廣西大學(xué)附屬中學(xué)2024屆九年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

數(shù)學(xué)（考試形式：閉卷考試時間120分鐘分值：120分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑）1．的倒數(shù)是（）A．2023 B． C． D．2．如圖所示的幾何體的俯視圖為（）A．B．C．D．3．黨的二十大報告中指出，我國全社會研發(fā)經(jīng)費支出從一萬億元增加到二萬八千億元，居世界第二位，研發(fā)人員總量居世界首位．將2800000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（）A． B． C． D．5．某中學(xué)為了解七年級550名學(xué)生的睡眠情況，抽查了其中的200名學(xué)生進行統(tǒng)計，下面敘述正確的是（）A．以上調(diào)查屬于普查 B．總體是七年級550名學(xué)生C．所抽取的200名學(xué)生是總體的一個樣本 D．每名學(xué)生的睡眠時間是一個個體6．一元二次方程的根的情況是（）A．只有一個實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根7．雙減政策落地，各地學(xué)校大力提升學(xué)生核心素養(yǎng)，學(xué)生的綜合評價分學(xué)習(xí)、體育和藝術(shù)三部分，學(xué)習(xí)成績、體育成績與藝術(shù)成績按計入綜合評價，若宸宸學(xué)習(xí)成績?yōu)?0分，體育成績?yōu)?0分，藝術(shù)成績?yōu)?5分，則他的綜合評價得分為（）A．84 B．85 C．86 D．878．如圖，是等邊的內(nèi)切圓，分別切于點E，F(xiàn)，D，P是上一點，則的度數(shù)是（）（第8題圖）A． B． C． D．9．拋物線經(jīng)過三點，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．10．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時．梯子底端到左墻角的距離BC為，梯子頂端到地面的距離AC為．如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，梯子頂端到地面的距離為，則小巷的寬為（）（第10題圖）A． B． C． D．11．如圖，已知：中，為邊上一點，于延長線交AC于E，則CE的長為（）（第11題圖）A． B． C． D．112．如圖，在矩形中，，點在邊上，且為邊上的一個動點，連接EF，以EF為邊作正方形，且點H在矩形內(nèi)，連接CH，則CH的最小值為（）（第12題圖）A．3 B．4 C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．比較大小：______．14．如果，則的值是______．15．2023年4月24日是我國第八個“中國航天日”，某校開展了一次航天知識競賽，共選拔8名選手參加總決賽，他們的決賽成績分別是．則這8名選手決賽成績的中位數(shù)是______．16．如圖，菱形中，分別以點為圓心，以長為半徑畫弧，分別交邊于點．若，則圖中陰影部分的面積為______．（結(jié)果保留）（第16題圖）17．在中，，點D在線段BC上，如圖，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段于點F，則AF的長為______．（第17題圖）18．如圖，點P在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點A，軸于點．一次函數(shù)的圖象與PB交于點D，若D為的中點，則k的值為______．（第18題圖）三．解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（6分）計算：．20．（6分）先化簡，再求值：其中．21．（10分）如圖，在中，對角線交于點，點E，點F在BD上，且，連接并延長，交于點G，連接CF并延長，交AD于點H．（1）求證：；（2）若平分，求證：四邊形是菱形．22．（10分）某校為了響應(yīng)市政府“創(chuàng)建文明城市”號召，依次開展了“：文明禮儀，B：環(huán)境保護，C：垃圾分類，D：衛(wèi)生保潔”四個主題的系列實踐活動，每個學(xué)生選擇一個主題參與活動．為了解活動開展情況，學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．活動類型頻數(shù)3515（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是______人，______．（2）該校共有學(xué)生800人，試估計該校參加“垃圾分類”主題實踐活動的學(xué)生約有多少人？（3）在本次系列主題活動中，某班有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)表現(xiàn)特別優(yōu)秀，現(xiàn)要從中隨機選取兩位同學(xué)分別參加學(xué)校的兩項交流活動，用列表法求甲同學(xué)被選中的概率．23．（10分）圖1是某款籃球架，圖2是其示意圖，立柱垂直地面，支架與OA交于點A，支架交OA于點G，支架DE平行地面OB，籃筐EF于支架DE在同一直線上，米，米．．（1）求的度數(shù)；（2）某運動員準備給籃筐掛上籃網(wǎng)，如果他站在凳子上，最高可以把籃網(wǎng)掛到離地面3米處，那么他能掛上籃網(wǎng)嗎？請通過計算說明理由．（參考數(shù)據(jù)：）24．（10分）小亮創(chuàng)辦了一個微店商鋪，營銷一款小型LED護眼臺燈，成本是20元/盞，在“雙十一”前20天進行了網(wǎng)上銷售后發(fā)現(xiàn)，該臺燈的日銷售量p（盞）與時間（天）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，且第1天銷售了78盞，第2天銷售了76盞．護眼臺燈的銷售價格y（元/盞）與時間x（天）之間符合函數(shù)關(guān)系式．（，且x為整數(shù)）．（1）求日銷售量p（盞）與時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在這20天中，哪天的日銷售利潤最大？最大日銷售利潤是多少？（3）“雙十一”當(dāng)天，小亮采用如下促銷方式：銷售價格比前20天中最高日銷售價格降低a元；日銷售量比前20天最高日銷售量提高了盞；日銷售利潤比前20天中的最大日銷售利潤多了30元，求a的值．（注：銷售利潤售價成本．）25．（10分）如圖，已知DC是QO的直徑，點A是CD延長線上一點，點B是圓上任意一點，連接，且滿足．（1）求證：AB是的切線．（2）已知，求AD的長．（3）在（2）的條件下，若點E是弧DC的中點，連接BE交DC于點F，連接CE，過點B作交EC延長線于點G，求的長．26．（10分）如圖1，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標為，圖象的頂點為M．矩形的頂點D與原點O重合，頂點A，C分別在x軸，y軸上，頂點B的坐標為．（1）求c的值及頂點M的坐標．（2）如圖2，將矩形沿x軸正方向平移t個單位得到對應(yīng)的矩形．已知邊分別與函數(shù)的圖象交于點，連接PC，過點P作于點G．①當(dāng)時，求的長；②當(dāng)點與點不重合時，是否存在這樣的，使得的面積為1？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．

答案一、選擇題（每題3分，共36分）123456789101112BDCDDCCBBDAD二、填空題（每題2分，共12分）13． 14．1 15． 16．17．2 18．419．解：．20．解：原式，當(dāng)時，原式．21．證明：（1）四邊形是平行四邊形，，，在與中，，；（2）由（1）得，，四邊形是平行四邊形；平分，，；是菱形．22．故答案為：100，20；（2）（人），答：該校參加“垃圾分類”主題實踐活動的學(xué)生約有120人；（3）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：第1人第2人甲乙丙丁甲乙甲丙甲丁甲乙甲乙丙乙丁乙丙甲丙乙丙丁丙丁甲丁乙丁丙丁共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中甲被選中的有6種，所以甲同學(xué)被選中的概率為．23．解：（1），，，，的度數(shù)為；（2）該運動員能掛上籃網(wǎng)，理由如下：延長交于點，，，，，在中，米，（米），（米），米3米，該運動員能掛上籃網(wǎng)．24．解：（1）設(shè)日銷售量（盞）與時間（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為，把代入得：，解得：，即日銷售量（盞）與時間（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）設(shè)日銷售利潤為元，；，且為整數(shù)，當(dāng)時，取得最大值，最大值是450；在這20天中，第10日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是450元；（3）日銷售量（盞）與時間（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為（，且為整數(shù)），前20天最高日銷售量為時，即（盞）銷售價格（元/盞）與時間（天）之間符合函數(shù)關(guān)系式（，且為整數(shù)）．前20天最高日銷售價格為當(dāng)時，即元，由題意得：，解得：（舍去），的值為6．25．（l）證明：連接，如圖：，，，是的直徑，，，，，即，，是的半徑，是的切線；（2）解：，，，由（1）知，設(shè)，則，解得的長為；（3）解：連接，如圖：點是弧的中點，是的直徑，，是等腰直角三角形，，，，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，即．26．解（1）二次函數(shù)的圖象與