【分析】【分析】（1）設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長(zhǎng)有2m人，若都買(mǎi)二等座單程火車(chē)票且花錢(qián)最少，則全體學(xué)生都需買(mǎi)二等座學(xué)生票，根據(jù)題意得到方程組；求出方程組的解即可；

（2）有兩種情況：①當(dāng)180≤x＜210時(shí)；學(xué)生都買(mǎi)學(xué)生票共180張，（x-180）名成年人買(mǎi)二等座火車(chē)票，（210-x）名成年人買(mǎi)一等座火車(chē)票，得到解析式：y=51×180+68（x-180）+81（210-x），②當(dāng)0＜x＜180時(shí)，一部分學(xué)生買(mǎi)學(xué)生票共x張，其余的學(xué)生與家長(zhǎng)老師一起購(gòu)買(mǎi)一等座火車(chē)票共（210-x）張，得到解析式是y=-30x+17010；

（3）由（2）小題知，當(dāng)180≤x＜210時(shí)，y=-13x+13950和當(dāng)0＜x＜180時(shí)，y=-30x+17010，分別討論即可．【解析】【解答】解：（1）設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長(zhǎng)有2m人，若都買(mǎi)二等座單程火車(chē)票且花錢(qián)最少，則全體學(xué)生都需買(mǎi)二等座學(xué)生票，依題意得：；

解得；

則2m=20；

答：參加社會(huì)實(shí)踐的老師；家長(zhǎng)與學(xué)生分別有10人、20人、180人．

（2）解：由（1）知所有參與人員總共有210人；其中學(xué)生有180人；

①當(dāng)180≤x＜210時(shí)；最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案為：

學(xué)生都買(mǎi)學(xué)生票共180張；（x-180）名成年人買(mǎi)二等座火車(chē)票，（210-x）名成年人買(mǎi)一等座火車(chē)票．

∴火車(chē)票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=51×180+68（x-180）+81（210-x）；

即y=-13x+13950（180≤x＜210）；

②當(dāng)0＜x＜180時(shí)；最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案為：

一部分學(xué)生買(mǎi)學(xué)生票共x張；其余的學(xué)生與家長(zhǎng)老師一起購(gòu)買(mǎi)一等座火車(chē)票共（210-x）張；

∴火車(chē)票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=51x+81（210-x）；

即y=-30x+17010（0＜x＜180）；

答：購(gòu)買(mǎi)火車(chē)票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-13x+13950（180≤x＜210）或y=-30x+17010（0＜x＜180）．

（3）由（2）小題知；當(dāng)180≤x＜210時(shí)，y=-13x+13950；

∵-13＜0；y隨x的增大而減?。?/p>

∴當(dāng)x=209時(shí)；y的值最小，最小值為11233元；

當(dāng)x=180時(shí)；y的值最大，最大值為11610元．

當(dāng)0＜x＜180時(shí)；y=-30x+17010；

∵-30＜0；y隨x的增大而減?。?/p>

∴當(dāng)x=179時(shí)；y的值最小，最小值為11640元；

當(dāng)x=1時(shí)；y的值最大，最大值為16980元．

所以可以判斷按（2）小題中的購(gòu)票方案；購(gòu)買(mǎi)一個(gè)單程火車(chē)票至少要花11233元，最多要花16980元；

答：按（2）小題中的購(gòu)票方案，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)單程火車(chē)票至少要花11233元，最多要花16980元．18、略

【分析】【分析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：原式=-2+2×-3++1=-3．19、略

【分析】【分析】由兩圓的半徑分別為8和3，這兩個(gè)圓外切，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求得它們的圓心距．【解析】【解答】解：∵兩圓的半徑分別為3和8；這兩個(gè)圓外切；

∴3+8=11；

∴它們的圓心距等于11．

故答案為：11．20、略

【分析】【分析】（1）讓大于4的數(shù)的個(gè)數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率；

（2）列舉出所有情況，看點(diǎn)A（m、n）在函數(shù)y=3x-1的圖象上的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【解析】【解答】解：（1）依題意可知：隨意擲一次正方體骰子，面朝上的數(shù)可能出現(xiàn)的結(jié)果有1、2、3、4、5、6共6種，而且它們出現(xiàn)的可能性相等．滿(mǎn)足數(shù)字大于4（記為事件A）的有2種．所以P（A）=

（2）依題意列表分析如下：

。第二次n第

一

次

m

1234561（11）（12）（13）（14）（15）（16）（16）2（21）（22）（23）（24）（25）（26）（26）3（31）（32）（33）（34）（35）（36）（36）4（41）（42）（43）（44）（45）（46）（46）5（51）（52）（53）（54）（55）（56）（56）6（61）（62）（63）（64）（65）（66）（66）由表可以看出；可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種，而且它們出現(xiàn)的可能性相等．所得點(diǎn)A（記為事件A）的有（12）和（25）兩種情況，所以在函數(shù)y=3x-1的圖象上的概率為

P（A）==．21、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到a（x-a）≥0，x-a≥0，則a≥0，而a（y-a）≥0，a-y≥0，則a≤0，得到a=0，把a(bǔ)=0代入已知條件中易得x=-y，然后把x=-y代入分式計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵a（x-a）≥0；x-a≥0；

∴a≥0；

又∵a（y-a）≥0；a-y≥0；

∴a≤0；

∴a=0；

把a(bǔ)=0代入已知條件則-=0；

∴x=-y；

∴原式==．四、解答題(共3題，共30分)22、略

【分析】

（1）a=3，log2（|x|+|x-4|）＞3?

log2（|x|+|x-4|）＞log28

∴|x|+|x-4|＞8（1分）

當(dāng)x≥4x+x-4＞8得：x＞6（3分）

當(dāng)0＜x＜4x+4-x＞8不成立（5分）

當(dāng)x≤0-x+4-x＞8得：x＜-2（7分）

∴不等式解集為x|x＜-2或x＞6（8分）

（2）|x|+|x-4|≥|x+4-x|=4（10分）

∴l(xiāng)og2（|x|+|x-4|）≥log24=2（11分）

∴若原不等式解集為R；則a＜2（12分）

【解析】【答案】（1）把a(bǔ)=3代入不等式可得，log2（|x|+|x-4|）＞3；結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得|x|+|x-4|＞8，解絕對(duì)值不等式即可．

（2）結(jié)合絕對(duì)值不等式|x|+|y|≥|x+y|可得|x|+|x-4|=|x|+|4-x|≥|x+4-x|=4；從而可得a的取值范圍。

23、略

【分析】【解析】解：⑴

．4分。

當(dāng)（k∈Z）時(shí)，有最大值；

即（k∈Z）時(shí)，有最大值為3＋a；

∴3＋a＝2，解得．7分。

⑵令

解得（k∈Z）

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（k∈Z）12分【解析】【答案】

（1）-1

（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（k∈Z）24、略

【分析】

（Ⅰ）根據(jù)題意寫(xiě)出銷(xiāo)售額t關(guān)于第x天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）根據(jù)分段函數(shù)；求該商品第7天的利潤(rùn)；

（Ⅲ）利用函數(shù)的性質(zhì)；求出函數(shù)的最大值．

本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出分段函數(shù)，然后利用分段函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)．【解析】解：（Ⅰ）由題意知（5分）

（Ⅱ）當(dāng)x=7時(shí)；t=（56-7）×（48-7）-25×（48-7）=984元（8分）

（Ⅲ）設(shè)該商品的利潤(rùn)為H（x）；

則

（11分）

當(dāng)1≤x≤6時(shí)，Hmax（x）=H（6）=1050

當(dāng)6＜x≤8時(shí)，Hmax（x）=H（7）=984

當(dāng)8＜x≤20時(shí)，Hmax（x）=H（9）=902

∴第6天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1050元．（14分）五、證明題(共4題，共40分)25、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．26、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線(xiàn)與AM的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線(xiàn)與AM的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．27、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線(xiàn)與AM的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線(xiàn)與A