第11章《一元一次不等式》（解析）

2022-2023學年蘇科版數(shù)學七年級下冊易錯題真題匯編（提高版）第11章《一元一次不等式》考試時間：120分鐘試卷滿分：100分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022春?寧國市校級月考）若實數(shù)x和y滿足x＞y，則下列式子中錯誤的是（）A．x+1＞y+1 B．2x﹣6＞2y﹣6 C．﹣3x＞﹣3y D．解：A、∵x＞y，∴x+1＞y+1，故A不符合題意；B、∵x＞y，∴2x＞2y，∴2x﹣6＞2y﹣6，故B不符合題意；C、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，故C符合題意；D、∵x＞y，∴﹣＜﹣，故D不符合題意；故選：C．2．（2分）（2022春?思明區(qū)校級期中）設“●”“▲”“■”表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖所示，那么這三種物體的質(zhì)量按從大到小的順序排列應為（）A．■●▲ B．●▲■ C．■▲● D．▲■●解：由圖1得：2■＞■+▲，∴■＞▲，由圖2得：3●＝●+▲，∴2●＝▲，∴▲＞●，∴■＞▲＞●，故選：C．3．（2分）（2023春?定遠縣校級月考）若x+2023＞y+2023，則下列不等式一定成立的是（）A．﹣2x＜﹣2y B．1+x＜1+y C．3x＜3y D．5﹣x＞5﹣y解：∵x+2023＞y+2023，∴x＞y，A、∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，故A符合題意；B、∵x＞y，∴1+x＞1+y，故B不符合題意；C、∵x＞y，∴3x＞3y，故C不符合題意；D、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴5﹣x＜5﹣y，故D不符合題意；故選：A．4．（2分）（2022春?鋼城區(qū)期末）定義：對于實數(shù)a，符號[a]表示不大于a的最大整數(shù)．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4．如果[]＝﹣3（）A．﹣6≤x＜﹣4 B．﹣8≤x＜﹣6 C．﹣6＜x≤﹣4 D．﹣8＜x≤﹣6解：∵[]＝﹣3，∴，解不等式①得：x＜﹣4，解不等式②得：x≥﹣6，∴原不等式組的解集為：﹣6≤x＜﹣4，故選：A．5．（2分）（2022春?南川區(qū)期末）若整數(shù)a既使得關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是正整數(shù)，又使得關(guān)于x的不等式組的解集為x≥12，那么所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為（）A．﹣9 B．﹣6 C．﹣3 D．0解：，解得：，，解不等式①得：x＞3a+2，解不等式②得：x≥12，∵不等式組的解集為x≥12，∴3a+2＜12，∴a＜，∵3+是正整數(shù)且3﹣是正整數(shù)，∴a＝3，0，﹣3或﹣6，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為：3+0+（﹣3）+（﹣6）＝﹣6，故選：B．6．（2分）（2022春?渝中區(qū)校級期末）若關(guān)于x的不等式組恰好有3個整數(shù)解，且關(guān)于y的方程1+a＝y(tǒng)﹣1的解是非負數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個解：，解不等式①得：x≥，解不等式②得：x＜4，∴原不等式組的解集為：≤x＜4，∵不等式組恰好有3個整數(shù)解，∴0＜≤1，∴﹣5＜a≤1，1+a＝y(tǒng)﹣1，解得：y＝2+a，∵方程的解是非負數(shù)，∴2+a≥0，∴a≥﹣2，綜上所述，﹣2≤a≤1，∴符合條件的所有整數(shù)a的值為：﹣2，﹣1，0，1，∴符合條件的所有整數(shù)a的個數(shù)為4，故選：C．7．（2分）（2021?蘇州自主招生）5名學生身高兩兩不同，把他們按從高到低排列，設前三名的平均身高為a米，后兩名的平均身高為b米．又前兩名的平均身高為c米，后三名的平均身高為d米，則（）A． B． C． D．以上都不對解：∵3a+2b＝2c+3d，∵a＞d，∴2a+2b＜2c+2d，∴a+b＜c+d，∴＜，即＞，故選：B．8．（2分）（2023?歙縣校級模擬）已知關(guān)于x的不等式組至少有三個整數(shù)解，關(guān)于y的方程y﹣3a＝12的解為正數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的值之和為（）A．﹣7 B．﹣3 C．0 D．3解：∵不等式組，有解．∴a＜x≤5．∵不等式組至少有三個整數(shù)解．∴a＜3．解方程y﹣3a＝12得，y＝12+3a．∵方程的解y為正數(shù)．∴12+3a＞0．∴a＞﹣4．∴a的取值范圍為﹣4＜a＜3．∴整數(shù)a的值為：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．∴整數(shù)a的值之和為：﹣3+（﹣2）+（﹣1）+1+2+0＝﹣3．故選：B．9．（2分）（2022春?思明區(qū)校級期末）已知關(guān)于x，y的方程組，其中﹣3≤t≤1，給出下列結(jié)論：①是方程組的解；②若x﹣y＝3，則t＝﹣2；③若M＝2x﹣y﹣t，則M的最小值為﹣3；④若y≥﹣1時，則0≤x≤3；其中正確的有（）A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④解：解關(guān)于x、y方程組得，①當時，則，解得：t＝0，正確，符合題意；②當t＝﹣2時，x＝﹣3，y＝﹣3，x﹣y＝0，此項錯誤，不符合題意；③M＝2x﹣y﹣t，M＝2（2t+1）﹣（t﹣1）﹣t，M＝2t+3，∴M隨t的增大而增大，∴當t＝﹣3時M有最小值，M＝2×（﹣3）+3＝﹣3，此項正確，符合題意；④當y≥﹣1時，t﹣1≥﹣1，t≥0，∴1≤2t+1≤3，即1≤x≤3，此項錯誤，不符合題意．故選：B．10．（2分）（2020?濟南一模）周末，小明帶200元去圖書大廈，下表記錄了他全天的所有支出，其中小零食支出的金額不小心被涂黑了，如果每包小零食的售價為15元，那么小明可能剩下多少元？（）支出早餐購買書籍公交車票小零食金額（元）201405A．5 B．10 C．15 D．30解：設小明買了x包小零食，依題意得：小明剩下的人民幣可以表示：200﹣20﹣140﹣5﹣15x，整理得：（35﹣15x）元﹣﹣﹣﹣﹣﹣①0＜20+140+5+15x＜200，解得：0＜x＜，又∵x是取正整數(shù)，∴x的取值為1或2，（Ⅰ）當x＝1時代入①得：35﹣15x＝35﹣15×1＝20元，（Ⅱ）當x＝2時代入①得：35﹣15x＝35﹣15×2＝5元．從A、B、C、D四個選項中，符合題意只有A答案．故選：A．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022春?舒城縣校級月考）請寫出一個關(guān)于x的一元一次不等式，使它的解集如圖所示，那么這個不等式可以是2x﹣4≥0（答案不唯一）．解：由題意得：一個關(guān)于x的一元一次不等式的解集為：x≥2，∴這個不等式可以是：2x﹣4≥0，故答案為：2x﹣4≥0（答案不唯一）．12．（2分）（2022春?綿陽期末）已知關(guān)于x的一元一次不等式ax+2a2＞0，有且只有兩個不相等的正整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為﹣≤a＜﹣1．解：∵ax+2a2＞0，∴ax＞﹣2a2，當a＞0時，解得：x＞﹣2a，此時不等式由無數(shù)個正整數(shù)解，不符合題意；∴a＜0，解得：x＜﹣2a，∵一元一次不等式有且只有兩個不相等的正整數(shù)解，∴正整數(shù)解為：1，2，∴2＜﹣2a≤3，∴，解得：﹣≤a＜﹣1，故答案為：﹣≤a＜﹣1．13．（2分）（2022春?崇川區(qū)校級月考）若m＜n＜0，則關(guān)于x的不等式組的解集為2n＜x＜﹣2n．解：∵m＜n＜0，∴﹣2m＞﹣2n＞2n，∴不等式組的解集為：2n＜x＜﹣2n．故答案為：2n＜x＜﹣2n．14．（2分）（2022春?崇川區(qū)期末）已知關(guān)于x，y的方程組的解都為非負數(shù)，a+2b＝3，c＝3a﹣b，且b＞0，則c的取值范圍是2≤c＜9．解：解得：，∵方程組的解都為非負數(shù)，∴，解得：a≥1，∵a+2b＝3，∴b＝，∵b＞0，∴＞0，∴a＜3，綜上所述：1≤a＜3，∵c＝3a﹣b，b＝，∴c＝3a﹣＝＝﹣，∵1≤a＜3，∴≤a＜，∴﹣≤a﹣＜﹣，∴2≤c＜9，故答案為：2≤c＜9．15．（2分）（2022春?潢川縣期末）若不等式組的解集是空集，則a，b的大小關(guān)系是a≤b．解：∵不等式組的解集是空集，∴a≤b．故答案為：a≤b．16．（2分）（2021春?南丹縣期末）一位老師說，他班學生的一半在學數(shù)學，四分之一的學生在學音樂，七分之一的學生在學外語，還剩不足6名同學在操場上踢足球，則這個班的學生最多有28人．解：設這個班的學生共有x人，依題意得：x﹣x﹣x﹣x＜6解之得：x＜56又∵x為2、4、7的公倍數(shù)，∴這個班的學生最多共有28人．17．（2分）（2020春?定州市校級期末）如果關(guān)于x的不等式組的解集是x＜3，則m的取值范圍是m≥4．解：，由①得，x＜3，由②得，x＜m﹣1，∵不等式組的解集是x＜3，∴m﹣1≥3，解得m≥4．故答案為：m≥4．18．（2分）（2017春?雨花區(qū)校級期中）若關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則m的取值范圍是3＜m≤4．解：，解①得：x＜m，解②得：x≥1，則不等式組的解集是：1≤x＜m．不等式組有3個整數(shù)解，則整數(shù)解是1，2，3．則3＜m≤4．故答案為：3＜m≤4．19．（2分）（2022?河南模擬）整數(shù)m滿足關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是正整數(shù)，且關(guān)于x的不等式組有且僅有2個整數(shù)解，則m的值為5．解：由二元一次方程組，得，∵二元一次方程組解是正整數(shù)，∴，解得，≤m≤，∴m＝5或6，m＝5時，x＝3，y＝2，當m＝6時，x＝1.5不符合題意，舍去；∴m＝5．由不等式組得＜x≤6，∵關(guān)于x的不等式組有且僅有2個整數(shù)解，∴4≤＜5，解得，5≤m＜，∴m的值是5．故m的值是5．20．（2分）（2019春?贛榆區(qū)期末）若關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的和是18，則m的取值范圍是2≤m＜3或﹣3≤m＜﹣2．解：解不等式組得：m＜x≤6，∵所有整數(shù)解的和是18，18＝6+5+4+3∴x＝6，5，4，3，因此不等式組的整數(shù)解為①6，5，4，3，或②6，5，4，3，2，1，0，﹣1，﹣2∴2≤m＜3或﹣3≤m＜﹣2；故答案為：2≤m＜3或﹣3≤m＜﹣2．三．解答題（共7小題，滿分60分）21．（8分）（2023?南京一模）解不等式組并寫出它的正整數(shù)解．解：∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，∴不等式組的解集是：﹣1≤x＜3，即不等式組的正整數(shù)解是1，2．22．（8分）（2022春?東寶區(qū)期末）已知關(guān)于a，b的方程組．（1）若原方程組的解也是二元一次方程2a﹣3b＝7的一個解，求m的值；（2）若原方程組的解a，b滿足a+2b＜12．①求m的取值范圍；②求不等式組的解集．解：（1），解得：，∵2a﹣3b＝7，∴2（3m+2）﹣3（m+1）＝7，解得：m＝2，∴m的值為2；（2）①∵a+2b＜12，∴3m+2+2（m+1）＜12，解得：m＜；②，解不等式①得：x＜m，解不等式②得：x＞﹣2，當m≤﹣2時，不等式組無解；當﹣2＜m＜時，則不等式組的解集為：﹣2＜x＜m．23．（8分）（2022春?高郵市期末）目：已知關(guān)于x、y的方程組求：（1）若3x+3y＝18，求a值；（2）若﹣5x﹣y＝16，求a值．問題解決：（1）王題解決的思路：觀察方程組中x、y的系數(shù)發(fā)現(xiàn)，將①+②可得3x+3y＝3a+3，又因為3x+3y＝18，則a值為5；（2）王磊解決的思路：觀察方程組中x、y的系數(shù)發(fā)現(xiàn)，若將方程組中的①與②直接進行加減已經(jīng)不能解決問題，經(jīng)過思考，王磊將①×m，②×n得，再將③+④得：（m+2n）x+（2m+n）y＝（﹣m+4n）a+3m，又因為﹣5x﹣y＝16，??請根據(jù)王磊的解題思路求出m、n及a的值．問題拓展：（3）已知關(guān)于x，y的不等式組，若x+5y＝2，求a的取值范圍．解：（1）①+②得：3x+3y＝3a+3，∵3x+3y＝18，∴3a+3＝18，∴a＝5．故答案為：5．（2）∵（m+2n）x+（2m+n）y＝（﹣m+4n）a+3m，又因為﹣5x﹣y＝16，∴，∴m＝1，n＝﹣3，a＝﹣1．（3）已知關(guān)于x，y的不等式組，①×3得：3x+6y＞﹣3a+9④，②×（﹣1）得：﹣2x﹣y＞﹣4a⑤，④+⑤得：x+5y＞﹣7a+9，∵x+5y＝2，∴2＞﹣7a+9．∴a＞1．24．（8分）（2022春?合肥期末）春節(jié)期間，某客運站旅客流量不斷增大，旅客往往需要排隊很長時間等候購票．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天開始售票時，約有400人排隊購票，同時又有新的旅客不斷進入售票廳排隊等候購票，售票時售票廳每分鐘新增購票人數(shù)4人，每分鐘每個售票窗口出售票數(shù)3張．某一天售票廳開始用四個窗口售票，過了a分鐘售票廳大約還有320人排隊等候（規(guī)定每人只購一張票）．（1）求a的值；（2）若要在開始售票后半小時內(nèi)讓所有排隊的旅客都能購到票，以便后來到站的旅客隨到隨購，則a分鐘后至少還需要增加幾個售票窗口？解：（1）由題意，得400+4a﹣4×3a＝320，解得a＝10；（2）設a分鐘后還需要增加t個售票窗口，由題意，得（30﹣10）×3（t+4）≥320+（30﹣10）×4，解得t≥，∵t為正整數(shù)，∴t的最小值為3．故a分鐘后至少還需要增加3個售票窗口．25．（8分）（2019春?長沙期中）為加強中小學生安全和禁毒教育，某校組織了“防溺水、交通安全、禁毒”知識競賽，為獎勵在競賽中表現(xiàn)優(yōu)異的班級，學校準備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），購買1個足球和1個籃球共需170元；足球單價是籃球單價的2倍少10元．（1）求足球和籃球的單價各是多少元？（2）根據(jù)學校實際情況，需一次性購買足球和籃球共20個，但要求購買足球和籃球的總費用不超過1600元，學校最多可以購買多少個足球？解：（1）設一個足球的單價x元、一個籃球的單價為y元，根據(jù)題意得，解得：，答：一個足球的單價110元、一個籃球的單價60元；（2）設可買足球m個，則買籃球（20﹣m）個，根據(jù)題意得：110m+60（20﹣m）≤1600，解得：m≤8，∵m為整數(shù)，∴m最大取8．答：學校最多可以買8個足球．26．（10分）（2022?渝中區(qū)校級開學）巴蜀中學兩江校區(qū)和魯能校區(qū)聯(lián)合準備重慶市中學生新年文藝匯演，準備參加匯演的學生共102人（其中魯能校區(qū)人數(shù)多于兩江校區(qū)人數(shù)，且魯能校區(qū)人數(shù)不足100人），按要求準備統(tǒng)一購買服裝（一人買一套）參加演出，下面是服裝廠給出的演出服裝的價格表：購買服裝的套數(shù)1套至50套50套至100套100套及以上每套服裝的價格80元70元60元如果兩校區(qū)分別單獨購買服裝，一共應付7500元．（1）如果兩校區(qū)聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自單獨購買服裝共可以節(jié)省多少錢？（2）兩江校區(qū)和魯能校區(qū)各有多少學生準備參加演出？（3）如果魯能校區(qū)有7名參加演出的同學臨時接到通知將參加某大學的自主招生考試而不能參加演出，那么你認為有幾種購買方案，通過比較，你該如何購買服裝才能最省錢？解：（1）由題意，得：7500﹣102×60＝1380（元）．即兩校區(qū)聯(lián)合起來購買服裝比各自購買服裝共可以節(jié)省1380元．（2）設兩江校區(qū)各有x名、魯能校區(qū)有y名學生準備參加演出．由題意，得：，解得：．答：兩江校區(qū)各有36名、魯能校區(qū)有66名學生準備參加演出．（3）