2024秋高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明課時作業(yè)4演繹推理含解析新人教A版選修1-2

PAGEPAGE3課時作業(yè)4演繹推理時間：45分鐘分值：100分一、選擇題(每小題6分，共計36分)1．下面幾種推理過程是演繹推理的是()A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，假如∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A＋∠B＝180°B．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三全部班人數(shù)超過50人C．由三角形的性質(zhì)，推想四面體的性質(zhì)D．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an－1＋\f(1,an－1)))(n≥2)，由此歸納出an的通項公式解析：B項是歸納推理，C項是類比推理，D項是歸納推理．答案：A2．給出下面一段演繹推理：有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)(大前提)整數(shù)是有理數(shù)(小前提)整數(shù)是真分?jǐn)?shù)(結(jié)論)結(jié)論明顯是錯誤的，是因為()A．大前提錯誤 B．小前提錯誤C．推理形式錯誤 D．非以上錯誤解析：推理形式?jīng)]有錯誤，小前提也沒有錯誤，可見大前提錯誤．舉反例，如2是有理數(shù)，但不是真分?jǐn)?shù)．答案：A3．用演繹法證明函數(shù)y＝x3是增函數(shù)時的大前提是()A．增函數(shù)的定義B．函數(shù)y＝x3滿意增函數(shù)的定義C．若x1<x2，則f(x1)<f(x2)D．若x1>x2，則f(x1)>f(x2)解析：用演繹法證明函數(shù)為增函數(shù)，其依據(jù)為增函數(shù)的定義．故選A.答案：A4．“因為對數(shù)函數(shù)y＝logax是增函數(shù)(大前提)，又y＝logeq\f(1,3)x是對數(shù)函數(shù)(小前提)，所以y＝logeq\f(1,3)x是增函數(shù)(結(jié)論)．”上面推理的錯誤是()A．大前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯B．小前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯C．推理形式錯導(dǎo)致結(jié)論錯D．大前提和小前提都錯導(dǎo)致結(jié)論錯解析：當(dāng)a>1時，對數(shù)函數(shù)y＝logax是增函數(shù)；當(dāng)0<a<1時，對數(shù)函數(shù)y＝logax是減函數(shù)．故大前提是錯誤的．答案：A5．設(shè)α，β，γ為兩兩不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③若α∥β，l?α，則l∥β；④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，則m∥n.其中真命題的個數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4解析：①中α⊥γ，β⊥γ，則α與β相交或α∥β，故①不正確；②不正確，α與β有可能相交；③正確；④中利用線面平行的性質(zhì)定理可知其正確．答案：B6．《論語·學(xué)路》篇中說：“名不正，則言不順；言不順，則事不成；事不成，則禮樂不興；禮樂不興，則刑罰不中；刑罰不中，則民無所措手足；所以，名不正，則民無所措手足．”上述推理用的是()A．一次三段論 B．復(fù)合三段論C．不是三段論法 D．某個部分是三段論解析：這是一個復(fù)合三段論．答案：B二、填空題(每小題8分，共計24分)7．將下面演繹推理寫成“三段論”的形式：一切奇數(shù)都不能被2整除，22008＋1是奇數(shù)，所以22008＋1不能被2整除．________________________________________________________(大前提)，________________________________________________________(小前提)，________________________________________________________(結(jié)論)．解析：大前提是已知的一般原理，小前提是所探討的特別狀況，結(jié)論是依據(jù)一般原理對特別狀況做出的推斷．答案：一切奇數(shù)都不能被2整除22008＋1是奇數(shù)22008＋1不能被2整除8．已知結(jié)論“函數(shù)y＝2x＋5的圖象是一條直線”，若將其復(fù)原成完整的三段論后，大前提是________．解析：大前提：一次函數(shù)的圖象是一條直線小前提：函數(shù)y＝2x＋5是一次函數(shù)結(jié)論：函數(shù)y＝2x＋5的圖象是一條直線答案：一次函數(shù)的圖象是一條直線9．若不等式ax2＋2ax＋2<0的解集為空集，則實數(shù)a的取值范圍為________．解析：①a＝0時，有2<0，明顯此不等式解集為?.②a≠0時需有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ≤0，))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,4a2－8a≤0，))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,0≤a≤2，))所以0<a≤2.綜上可知實數(shù)a的取值范圍是[0,2]．答案：[0,2]三、解答題(共計40分)10．(10分)①月食是落在月球上的地球的影子，輪廓始終都是圓形的．②只有球形的東西，才能在任何情形下投射出圓形的影子．③這就證明地球是球形的．以上證明過程是否正確？若正確，請指出大前提、小前提和結(jié)論；若不正確，請指出錯誤．解：以上證明正確．②是大前提，①是小前提，③是結(jié)論．11．(15分)如右圖，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分別是AB，PC的中點．求證：(1)MN∥平面PAD；(2)MN⊥CD.證明：(1)取PD的中點E，連接AE，NE.∵N，E分別為PC，PD的中點．∴EN為△PCD的中位線，∴EN綊eq\f(1,2)CD，AM＝eq\f(1,2)AB，而四邊形ABCD為矩形，∴CD∥AB，且CD＝AB.∴EN∥AM，且EN＝AM.∴四邊形AENM為平行四邊形，MN∥AE，而MN?平面PAD，AE?平面PAD，∴MN∥平面PAD.(2)∵PA⊥矩形ABCD所在平面，∴CD⊥PA，而CD⊥AD，PA與AD是平面PAD內(nèi)的兩條相交直線，∴CD⊥平面PAD，而AE?平面PAD，∴AE⊥CD.又∵M(jìn)N∥AE，∴MN⊥CD.12．(15分)已知函數(shù)f(x)對隨意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且當(dāng)x>0時，f(x)<0，f(1)＝－2.(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．解：(1)證明：因為x，y∈R時，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，所以令x＝y(tǒng)＝0得，f(0)＝f(0)＋f(0)＝2f所以f(0)＝0.令y＝－x，則f(x－x)＝f(x)＋f(－x)＝0，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)．(2)設(shè)x1，x2∈R且x1<x2，f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)，因為x>0時，f(x)