第3講 一元一次方程

第3講一元一次方程——練習(xí)題一、解答題1.

解下列方程：（1）3x+2=2x-5（2）3（2x+1）=4(x-3)（3）（4）（5）（6）2.

解下列關(guān)于x的方程（1）4mx?3=2x+6（2）4x+b=ax?8（3）（4）3.已知關(guān)于x的方程3a(x+2)=(2b-1)x+5有無數(shù)多個(gè)解，求a與b的值．4.已知關(guān)于x的方程3x-3=2a(x+1)無解，試求a的值．5.

解下列關(guān)于x的方程（1）（2）6.已知方程ax+3=2x-b有兩個(gè)不同的解，試求的值．7.若方程(a+1)x2-3ax+2a+17=0為一元一次方程，試求它的解．8.求自然數(shù)，使得

答案解析部分一、解答題1.【答案】（1）解：移項(xiàng)得：3x-2x=-5-2，

合并同類項(xiàng)得：x=-7.

（2）解：去括號(hào)得：6x+3=4x-12，

移項(xiàng)得：6x-4x=-12-3.

合并同類項(xiàng)得：2x=-15，

系數(shù)化為1得：x=-.

（3）解：去分母得：2（4-3x）=3（5x-6），

r

去括號(hào)得：8-6x=15x-18，

移項(xiàng)得：-6x-15x=-18-8，

合并同類項(xiàng)得：-21x=-26，

系數(shù)化為1得：x=.

（4）解：移項(xiàng)得：x-x=-，

合并同類項(xiàng)得：-x=,

系數(shù)化為1得：x=-.

（5）解：去分母得：12x-4（x-2）=2【x-（3x+1）】，

去括號(hào)得：12x-4x+8=2x-3x-1，

移項(xiàng)得：12x-4x-2x+3x=-1-8，

合并同類項(xiàng)得：9x=-9，

系數(shù)化為1得：x=-1.

（6）解：去括號(hào)得：【（x-1-2）-2】-2=2，

（x--2）-2=2，

x--2=2

,

移項(xiàng)得：x=2+2+，

合并同類項(xiàng)得：x=，

系數(shù)化為1得：x=92.【解析】【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟：移項(xiàng)——合并同類項(xiàng)即可解方程.

（2）根據(jù)解一元一次方程的步驟：去括號(hào)——移項(xiàng)——合并同類項(xiàng)——系數(shù)化為1即可解方程.

（3）根據(jù)解一元一次方程的步驟：

去分母——去括號(hào)——移項(xiàng)——合并同類項(xiàng)——系數(shù)化為1即可解方程.

（4）根據(jù)解一元一次方程的步驟：

移項(xiàng)——合并同類項(xiàng)——系數(shù)化為1即可解方程.

（5）根據(jù)解一元一次方程的步驟：

去分母——去括號(hào)——移項(xiàng)——合并同類項(xiàng)——系數(shù)化為1即可解方程.

（6）根據(jù)解一元一次方程的步驟：去括號(hào)（先小括號(hào)，再總括號(hào)，最后大括號(hào)原則）——移項(xiàng)——合并同類項(xiàng)——系數(shù)化為1即可解方程.

2.【答案】（1）解：移項(xiàng)得：4mx?2x=6+3，

合并同類項(xiàng)得：（4m-2）x=9，

當(dāng)4m-2=0時(shí)，即m=時(shí)，方程無解；

當(dāng)4m-2≠0時(shí)，即m≠時(shí)，x=.

（2）解：移項(xiàng)得：4x-ax=?8-b

合并同類項(xiàng)得：（4-a）x=-8-b，

當(dāng)4-a=0，-8-b≠0時(shí)，即a=4，b≠-8時(shí)，方程無解；

當(dāng)4-a=0，-8-b=0時(shí)，即a=4，b=-8時(shí)，任意實(shí)數(shù)都是方程的解；

當(dāng)4-a≠0時(shí)，即a≠4時(shí)，x=.

（3）解：移項(xiàng)得：2x-3ax=4-9a2,

合并同類項(xiàng)得：（2-3a）x=（2+3a）（2-3a），

當(dāng)2-3a≠0時(shí)，即a≠時(shí)，x=2+3a；

當(dāng)2-3a=0時(shí)，即a=時(shí)，任意實(shí)數(shù)都是方程的解.

（4）解：去分母得：3m（x+n）=2（x+2），

去括號(hào)得：3mx+3mn=2x+4，

移項(xiàng)得：3mx-2x=4-3mn，

合并同類項(xiàng)得：（3m-2）x=4-3mn，

當(dāng)3m-2=0，4-3mn≠0時(shí)，即m=，n≠2時(shí)，方程無解；

當(dāng)3m-2=0，4-3mn=0時(shí)，即m=，n=2時(shí)，任意實(shí)數(shù)都是方程的解；

當(dāng)3m-2≠0時(shí)，即m≠時(shí)，x=.【解析】【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟：移項(xiàng)——合并同類項(xiàng)，再對(duì)一次項(xiàng)系數(shù)分情況討論：①當(dāng)4m-2=0，②當(dāng)4m-2≠0，從而得出答案.

（2）根據(jù)解一元一次方程的步驟：移項(xiàng)——合并同類項(xiàng)，再對(duì)一次項(xiàng)系數(shù)分情況討論：①當(dāng)4-a=0，-8-b≠0時(shí)，②當(dāng)4-a=0，-8-b=0時(shí)，③當(dāng)4-a≠0時(shí)，從而得出答案.

（3）根據(jù)解一元一次方程的步驟：移項(xiàng)——合并同類項(xiàng)，再對(duì)一次項(xiàng)系數(shù)分情況討論：①當(dāng)2-3a≠0時(shí)，②2-3a=0時(shí)，從而得出答案.

（4）根據(jù)解一元一次方程的步驟：去分母——去括號(hào)——移項(xiàng)——合并同類項(xiàng)，再對(duì)一次項(xiàng)系數(shù)分情況討論：①當(dāng)3m-2=0，4-3mn≠0時(shí)，②當(dāng)3m-2=0，4-3mn=0時(shí)，③當(dāng)3m-2≠0時(shí)，從而得出答案3.【答案】解：去括號(hào)得：3ax+6a=(2b-1)x+5，

移項(xiàng)得：3ax-(2b-1)x=5-6a，

合并同類項(xiàng)得：（3a-2b+1）x=5-6a，

∵方程有無數(shù)個(gè)解，

∴，

解得：.

∴a=，b=.【解析】【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟：去括號(hào)——移項(xiàng)——合并同類項(xiàng)，再由方程有無數(shù)個(gè)解，從而得出一個(gè)關(guān)于a和b的二元一次方程組，解之即可得出答案.4.【答案】解：去括號(hào)得：3x-3=2ax+2a，

移項(xiàng)得：3x-2ax=2a+3，

合并同類項(xiàng)得：（3-2a）x=2a+3，

∵方程無解，

∴3-2a=0，

∴a=.【解析】【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟：去括號(hào)——移項(xiàng)——合并同類項(xiàng)，再根據(jù)方程無解可得3-2a=0，解之即可得a的值.5.【答案】（1）解：去括號(hào)得：m2-m2x=mx+1，

移項(xiàng)得：mx+m2x=m2-1，

合并同類項(xiàng)得：m（m+1）x=（m+1）（m-1），

當(dāng)m=0時(shí)，方程無解；

當(dāng)m+1=0時(shí)，即m=-1，任意實(shí)數(shù)都是方程的解；

當(dāng)m≠0且m+1≠0時(shí)，即m≠0且m=-1時(shí)，x=.

（2）解：m（m+n）x=n（m+n），

當(dāng)m+n=0時(shí)，任意實(shí)數(shù)都是方程的解；

當(dāng)m+n≠0，m=0時(shí)，方程無解；

當(dāng)m+n≠0，m≠0時(shí)，x=；【解析】【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟：去括號(hào)——移項(xiàng)——合并同類項(xiàng)，再分情況討論：①當(dāng)m=0時(shí)；②當(dāng)m+1=0時(shí)；③當(dāng)m≠0且m+1≠0時(shí)，從而得出答案.

（2）先化簡(jiǎn)一元一次方程，再分情況討論：①當(dāng)m+n=0時(shí)；②當(dāng)m+n≠0時(shí)，即當(dāng)m=0，n≠0時(shí)；從而得出答案.6.【答案】解：移項(xiàng)得：ax-2x=-b-3，

合并同類項(xiàng)得：（2-a）x=b+3，

∵方程有兩個(gè)不同的解，

∴,

解得：，

∴(a+b)2007=（2-3）2007=-1.【解析】【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟：移項(xiàng)——合并同類項(xiàng)，再根據(jù)方程有兩個(gè)不同的解得2-a=0，b+3=0，解之即可.7.【答案】解∵方程為一元一次方程，

∴a+1=0，

∴a=-1，

∴3x-2+17=0，

移項(xiàng)得：3x=-17+2，

合并同類項(xiàng)得：3x=-15，

系數(shù)化為1得：x=-5.【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義可求出a的值，再將a的值代入方程解之即可得出方程的解.8.【答案】解：設(shè)自然數(shù)，

∴12×（2×10n+1+10x+1）=21×（1×10n+1