2025年浙教版高二數學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高二數學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、等差數列{an}和{bn}的前n項的和分別為Sn和Tn，對一切自然數n都有則=（）

A.

B.

C.

D.

2、已知一個四面體其中五條棱的長分別為1，1，1，1，則此四面體體積的最大值是A.B.C.D.3、【題文】一等差數列的前n項和為210，其中前4項的和為40，后4項的和為80，則n的值為()A.12B.14C.16D.184、【題文】已知則化簡的結果為（）A.B.C.D.以上都不對5、【題文】先把函數+1（）的圖象按向量平移；再把所得圖象。

上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數是（）A.B.C.D.6、已知雙曲線的右焦點為則該雙曲線的漸近線方程為()A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、設P在[0，5]上隨機地取值，求方程x2+px++=0有實根的概率____．8、7名志愿者安排6人在周六、周日參加上海世博會宣傳活動，若每天安排3人，則不同的安排方案有________種(用數字作答)．9、．設曲線的參數方程為（為參數），直線的方程為則曲線上的動點到直線距離的最大值為____．10、拋物線4x=y2的準線方程為.11、【題文】執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是____．

12、【題文】已知實數滿足則目標函數的最小值是____13、【題文】在等比數列中，若則____14、【題文】在中，三邊所對的角分別為已知的面積S=則評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評卷人得分四、解答題(共1題，共5分)20、【題文】(本小題滿分12分)

為了構建和諧社會建立幸福指標體系；某地決定用分層抽樣的方法從公務員；教師、自由職業(yè)者三個群體的相關人員中，抽取若干人組成研究小組，有關數據見下表（單位：人）．

。

相關人員數。

抽取人數。

公務員。

32

教師。

48

自由職業(yè)者。

64

4

（Ⅰ）求研究小組的總人數；

（Ⅱ）若從研究小組的公務員和教師中隨機選2人撰寫研究報告，求其中恰好有1人來自公務員的概率．評卷人得分五、計算題(共4題，共32分)21、已知等式在實數范圍內成立，那么x的值為____．22、1.本小題滿分12分）對于任意的實數不等式恒成立,記實數的最大值是（1）求的值；（2）解不等式23、已知a為實數，求導數24、求證：ac+bd≤?．評卷人得分六、綜合題(共1題，共9分)25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

∵S9==9a5，Tn==9b5；

∴a5=S9，b5=T9；

又當n=9時，==

則===．

故選B

【解析】【答案】利用等差數列的前n項和公式分別表示出等差數列{an}和{bn}的前n項的和分別為Sn和Tn，利用等差數列的性質化簡后，得到a5=S9，b5=T9，然后將n=9代入已知的等式中求出的值；即為所求式子的值．

2、A【分析】【解析】試題分析：設四面體為P-ABC，則設PC=X,AB=其余的各邊為1，那么取AB的中點D，那么連接PD，因此可知，AB垂直與平面PCD，則棱錐的體積可以運用以PCD為底面，高為AD,BD的兩個三棱錐體積的和來表示，因此只要求解底面積的最大值即可。由于PD=CD=那么可知三角形PDC的面積越大，體積越大，因此可知面積的最大值為也就是當PD垂直于CD時，面積最大，因此可四面體的體積的最大值為選A.考點：考查了多面體體積的運用?！窘馕觥俊敬鸢浮緼3、B【分析】【解析】

試題分析：由a1＋a2＋a3＋a4＝40.an＋an－1＋an－2＋an－3＝80.

得4(a1＋an)＝120，所以a1＋an＝30.所以Sn＝＝＝210.n＝14.∴選B.

考點：等差數列的性質。

點評：本題考查等差數列的性質，解題的關鍵是理解并會利用等差數列的性質序號的和相等項的和也相等求出首末兩項的和，再利用等差數列的前n項和公式建立方程求出項數，本題是等差數列的基本題也是高考試卷上一個比較熱的題，本題中考查的性質是等差數列中非常重要的一個性質，就好好理解掌握【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

試題分析：由條件可知，得

考點：同角三角函數間基本關系.【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、A【分析】【解答】∵雙曲線的右焦點為∴9+a=13，∴a=4，∴該雙曲線的漸近線方程為故選A

【分析】若雙曲線方程為－＝1(a＞0，b＞0)，則漸近線方程的求法是令－＝0，即兩條漸近線方程為±＝0；若雙曲線方程為－＝1(a＞0，b＞0)，則漸近線方程的求法是令－＝0，即兩條漸近線方程為±＝0二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

若方程x2+px++=0有實根，則△=（p）2-4×（+）≥0；

即p2-p-2≥0；解得，m≥2或m≤-1；

∵記事件A：設P在[0；5]上隨機地取值；

由方程x2+px++=0有實根符合幾何概型；

∴P（A）==．

故答案為：．

【解析】【答案】由題意知方程的判別式大于等于零求出p的范圍；再判斷出所求的事件符合幾何概型，再由幾何概型的概率公式求出所求事件的概率．

8、略

【分析】分兩步：第一步，安排周六，有C種方案；第二步，安排周日，有C43種方案，故共有C73C43＝140(種)不同的安排方案．【解析】【答案】1409、略

【分析】【解析】

因為曲線的參數方程為（為參數），直線的方程為那么則曲線上的動點到直線距離的最大值，是圓心到直線的距離加上圓的半徑得到為6?！窘馕觥俊敬鸢浮?10、略

【分析】因為拋物線的準線是故y2=4x的準線方程是【解析】【答案】x=—111、略

【分析】【解析】

試題分析：根據題意；由于s=2,k=1；可知s=-1,k=2;s=0.5,k=3;s=2,k=4;s=-1,k=5;故可知輸出的為-1，故答案為-1.

考點：程序框圖。

點評：主要是考查了程序框圖的運用，屬于基礎題?！窘馕觥俊敬鸢浮?112、略

【分析】【解析】

試題分析：畫出可行域及直線平移直線當其經過點A（3，6）時，目標函數的最小值是-9.

考點：簡單線性規(guī)劃的應用。

點評：中檔題，簡單線性規(guī)劃的應用，遵循“畫，移，解，答”等步驟解答。注意y的系數為正、負不同值時的區(qū)別?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?13、略

【分析】【解析】由等比數列的性質得又所以【解析】【答案】914、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】300或1500三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．四、解答題(共1題，共5分)20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（Ⅰ）依題意解得

研究小組的總人數為（人）.（4分）

（Ⅱ）設研究小組中公務員為教師為從中隨機選人；不同的選取結果有：

共種.

其中恰好有1人來自公務員的結果有：共種.

所以恰好有1人來自公務員的概率為（或）.（12分）五、計算題(共4題，共32分)21、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．22、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當時：即則當時：即則當時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）23、解：【分析】【分析】由原式得∴24、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．六、綜合題(共1題，共9分)25、略

【分析】【分析】根據OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據（a，b）是函數y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出