2024秋新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)5.4.2第2課時正弦函數(shù)余弦函數(shù)的單調(diào)性與最值分層演練含解析新人教A版必修第一冊

PAGE第2課時正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性與最值分層演練綜合提升A級基礎(chǔ)鞏固1.使函數(shù)y=3-2cosx取得最小值時的x的集合為()A.{x|x=2kπ+π,k∈Z}B.{x|x=2kπ,k∈Z}C.xx=2kπ+π2,k∈ZD.xx=2kπ-π2,k∈Z答案:B2.已知函數(shù)y=cosx在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù),則y=cosx在區(qū)間(-b,-a)上是 ()A.增函數(shù) B.減函數(shù)C.增函數(shù)或減函數(shù) D.以上都不對答案:B3.下列函數(shù)中,周期為π,且在區(qū)間[π4,π2]上為減函數(shù)的是 (A.y=sin(2x+π2) B.y=cos(2x+πC.y=sin(x+π2) D.y=cos(x+π答案:A4.比較下列各組數(shù)的大小:(1)cos150°與cos170°;(2)sinπ5與sin(-75π解:(1)因為90°<150°<170°<180°,且函數(shù)y=cosx在區(qū)間[π2,π]上是減函數(shù),所以cos150°>cos170°(2)sin(-75π)=sin(-2π+3π5)=sin3π5=sin(π-2π5因為0<π5<2π5<π2,且函數(shù)y=sinx在區(qū)間0,π即sinπ5<sin(-75π5.已知函數(shù)f(x)=2cos(3x+π4)(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)求f(x)的最小值及取得最小值時相應(yīng)的x值.解:(1)令-π+2kπ≤3x+π4≤2kπ,k∈可得-5π12+23kπ≤x≤-π12+23k故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[-5π12+23kπ,-π12+23kπ]((2)當(dāng)3x+π4=-π+2kπ,k∈即x=-5π12+23kπ(kf(x)取得最小值為-2.B級實力提升6.函數(shù)f(x)=15sin(x+π3)+cos(x-π6)的最大值為A.65 B.1 C.35 解析:因為cos(x-π6)=cos[π2-(x+πSin(x+π3),所以f(x)=15sin(x+π3)+sin(x+π3)=65sin(x+答案:A7.若函數(shù)f(x)=3sin(ωx+φ)對隨意的x都有f(π3+x)=f(π3-x),則f(π3)等于A.3或0 B.-3或0 C.0 D.-3或3解析:因為f(π3+x)=f(π3-x),所以f(x)關(guān)于直線x=π3對稱.所以f(F(π3)=3或f(π3)答案:D8.求下列函數(shù)的值域.(1)y=2sin(2x+π3),x∈[-π6,π(2)f(x)=1-2sin2x+2cosx.解:(1)因為-π6≤x≤π6,所以0≤2x+π3所以0≤sin(2x+π3)≤1,所以0≤2sin(2x+π3所以原函數(shù)的值域為[0,2].(2)f(x)=1-2sin2x+2cosx=2cos2x+2cosx-1=2(cosx+12)2-3所以當(dāng)cosx=-12時,f(x)min=-32,當(dāng)cosf(x)max=3,所以該函數(shù)值域為[-32,3]C級挑戰(zhàn)創(chuàng)新9.多選題函數(shù)y=sin(x-π2),x∈R在 (A.區(qū)間-π2,π2上是增函數(shù)B.區(qū)間π2,π上是增函數(shù)C.區(qū)間[-π,0]上是減函數(shù)D.區(qū)間[-π,π]上是減函數(shù)解析:函數(shù)y=sin(x-π2)=-sin(π2-x)在區(qū)間[-π2,π2在區(qū)間[π2,π]在區(qū)間[-π,0]上是減函數(shù),故選項C正確;在區(qū)間[-π,π]上不是單調(diào)函數(shù),故選項D錯誤.故選B、C.答案:BC10.多空題已知函數(shù)f(x)=2sinωx(0<ω<1).若f(x)在區(qū)間0,π3上的最大值是2,則ω=34;若f(x)在區(qū)間0,π3上單調(diào)遞增,則ω的取值范圍是0<ω<1.解析:因為x∈0,π3,即0≤x≤π3,且0<ω<1,所以0≤ωx≤ωπ3<π3.因為f(x)max=2sinωπ3=2,所以sinωπ3由2k