2025年春新人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)教學(xué)課件 10.2.1 第1課時(shí) 用代入法解二元一次方程組

第十章二元一次方程組10.2消元——解二元一次方程組人教版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)下冊(cè)10.2.1代入消元法第1課時(shí)用代入法解二元一次方程組（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握代入消元法的意義.【重點(diǎn)】2.會(huì)用代入法解含未知數(shù)的系數(shù)為1的二元一次方程組.【難點(diǎn)】新課導(dǎo)入

新知探究知識(shí)點(diǎn)

用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)1思考對(duì)于本章引言中的問題，采用不同的設(shè)未知數(shù)的方法，由問題中的相等關(guān)系，可以分別列出二元一次方程組和一元一次方程.你能由所列出的二元一次方程組得到所列的一元一次方程嗎？新知探究我們發(fā)現(xiàn)，二元一次方程組中第一個(gè)方程x+y=6可以寫為y=6-x.由于兩個(gè)方程中的y都表示租用小型采棉機(jī)的臺(tái)數(shù)，所以可以通過等量代換，把第二個(gè)方程2x+y=8中的y換為6-x，這個(gè)方程就化為一元一次方程2x+(6-x)=8.解這個(gè)一元一次方程，得x=2.把x=2代人y=6-x,得y=4,從而得到這個(gè)方程組的解.新知探究二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其中一個(gè)未知數(shù)，那么就可以把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程.我們可以先求出一個(gè)未知數(shù)，然后再求另一個(gè)未知數(shù).這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫作消元思想.新知探究解二元一次方程組的基本思路：“消元”二元一次方程組一元一次方程消元轉(zhuǎn)化上面的解法，是把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解.這種解二元一次方程組的方法叫作代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法.

歸納總結(jié)新知探究典型例題例1

將方程2x-3y=1寫成用含x的式子表示y的形式為

.

歸納總結(jié)：將一個(gè)二元一次方程寫成用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，是用代入法解二元一次方程組的前提和關(guān)鍵，其方法就是利用等式的性質(zhì)將其變形為y=ax+b（或x=ay+b）的形式，其中a，b為常數(shù)，a≠0.知識(shí)點(diǎn)

用代入法解含未知數(shù)的系數(shù)為1或-1的二元

一次方程組2新知探究典型例題x－y=3，

3x－8y=14.

轉(zhuǎn)化代入求解回代寫解①②

所以這個(gè)方程組的解是

x=2，

y=－1.

把

y=－1代入③，得x=2.

把③代入②，得3(y+3)－8y=14.

解：由①，得x=y+3.③注意：檢驗(yàn)方程組的解.例2用代入法解方程組

解這個(gè)方程，得y

=

－1.

思考1：把③代入①可以得解嗎？思考2：把y=－1代入①或②可以嗎？新知探究3x－5y=3，

2x－y=16.

①②例3用代入法解方程組

所以這個(gè)方程組的解是

x=11，

y=6.

把x=11代入③，得y

=6.

把③代入①，得3x－5（2x-16）=3.

解：由②，得y=2x-16.③

解這個(gè)方程，得x

=11.

新知探究觀察上面的方程和方程組，你能發(fā)現(xiàn)二者之間的聯(lián)系嗎？請(qǐng)你嘗試求得方程組的解.（先試著獨(dú)立完成，然后與你的同伴交流做法）1．為什么能替換？代表了同一個(gè)量二元一次方程組一元一次方程消元2．代入前后的方程組發(fā)生了怎樣的變化?（代入的作用）化歸思想代入課堂小結(jié)最終思想消元——解二元一次方程組代入法的步驟代入法的常用解題技巧將兩個(gè)未知數(shù)變成一個(gè)未知數(shù)求解—____轉(zhuǎn)化→代入→求解→

____→寫解→____回代檢驗(yàn)消元未知數(shù)系數(shù)為________時(shí)1或-1課堂訓(xùn)練1.把下列方程分別改寫成用含

x的式子表示

y的形式，和用含

y的式子表示

x的形式：（1）2x－y＝3；（2）3x＋2y＝1.課堂訓(xùn)練y=2x，x+y=12；(1)(2)2x=y-

5，4x+3y=65.x=

4，y=8.解：(1)2.用代入法解下列方程組：(2)x=5，y=15.課堂訓(xùn)練3.若方程5x2m+n

+4y3m-2n

=9是關(guān)于

x，y的二元一次方程，求

m

，n的值.解：

根據(jù)已知條件可列方程組2m+n=1，3m-2n=1.①②由