2025年滬科版高二數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數(shù)學下冊月考試卷439考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，則a：b：c=（）

A.4：3：2

B.2：3：4

C.1：2：3

D.

2、函數(shù)的最小值是（）A．4B.5C.6D.73、【題文】觀察數(shù)列1，2，3，5，x，13，21，34，55，，其中x=A.6B.7C.8D.94、【題文】已知點則線段的垂直平分線的方程為：A.B.C.D.5、已知正三角形ABC的頂點A(1,1)，B(1,3)，頂點C在第一象限，若點（x，y）在△ABC內部，則的取值范圍是()A.B.C.D.6、已知命題“(p隆脜q)

”為真，“漏Vp

”為真，則(

)

A.p

假q

假B.p

假q

真C.p

真q

假D.p

真q

真評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、等差數(shù)列{an}中，若a2+a8=15-a5，則a5等于____．8、已知橢圓則以點為中點的弦所在直線方程為__________________。9、【題文】已知角的終邊經(jīng)過點那么的值是____▲________10、在平面直角坐標系xOy中，過A（﹣1，0），B（1，2）兩點直線的傾斜角為____．11、已知橢圓C：的短軸長為2，離心率為設過右焦點的直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，過A，B作直線x=2的垂線AP，BQ，垂足分別為P，Q．記若直線l的斜率k≥則λ的取值范圍為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共5分)18、【題文】與的夾角為θ1，與的夾角為θ2，且的值.評卷人得分五、計算題(共2題，共8分)19、已知等式在實數(shù)范圍內成立，那么x的值為____．20、求證：ac+bd≤?．評卷人得分六、綜合題(共3題，共21分)21、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．22、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．23、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

∵△ABC中；sinA：sinB：sinC=2：3：4；

∴由正弦定理；得。

a：b：c=sinA：sinB：sinC=2：3：4

故選：B

【解析】【答案】根據(jù)正弦定理；三角形的三條邊的比等于它們所對的三個角的正弦之比，由此即可得到答案．

2、B【分析】當且僅當x=3時，函數(shù)取得最小值，最小值為5.【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】本題考查學生的歸納推理能力。

由題意不難發(fā)現(xiàn)數(shù)列滿足遞推關系故選C?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、B【分析】【解析】

考點：直線的點斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角；斜率的關系；中點坐標公式．

分析：先求出中點的坐標；再求出垂直平分線的斜率，點斜式寫出線段AB的垂直平分線的方程，再化為一般式．

解：線段AB的中點為(2，)，垂直平分線的斜率k==2；

∴線段AB的垂直平分線的方程是y-=2（x-2）；4x-2y-5=0；

故選B．【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】三角形ABC是正三角形，頂點A(1,1)，B(1,3)，頂點C在第一象限，所以點C的坐標為再畫出目標函數(shù)，可以得出在B處取到最大值2，在點C處取到最小值所以取值范圍是選B.6、B【分析】解：命題“漏Vp

”為真；則命題p

為假，又命題“(p隆脜q)

”為真；

隆脿

命題q

為真．

故選：B

．

命題“漏Vp

”為真；則命題p

為假，根據(jù)命題“(p隆脜q)

”為真，即可判斷出命題q

的真假．

本題考查了復合命題真假的判定方法，考查了推理能力與判斷能力，屬于基礎題．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

∵a2+a8=2a5；

∴由a2+a8=15-a5，知3a5=15；

∴a5=5．

故答案為：5．

【解析】【答案】由a2+a8=2a5，a2+a8=15-a5，能夠得到3a5=15，從而得到a5的值．

8、略

【分析】【解析】試題分析：由題意該弦所在的直線斜率存在，設弦的兩個點為AB∵兩式相減得直線AB的斜率為∴所求直線方程為y-2=即考點：本題考查了直線與橢圓的關系【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、45°【分析】【解答】解：∵A（﹣1；0），B（1，2）；

∴kAB==1；

∴過A（﹣1；0），B（1，2）兩點直線的傾斜角為45°；

故答案為45°．

【分析】求出過A（﹣1，0），B（1，2）兩點直線的斜率，根據(jù)傾斜角與斜率的關系求出直線的傾斜角．11、略

【分析】解：∵橢圓C：的短軸長為2，離心率為

∴解得a=b=c=1；

∴橢圓C：

∵過右焦點的直線l與橢圓C交于不同的兩點A；B；

∴設直線l的方程為y=k（x-1）；

聯(lián)立得（2k2+1）x2-4k2x+2k2-2=0；

設A（x1，y1），B（x2，y2），y1＞y2；

則x1x2=

∴=

=

=

=

=

=

∵k

∴當k=時，λmax==

當k→+∞時，λmin→

∴λ的取值范圍是．

故答案為：．

根據(jù)已知條件求出橢圓C的方程；再由直線l過橢圓C的右焦點，設出直線l的方程，聯(lián)系橢圓C和直線l的方程組，利用一元二次方程根與系數(shù)的關系能求出λ的取值范圍．

本題考查橢圓知識的綜合運用，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化．【解析】．三、作圖題(共6題，共12分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共5分)18、略

【分析】【解析】

【錯解分析】此題在解答過程中；學生要將向量的夾角運算與三角變換結合起來，注意在用已知角表示兩組向量的夾角的過程中，易忽視角的范圍而導致錯誤結論。

【正解】故有因從而

【點評】當今高考數(shù)學命題注重知識的整體性和綜合性，重視知識的交匯性，向量是新課程新增內容，具有代數(shù)與幾何形式的雙重身份。它是新舊知識的一個重要的交匯點，成為聯(lián)系這些知識的橋梁，因此，向量與三角的交匯是當今高考命題的必然趨勢。高考對三角的考查常常以向量知識為載體，結合向量的夾角、向量的垂直、向量的?；蛳蛄康倪\算來進行考查學生綜合運用知識解決問題的能力?！窘馕觥俊敬鸢浮课濉⒂嬎泐}(共2題，共8分)19、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．20、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．六、綜合題(共3題，共21分)21、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）22、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，