2025年春新人教版數(shù)學(xué)七年級下冊教學(xué)課件 11.1.2 不等式的性質(zhì)（第2課時）

11.1不等式人教版數(shù)學(xué)七年級下冊11.1.2不等式的性質(zhì)(第2課時)問題

前面學(xué)過哪幾種形式的不等式？

學(xué)過用符號“<”“>”或“≠”表示不等關(guān)系的式子叫作不等式.【想一想】

寫出下列圖片信息中的含義：八達(dá)嶺長城11月06天氣：小雪

-2～0℃導(dǎo)入新知1.進(jìn)一步了解不等式的概念，認(rèn)識幾種不等號的含義.

2.學(xué)會并準(zhǔn)確運用不等式表示數(shù)量關(guān)系，形成在表達(dá)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想.學(xué)習(xí)目標(biāo)一輛轎車在一條規(guī)定車速不低于60km/h，且不高于100km/h的高速公路上行駛，如何用式子來表示轎車在該高速公路上行駛的路程s(km)與行駛時間x(h)之間的關(guān)系呢？根據(jù)路程與速度、時間之間的關(guān)系可得：s≥60x，且s≤100x.探究新知知識點

含“≤”“≥”的不等式鐵路部門對隨身攜帶的行李有如下規(guī)定：每件行李的長、寬、高之和不得超過160cm.設(shè)行李的長、寬、高分別為acm,bcm,ccm,請你列出行李的長、寬、高滿足的關(guān)系式.

根據(jù)題意,可得a+b+c≤160.探究新知常用的表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語及對應(yīng)的不等號關(guān)鍵詞語第一類：明確表明數(shù)量的不等關(guān)系第二類：明確表明數(shù)量的范圍特征①大于②比…大③超過①小于②比…?、鄣陀冖俨恍∮冖诓坏陀冖壑辽佗俨淮笥冖诓怀^③至多正數(shù)負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)非正數(shù)不等號＜＞≥≤＞0＜0≥0≤0

我們把用符號“>”,“<”,“≥”,“≤”,“≠”表示不等關(guān)系的式子叫作不等式.其中“≥”讀作大于等于，“≤”讀作小于等于.探究新知如圖，一個長方體形狀的魚缸長10dm，寬3.5dm，高7dm.若魚缸內(nèi)已有水的高度為1dm，現(xiàn)準(zhǔn)備向魚缸內(nèi)繼續(xù)注水.用V（單位：dm3）表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍并在數(shù)軸上表示.探究新知考點1利用不等式解答實際問題解：因為“已有水的體積+新注入水的體積V≤魚缸的容積”，所以10×3.5×1+V≤10×3.5×7,解得

V≤210.又因為新注入水的體積V不能是負(fù)數(shù)，所以V的取值范圍是0≤

V≤210.在數(shù)軸上表示V的取值范圍如圖所示.在表示0和210的點上畫實心圓點，表示取值范圍包括這兩個點所對應(yīng)的數(shù).0210探究新知探究新知

歸納總結(jié)利用不等式的性質(zhì)解不等式的注意事項2.要注意區(qū)分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等數(shù)學(xué)語言的使用，并把這些表示不等關(guān)系的語言用數(shù)學(xué)符號準(zhǔn)確地表達(dá)出來.3.在數(shù)軸上表示解集應(yīng)注意的問題：方向、空心或?qū)嵭?1.在運用性質(zhì)3時,要特別注意：不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)時，要改變不等號的方向.1.某日北京的最低氣溫是19℃，最高氣溫是28℃，用不等式表示這天的氣溫t（單位：℃）的變化范圍.解:這天的氣溫t（單位：℃）的變化范圍為19≤

t≤28.鞏固練習(xí)2.某種商品的進(jìn)價為800元，出售標(biāo)價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則最多可打（）A.6折B.7折C.8折D.9折解析:設(shè)打x折，由題意得1200×10x%-800≥800×5%，解得x≥7，即最多可打7折.故選B.鞏固練習(xí)B關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式的解集為___________．

x≤2

鏈接中考

1.如圖所示,把不等式x≥-1的解集在數(shù)軸上表示出來,正確的是 ()A.

B.C.

D.課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題B

2.下列數(shù)值中不是不等式5x≥2x+9的解的是()A.5B.4C.3D.2D3.用不等式表示下列語句并寫出解集，并在數(shù)軸上表示解集.（1）x的3倍大于或等于1；（2）x與3的和不小于6；（3）y與1的差不大于0；分析：本題中屬于第一類表示數(shù)量不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語.即大于或等于、不小于都用“

≥”表示；不大于、小于或等于都用“≤”表示.

（4）y的

小于或等于-2.課堂檢測解：(1)3x≥1,解集是

;(2)x+3≥6,解集是x≥3;(3)y-1≤0,解集是y≤1;03010-80課堂檢測(4),解集是y≤-8.用炸藥爆破時，如果導(dǎo)火索燃燒的速度是0.8cm/s，人跑開的速度是每秒4m，為了使點導(dǎo)火索的戰(zhàn)士在爆破時能夠跑到100m以外的安全區(qū)域，這個導(dǎo)火索的長度應(yīng)大于多少厘米？解：設(shè)導(dǎo)火索的長度是xcm．根據(jù)題意，得

×4>100．

答：導(dǎo)火索的長度應(yīng)大于20cm．

解得x>20.能力提升題課堂檢測小希就讀的學(xué)校上午第一節(jié)課上課時間是8點開始.小希家距學(xué)校有2千米,而她的步行速度為每小時10千米.那么,小希上午幾點從家里出發(fā)才能保證不遲到？答：小希上午7點48分前（含7點48分）從家里出發(fā)才能保證不遲到.拓廣探索題課堂檢測解得.

解：設(shè)小希上午x點從家里出發(fā)才能不遲到.根據(jù)題意，得一個概念：不等式兩種思想：數(shù)學(xué)建模、類比等式三個注意：一要注意“負(fù)數(shù)”、“非負(fù)數(shù)”、“不大于”、“不小于