湖北省十三校2024-2025學年八年級上學期10月月考數學試卷(含答案)

2024－2025學年度上學期八年級十月聯(lián)考數學試卷一．選擇題（共10題，每題3分，共30分，在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（3分）已知在△ABC中，AB＝4，BC＝7，則邊AC的長可能是（）A．2 B．3 C．4 D．112．（3分）如圖，在△ABC中，BC邊上的高為（）A．BF B．CF C．BD D．AE（第2題圖）（第3題圖）（第4題圖）（第6題圖）3．（3分）如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1等于（）A．120° B．105° C．60° D．45°4．（3分）已知圖中的兩個三角形全等，則∠α等于（）A．72° B．60° C．58° D．50°5．（3分）具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A＝∠B＝∠C C．∠A＝2∠B＝3∠C D．∠A：∠B：∠C＝1：2：36．（3分）如圖，B處在A的南偏西38°方向，C處在A處的南偏東22°方向，C處在B處的北偏東78°方向，則∠ACB的度數是（）A．80° B．75° C．70° D．65°7．（3分）如圖，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD（第7題圖）（第8題圖）（第9題圖）（第10題圖）8．（3分）如圖是5×5的正方形網格，△ABC的頂點都在小正方形的頂點上，像△ABC這樣的三角形叫格點三角形．畫與△ABC有一條公共邊且全等的格點三角形，這樣的格點三角形最多可以畫出（）個．A．7 B．6 C．5 D．49．（3分）如圖，三角形紙片ABC中，∠A＝65°，∠B＝70°，將∠C沿DE對折，使點C落在△ABC外的點C'處，若∠1＝20°，則∠2的度數為（）A．80° B．90° C．100° D．110°10．（3分）如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，AD＜AB，且點E在線段CD上，則下列結論中不一定成立的是（）A．△ABD≌△ACE B．DE＝CEC．BD⊥CD D．∠BAE﹣∠ABD＝45°二．填空題（共5題，每題3分，共15分）11．（3分）若從一個n邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以引8條對角線，則n＝．12．（3分）等腰三角形中有兩條邊長分別是5cm和11cm，則這個三角形的周長是．13．（3分）把等腰直角三角板放在黑板上畫好了的平面直角坐標系內，如圖，已知直角頂點H的坐標為（0，2），另一個頂點G的坐標為（6，6），則點K的坐標為．（第13題圖）（第14題圖）（第15題圖）14．（3分）如圖，AB＝5cm，AC＝BD＝4cm，∠CAB＝∠DBA＝60°．點E沿線段AB由點A向點B運動，點F沿線段BD由點B向點D運動，E、F同兩點時出發(fā)，它們的運動時間記為t秒．已知點E的運動速度是1cm/s，如果頂點是A、C、E的三角形與頂點是B、E、F的三角形全等，那么點F的運動速度為cm/s．15．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC．若∠DAB的角平分線AE交CD于E，連接BE，且BE平分∠ABC，得到如下結論：①∠AEB＝90°；②CE+AD＝AB；③2S△BEA＝S四邊形ABCD；④若AB＝3，則BE的取值范圍為0＜BE＜3．那么以上結論正確的是．（填序號）三．解答題（共9題，共75分、解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（8分）求出下列圖形中x的值．17．（6分）一個多邊形的內角和是它的外角和的3倍，求這個多邊形的邊數．18．（6分）如圖所示，網格線交點為格點，AB＝5，請用無刻度的直尺在網格中完成下列畫圖，保留連線的痕跡，不要求說明理由．（1）如圖1，在AB上取點E，使CE⊥AB；（2）在圖2中作△ABC的角平分線BF．19．（6分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，AE是BC邊上的高，∠ADB＝106°，∠C＝56°，求∠DAE和∠B的度數．20.（8分）如圖，在△ABC中，點D是邊BC的中點，連接AD并延長到點E，使DE＝AD，連接CE．求證：△ABD≌△ECD．若△ABD的面積為6，求△ACE的面積．21．（8分）如圖（1）所示，稱“對頂三角形”，其中，∠A+∠B＝∠C+∠D，利用這個結論，完成下列填空．①如圖（2），∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝．②如圖（3），∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝．③如圖（4），∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝．④如圖（5），∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝．22．（10分）如圖①，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點P．（1）若∠A＝60°，則∠BPC的度數是；（2）如圖②,作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分線交于點Q，試探索∠Q，∠A之間的數量關系．（3）如圖③，延長線段BP，QC交于點E，在△BQE中，存在一個內角等于另一個內角的3倍，請直接寫出∠A的度數是．23．（11分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，點D是直線BC上的一動點（點D不與B、C重合），連接CE．（1）在圖1中，當點D在邊BC上時，求證：BC＝CE+CD；（2）在圖2中，當點D在邊BC的延長線上時，結論BC＝CE+CD是否還成立？若不成立，請猜想BC、CE、CD之間存在的數量關系，并說明理由；（3）在圖3中，當點D在邊BC的反向延長線上時，補全圖形，不需寫證明過程，直接寫出BC、CE、CD之間存在的數量關系．24．（12分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，A（﹣6，0），B（0，3）．（1）如圖1，求點C的坐標；（2）如圖2，BC交x軸于點M，AC交y軸于點N，且BM＝CM，求證：∠CMN+∠BAM＝90°；（3）如圖3，若點A不動，點B在y軸的正半軸上運動時，分別以OB、AB為直角邊在第一、第二象限作等腰直角△BOF與等腰直角△ABE，其中∠ABE＝∠OBF＝90°，連接EF交y軸于P點，問當點B在y軸正半軸上移動時，BP的長度是否變化？若變化請說明理由，若不變化，請求出其長度．

2024－2025學年度上學期八年級10月聯(lián)考數學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.C2．D3．B4．D5．C6.A7．A8．B9．D10．B二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．11；12．27cm；13．（4，﹣4）；14．或1．15．①③④(第14，15題寫對一個得1分，寫錯一個沒有分)三．解答題（共9小題，滿分75分）16．（8分）解：（1）由三角形的外角性質得，x+（x+10）＝x+70，即2x+10＝x+70，解得，x＝60． 4分（2）根據四邊形的內角和為360°得，x+（x+10）+90+60＝360，解得，x＝100． 8分17．（6分）解：設這個多邊形是n邊形，由題意得： 1分（n﹣2）×180°＝360°×3， 3分解得：n＝8． 5分答：這個多邊形的邊數是8． 6分18．（6分）解：（1）如圖1所示：CE即為所求；..............................................................................................................................3分（2）如圖2所示：BF即為所求；..............................................................................................................................6分19．（6分）解：∵∠ADB＝106°，∴∠ADE＝180°﹣106°＝74°，∵AE是BC邊上的高，∴∠AED＝90°，∴∠DAE＝90°﹣74°＝16°；.............................................................................................................3分∵∠C＝56°，∴∠CAE＝90°﹣56°＝34°，∴∠CAD＝34°+16°＝50°，∵AD平分∠BAC交BC于點D，∴∠BAC＝50°×2＝100°，∴∠B＝180°﹣100°﹣56°＝24°．....................................................................................................6分第19題圖第20題圖20.（8分）（1）證明：∵D是BC中點，∴BD＝CD，在△ABD與△ECD中，∴△ABD≌△ECD（SAS）；.................................................................................................................4分（2）解：在△ABC中，D是邊BC的中點，∴S△ABD＝S△ADC，∵△ABD≌△ECD，∴S△ABD＝S△ECD，∵S△ABD＝6，∴S△ACE＝S△ACD+S△ECD＝6+6＝12，答：△ACE的面積為12．...............................................................................................................8分21．（8分）如圖（1）所示,稱“對頂三角形”，其中，∠A+∠B＝∠C+∠D，利用這個結論，完成下列填空．①如圖（2），∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．....................................................................2分②如圖（3），∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．...................................................................4分③如圖（4），∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°．..............................................................6分④如圖（5），∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝540°．.....................................................8分22．（10分）解：（1）∠BPC＝120°......................................................................................2分（2）∠Q，∠A之間的數量關系是：∠Q＝90°﹣∠A，理由如下：∵∠MBC＝∠ACB+∠A，∠NCB＝∠ABC+∠A，∠ACB+∠A+∠ABC＝180°，∴∠MBC+∠NCB＝∠ACB+∠A+∠ABC+∠A＝180°+∠A，∵點Q是∠MBC和∠NCB的角平分線的交點∴∠QBC＝∠MBC，∠QCB＝∠NCB∴∠QBC+∠QCB＝（∠MBC+∠NCB）＝（180°+∠A）＝90°+∠A，∴∠Q＝180°﹣（∠QBC+∠QCB）＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A，故∠Q，∠A之間的數量關系是：∠Q＝90°﹣∠A；...............................................................6分（3）∠A的度數是60°或120°或45°或135°．...............................................................10分∵PB平分∠ABC，BQ平分∠MBC，∠ABC+∠MBC＝180°，∵∠PBC＝∠ABC，∠QBC＝∠MBC，∴∠PBC+∠QBC＝（∠ABC+∠MBC）＝×180°＝90°，即∠EBQ＝90°，∴∠E+∠Q＝90°，由（2）可知：∠Q＝90°﹣∠A，∴∠E+90°﹣∠A＝90°，∴∠E＝∠A，如果在△BQE中，存在一個內角等于另一個內角的3倍，那么有以下四種情況：①當∠EBQ＝3∠E時，則3∠E＝90°，∴∠E＝30°，此時∠A＝2∠E＝60°，②當∠EBQ＝3∠Q時，則3∠Q＝90°，∴∠Q＝30°，則∠E＝60°，此時∠A＝2∠E＝120°，③當∠Q＝3∠E時，則∠E+3∠E＝90°，∴∠E＝22.5°，此時∠A＝2∠E＝45°，④當∠E＝3∠Q時，則3∠Q+∠Q＝90°，∴∠Q＝22.5°，∴∠E＝67.5°此時∠A＝2∠E＝135°，綜上所述，∠A的度數是60°或120°或45°或135°．23．（11分）解：（1）如圖1中，∵AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°，AD＝AE，∠ADE＝∠AED＝45°，∴∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝CE+CD； 4分（2）不成立，存在的數量關系為CE＝BC+CD．理由：如圖2，由（1）同理可得，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∴BD＝BC+CD，∴CE＝BC+CD；.................................................................................................................................8分（3）如圖3，...............