2025年冀教版高一數學上冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教版高一數學上冊階段測試試卷894考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知函數則=（）

A.2

B.

C.

D.

2、【題文】在正方體ABCD－A1B1C1D1的側面AB1內有一動點P到直線A1B1與直線BC的距離相等，則動點P所在曲線的形狀為()3、【題文】如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和左視圖都是邊長為的正方形，俯視圖是一個直徑為的圓；那么這個幾何體的側面積為。

A.B.C.D.4、函數y=sin（2x+）的圖象可由函數y=cosx的圖象（）A.先把各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位B.先把各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位C.先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位D.先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位5、在△ABC中，cosA=且sinB=則cosC=（）A.-B.C.D.或6、已知向量a鈫?=(cos5鈭?,sin5鈭?)b鈫?=(cos65鈭?,sin65鈭?)

則|a鈫?+2b鈫?|=(

)

A.1

B.3

C.5

D.7

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、使得函數f（x）=-2x2+x+3的值大于零的自變量x的取值范圍是____．8、已知正四面體的邊長為4，則其內切球的半徑是____．9、已知f（1-2x）=x2-1，f（3）=____．10、如圖所示，將若干個點擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個端點）有n（n＞1，n∈N*）個點，相應的圖案中總的點數記為an，按上述規(guī)律，則a6=_________，an=_________．11、【題文】定義：區(qū)間的長度已知函數的定義域為值域為則區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為____。12、【題文】設函數的圖像向右平移個單位后與原圖關于x軸對稱，則的最小值是13、若f（x）=x3，則滿足f（x）＜1的x的取值范圍是____14、二進制數110101轉換成八進制數的結果是______．15、某同學一個學期內各次數學測驗成績的莖葉圖如圖所示，則該組數據的中位數是______．

評卷人得分三、計算題(共5題，共10分)16、在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8，sinA=，則b=____．17、（1）sin30°+cos45°；

（2）sin260°+cos260°-tan45°．18、有一個各條棱長均為a的正四棱錐（底面是正方形，4個側面是等邊三角形的幾何體）．現(xiàn)用一張正方形包裝紙將其完全包住，不能裁剪，可以折疊，那么包裝紙的最小邊長為____．19、已知x、y滿足方程組，則x+y的值為____．20、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．評卷人得分四、作圖題(共1題，共8分)21、請畫出如圖幾何體的三視圖．

評卷人得分五、證明題(共2題，共8分)22、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．23、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

∵函數

則==

故選B

【解析】【答案】直接把x=代入已知函數解析式；結合特殊角的三角函數值即可求解。

2、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

試題分析：幾何體是圓柱，

考點：三視圖，圓柱的側面積.【解析】【答案】B4、B【分析】解：把函數y=cosx=sin（x+）的圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，可得y=sin（2x+）的圖象；

再把所得圖象再向右平移個單位，可得y=sin[2（x-）+]=sin（2x+）的圖象；

故選：B．

利用誘導公式；y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論．

本題主要考查誘導公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．【解析】【答案】B5、D【分析】解：在△ABC中，∵cosA=＞0；A為三角形的內角；

∴A為銳角，可得：sinA==

又∵sinB=B為三角形的內角；

∴cosB=±=±

則cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-×（±）+×=或．

故選：D．

由cosA的值大于0；得到A為銳角，利用同角三角函數間的基本關系求出sinA的值，由sinB的值，利用同角三角函數間的基本關系求出cosB的值，然后利用誘導公式及三角形的內角和定理化簡cosC后，將各自的值代入即可求出cosC的值．

此題考查了兩角和與差的余弦函數公式，三角形的邊角關系，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．【解析】【答案】D6、D【分析】解：根據題意，向量a鈫?=(cos5鈭?,sin5鈭?)b鈫?=(cos65鈭?,sin65鈭?)

則a鈫?+2b鈫?=(cos5鈭?+2cos65鈭?,sin5鈭?+2sin65鈭?)

則|a鈫?+2b鈫?|2=(cos5鈭?+2cos65鈭?)2+(sin5鈭?+2sin65鈭?)2=cos25鈭?+4cos265鈭?+4cos5鈭?cos65鈭?+sin25鈭?+4sin265鈭?+4sin5鈭?sin65鈭?

=5+4(cos5鈭?cos65鈭?鈭?sin5鈭?sin65鈭?)=5+4cos60鈭?=7

則|a鈫?+2b鈫?|=7

故選：D

．

根據題意，由向量a鈫?b鈫?

的坐標計算可得向量a鈫?+2b鈫?=(cos5鈭?+2cos65鈭?,sin5鈭?+2sin65鈭?)

進而有|a鈫?+2b鈫?|2=(cos5鈭?+2cos65鈭?)2+(sin5鈭?+2sin65鈭?)2

由三角函數的恒等變換可得|a鈫?+2b鈫?|2=5+4cos60鈭?=7

化簡即可得答案．

本題考查向量的坐標、向量模的計算，關鍵是求出a鈫?+2b鈫?

的坐標．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

∵函數f（x）=-2x2+x+3的值大于零；

∴-2x2+x+3＞0；

∴（x+1）（x-）＜0；

解得-1＜x＜

故答案為：-1＜x＜

【解析】【答案】得函數f（x）=-2x2+x+3的值大于零可得-2x2+x+3＞0；求解一元二次不等式的解集，進行求解；

8、略

【分析】

如圖O為正四面體ABCD的內切球的球心；正四面體的棱長為4；

所以OE為內切球的半徑，BF=AF=2BE=

所以AE==

BO2-OE2=BE2；

（-OE）2-OE2=（）2

所以OE=

則其內切球的半徑是．

故答案為：

【解析】【答案】作出正四面體的圖形；球的球心位置，說明OE是內切球的半徑，利用直角三角形，逐步求出內切球的半徑．

9、略

【分析】

法一：令1-2x=3得x=-1，故有f（3）=（-1）2-1=0

故答案為0

法二：令1-2x=t，得x=代入得f（t）=（）2-1，即f（x）=（）2-1；

∴f（3）=（）2-1=0；

故答案為：0．

【解析】【答案】法一：由題意，可令1-2x=3求得x的值，代入f（1-2x）=x2-1；即可求出f（3）的值；

法二：由題意可用換元法求出外層函數的解析式，令1-2x=t，得x=代入求出f（x）=（）2-1；再求f（3）

10、略

【分析】試題分析：由于因此構成的是公差為3的等差數列，因此考點：等差數列的概念和通項公式.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：因為函數的定義域為值域為所以有x=1由=2得x=或x=4，故區(qū)間可能是[1]、[1,4],[4],區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為(4-)-（1-）=3.

考點：本題主要考查對數函數的性質。

點評：中檔題，構成函數的要素有對應法則、定義域。理解這一點后，注意題目中定義域與值域的對應關系，根據對數函數的性質確定區(qū)間[a,b]的可能情況。【解析】【答案】312、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、（﹣∞，1）【分析】【解答】解：∵f（x）=x3；

若f（x）＜1，則x3﹣1=（x﹣1）（x2+x+1）＜0；

∵x2+x+1＞0恒成立；

故x＜1；

即滿足f（x）＜1的x的取值范圍是（﹣∞；1）；

故答案為：（﹣∞；1）．

【分析】若f（x）＜1，則x3﹣1=（x﹣1）（x2+x+1）＜0，進而得到答案．14、略

【分析】解：110101（2）=1×20+0×21+1×22+0×23+1×24+1×25=53；

53÷8=65；

6÷8=06；

故53（10）=65（8）

故答案為：65（8）

由二進制轉化為十進制的方法；我們只要依次累加各位數字上的數×該數位的權重，即可得到十進制數，再利用“除k取余法”是將十進制數除以8，然后將商繼續(xù)除以8，直到商為0，然后將依次所得的余數倒序排列即可得到答案．

本題考查的知識點是算法的概念，由二進制轉化為八進制的方法，進制轉換為十進制的方法是依次累加各位數字上的數×該數位的權重，十進制與其它進制之間的轉化，熟練掌握“除k取余法”的方法步驟是解答本題的關鍵．【解析】65（8）15、略

【分析】解：根據莖葉圖知；該組數據為。

65727379828485879092

排在中間的兩個數是82

和84

所以這組數據的中位數是82+842=83

．

故答案為：83

．

根據莖葉圖中的數據；求出它們的中位數即可．

本題考查了利用莖葉圖中的數據求中位數的應用問題，是基礎題．【解析】83

三、計算題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】由已知，可求得a=2，然后，根據勾股定理，即可求出b的值．【解析】【解答】解：∵∠C=90°，c=8，sinA=；

∴=；

∴a=2；

∴b==；

故答案為：．17、略

【分析】【分析】本題中所給的兩個題中的三角函數都是特殊角的三角函數，其三角函數值已知，將其值代入，計算即可．【解析】【解答】解：由題意（1）sin30°+cos45°=+=

（2）sin260°+cos260°-tan45°=+-1=+-1=018、略

【分析】【分析】本題考查的是四棱錐的側面展開問題．在解答時，首先要將四棱錐的四個側面沿底面展開，觀察展開的圖形易知包裝紙的對角線處在什么位置是，包裝紙面積最小，進而獲得問題的解答．【解析】【解答】解：由題意可知：當正四棱錐沿底面將側面都展開時如圖所示：

分析易知當以PP′為正方形的對角線時；

所需正方形的包裝紙的面積最??；此時邊長最小．

設此時的正方形邊長為x則：（PP′）2=2x2；

又因為PP′=a+2×a=a+a；

∴=2x2；

解得：x=a．

故答案為：x=a．19、略

【分析】【分析】由2x+y=5，x+2y=4，兩式相加化簡即可得出．【解析】【解答】解：；

①+②得：3（x+y）=9；即x+y=3．

故答案為：3．20、略

【分析】【分析】根據sinB是由AC與BC之比得到的，把相關數值代入即可求得AC的值．【解析】【解答】解：∵sinB=；

∴AC=BC×sinB=10×0.6=6．

故答案為6．四、作圖題(共1題，共8分)21、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．五、證明題(共2題，共8分)22、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉化為三角形函數，代入整理