湖南省常德市芷蘭實(shí)驗(yàn)學(xué)校等多校2025屆九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

九年級數(shù)學(xué)（問卷）時量：120分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，那么該反比例函數(shù)圖象也一定經(jīng)過點(diǎn)（）A. B. C. D.2.方程的解為（）A.， B. C.， D.3.在函數(shù)（k是常數(shù)，且）的圖象上有三點(diǎn)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.4.關(guān)于x的一元二次方程有一根為，則有（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)，y隨x的增大而減小，另有函數(shù)，兩個函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象可能是（）A. B. C. D.6.某機(jī)械廠一月份生產(chǎn)零件50萬個，第一季度生產(chǎn)零件200萬個，設(shè)該廠二、三月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（）A. B.C. D.7.若一個直角三角形的一條直角邊長和斜邊長分別是方程的兩根，則該直角三角形的面積為（）A.12 B.10 C.7.5 D.68.某個亮度可調(diào)節(jié)的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來實(shí)現(xiàn).如圖所示的是該臺燈的電流.與電阻的關(guān)系圖象，該圖象經(jīng)過點(diǎn).根據(jù)圖象可知，下列說法正確的是（）第8題A.當(dāng)時，B.I與R的函數(shù)關(guān)系式是C.當(dāng)時，D.當(dāng)時，I的取值范圍是9.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸上，且，的面積為10，則k的值為（）第9題A.6 B.7 C.8 D.910.《代數(shù)學(xué)》中記載，形如的方程，求正數(shù)解的幾何方法是：“如圖1，先構(gòu)造一個面積為的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構(gòu)造四個面積為的矩形，得到大正方形的面積為，則該方程的正數(shù)解為.”小唐按此方法解關(guān)于x的方程時，構(gòu)造出如圖2所示的圖形，已知陰影部分的面積為64，則該方程的正數(shù)解為（）圖1圖2A.4 B.6 C.8 D.10二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11.若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值是______.12.某班同學(xué)畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1056張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為______.13.在平面直角坐標(biāo)系中，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，則k的值為______.14.如圖，已知A為反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸，垂足為B，若的面積為3，則k的值為______.15.若a是關(guān)于x的方程的一個根，則代數(shù)式的值為______.16.已知a，b，c分別是的三邊，其中，，且關(guān)于x的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則的形狀是______.17.若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解，則k的取值范圍是______.18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的兩邊、分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)與相交于點(diǎn)D，與相交于點(diǎn)E，若，且的面積是12，則k的值為______.三、解答題（第19、20每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10分，共66分）19.（本題6分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?）（2）20.（本題6分）先化簡，再求值：，其中x滿足.21.（本題8分）關(guān)于x的一元二次方程.（1）如果方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；（2）如果，是這個方程的兩個根，且，求k的值.22.（本題8分）如圖，已知，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求三角形的面積.23.（本題9分）學(xué)校的學(xué)生專用智能飲水機(jī)在工作過程：先進(jìn)水加滿，再加熱至100℃時自動停止加熱，進(jìn)入冷卻期，水溫降至25℃時自動加熱，水溫升至100℃又自動停止加熱，進(jìn)入冷卻期，此為一個循環(huán)加熱周期，在不重新加入水的情況下，一直如此循環(huán)工作，如圖，表示從加熱階段的某一時刻開始計(jì)時，時間為x（分）與對應(yīng)的水溫為函數(shù)圖象關(guān)系，已知段為線段，段為雙曲線一部分，點(diǎn)A為，點(diǎn)B為，點(diǎn).（1）求出段加熱過程的y與x的函數(shù)關(guān)系式和a的值.（2）若水溫在時為不適飲水溫度，在內(nèi)，在不重新加入水的情況下，不適飲水溫度的持續(xù)時間為多少分？24.（本題9分）已知關(guān)于x的一元二次方程.（1）若方程有一個解為0，求k的值；（2）求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（3）若的兩邊，的長是這個方程的兩個實(shí)數(shù)根，第三邊的長為5，當(dāng)是直角三角形時，求k的值.25.（本題10分）將代數(shù)式通過配方得到完全平方式，再運(yùn)用完全平方式的非負(fù)性這一性質(zhì)解決問題，這種解題方法叫做配方法，配方法在代數(shù)式求值、解方程、最值問題等都有廣泛的應(yīng)用.我們定義：一個整數(shù)能表示成（a，b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”。例如，所以5是“完美數(shù)”.（1）數(shù)52______“完美數(shù)”（填“是”或“不是”）；（2）已知（x，y是整數(shù)，k是常數(shù)）要使s為“完美數(shù)”，試求出符合條件的k值，并說明理由；（3）如圖，在中，，，，點(diǎn)P在邊上，從點(diǎn)A向點(diǎn)C以的速度移動，點(diǎn)Q在邊上以的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動.若點(diǎn)P，Q同時出發(fā)，且當(dāng)一點(diǎn)移動到終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止，設(shè)的面積為，運(yùn)動時間為t秒，求S的最大值.26.（本題10分）如圖，矩形的頂點(diǎn)A，C分別在x，y軸的正半軸上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的第一象限內(nèi)的圖像上，，，動點(diǎn)P在x軸的上方，且滿足（備用圖）（1）若點(diǎn)P在這個反比例函數(shù)的圖像上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）連接，，求的最小值；（3）若點(diǎn)Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，使得以A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則請你直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)Q的坐標(biāo).參考答案與解析一、選擇題題號12345678910答案CCBABCDDCA二、填空題11.12.13.214..15.16.等腰17.18.519.（6分）【答案】（1），……3分（2），……3分20.（6分）【答案】……4分；……6分21.（8分）【詳解】（1）解：∵方程有實(shí)數(shù)根，∴，解得：；……4分（2）∵，是這個方程的兩個根，∴，，∵，∴，，解得：.……8分22.（8分）【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)過點(diǎn)，∴，即；……2分將，代入，得∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)中，得，解得，∴；……4分（2）解：在直線中，當(dāng)時，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，即，∴；……8分23.（9分）【詳解】（1）設(shè)線段解析式為.雙曲線的解析式為代入得，解得∴線段的解析式，……2分代入得，解得∴雙曲線的解析式為；……4分∴解得；……5分（2）反比例函數(shù)解析式為，當(dāng)時，代入線段，解得，代入反比例函數(shù)得，解得所以不適宜飲水的持續(xù)時間為分.……6分.24.（9分）【詳解】（1）把代入原方程得：，解得：，；……2分（2）由題意得：∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；……5分（3）∵，即解得：，當(dāng)為直角邊時，，解得：當(dāng)為斜邊時，，解得：，（不合題意，舍）綜上：k的值為12或3；……9分25.（10分）答案：（1）是；……2分（2）當(dāng)時，s為完美數(shù)，理由：∵s是完美數(shù)，∴是完全平方數(shù)，；……6分（3）解：由題意得，，.∴.∴當(dāng)時，s有最大值.……10分26.【詳解】（1）∵四邊形是矩形，，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)的第一象限內(nèi)的圖象上∴，∴，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，∵，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)，P在這個反比例函數(shù)圖象上時，則，∴∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為.……3分（2）過點(diǎn)，作直線軸.圖1由（1