九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)壓軸題攻略蘇科版-專題01 二次函數(shù)y=ax2、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)壓軸題八種模型全攻略（原卷版）

專題01二次函數(shù)y=ax2、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)壓軸題八種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一利用二次函數(shù)的定義求參數(shù)】 1【考點(diǎn)二二次函數(shù)中各項(xiàng)的系數(shù)】 2【考點(diǎn)三已知二次函數(shù)上一點(diǎn)，求字母或式子的值】 3【考點(diǎn)四列二次函數(shù)的關(guān)系式】 4【考點(diǎn)五二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)】 6【考點(diǎn)六二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)】 9【考點(diǎn)七二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)】 12【考點(diǎn)八二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)】 14【過關(guān)檢測】 17【典型例題】【考點(diǎn)一利用二次函數(shù)的定義求參數(shù)】例題：（2023·全國·九年級(jí)假期作業(yè)）若函數(shù)是二次函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）已知是y關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為（）A．0 B．1 C．4 D．0或42．（2023春·四川內(nèi)江·九年級(jí)校考階段練習(xí)）是二次函數(shù)，則m的值是（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)二二次函數(shù)中各項(xiàng)的系數(shù)】例題：（2023·全國·九年級(jí)假期作業(yè)）二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的和為（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·九年級(jí)假期作業(yè)）二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)是________．【考點(diǎn)三已知二次函數(shù)上一點(diǎn)，求字母或式子的值】例題：（2022秋·浙江溫州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則a的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·天津西青·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）拋物線過點(diǎn)（2，4），則代數(shù)式的值為（

）A．14 B．2 C．－2 D．－142．（2022秋·山東泰安·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則的值是（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)四列二次函數(shù)的關(guān)系式】例題：（2023春·河北保定·八年級(jí)統(tǒng)考期中）用長為的繩子圍成一個(gè)長方形，設(shè)長方形的面積為y，一邊長為，用含有x的代數(shù)式表示y為______，自變量x的取值范圍是_____．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·九年級(jí)單元測試）一臺(tái)機(jī)器原價(jià)為萬元，如果每年的折舊率是，兩年后這臺(tái)機(jī)器的價(jià)格為萬元，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為_____．2．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）某市化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千克30元．物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克70元，不低于每千克30元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量（千克）是銷售單價(jià)（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，時(shí)，．在銷售過程中，每天還要支付其它費(fèi)用450元．(1)求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．(2)求該公司銷售該原料日獲利潤（元）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．【考點(diǎn)五二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)】例題：（2023秋·海南省直轄縣級(jí)單位·九年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于拋物線，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B．拋物線開口向下C．隨著的增大而減小 D．圖象的頂點(diǎn)為原點(diǎn)【變式訓(xùn)練】1．（2023·全國·九年級(jí)假期作業(yè)）在同一坐標(biāo)系中，作、、的圖象，它們共同特點(diǎn)是（

）A．都是關(guān)于軸對(duì)稱，拋物線開口向上 B．都是關(guān)于軸對(duì)稱，拋物線開口向下C．都是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，頂點(diǎn)都是原點(diǎn) D．都是關(guān)于軸對(duì)稱，頂點(diǎn)都是原點(diǎn)2．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）拋物線的對(duì)稱軸是_______,頂點(diǎn)坐標(biāo)為______．3．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．求：(1)該函數(shù)解析式及對(duì)稱軸；(2)試判斷點(diǎn)是否在此函數(shù)的圖象上．4．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）已知二次函數(shù)，解答下列問題：(1)根據(jù)已知的圖像部分畫出這個(gè)函數(shù)圖象的另一部分（直接在網(wǎng)格中作圖即可）．(2)判斷點(diǎn)是否在這個(gè)函數(shù)圖象上，說明理由．(3)求當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)．【考點(diǎn)六二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)】例題：（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）關(guān)于二次函數(shù)的圖像，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．拋物線開口向下B．對(duì)稱軸為直線C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大【變式訓(xùn)練】1．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）已知：二次函數(shù)y＝x2﹣1．(1)寫出此函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)畫出它的圖象．2．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列三條拋物線：，，．（1）觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）請(qǐng)你說出拋物線的開口方向，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．【考點(diǎn)七二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)】例題：（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）對(duì)于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（

）A．開口向上 B．對(duì)稱軸是直線C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小 D．頂點(diǎn)坐標(biāo)為【變式訓(xùn)練】1．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）對(duì)于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（

）A．開口向上 B．對(duì)稱軸是直線C．當(dāng)時(shí)，隨x的增大而減小 D．頂點(diǎn)坐標(biāo)為2．（2023·全國·九年級(jí)假期作業(yè)）二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第________象限．3．（2023·全國·九年級(jí)假期作業(yè)）已知函數(shù)，和．(1)在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖象；(2)分別說出各個(gè)函數(shù)圖象的開口方向，對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)試說明：分別通過怎樣的平移，可以由函數(shù)的圖象得到函數(shù)和函數(shù)的圖象；(4)分別說出各個(gè)函數(shù)的性質(zhì)．【考點(diǎn)八二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)】例題：（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）對(duì)于的性質(zhì)，下列敘述正確的是（

）A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為 B．對(duì)稱軸為直線C．當(dāng)時(shí)，有最大值 D．當(dāng)時(shí)，隨增大而減小【變式訓(xùn)練】1．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．圖象的對(duì)稱軸是直線 B．圖象與x軸沒有交點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，y取得最小值，且最小值為6 D．當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而減小2．（2023春·北京東城·九年級(jí)北京市第一六六中學(xué)?？奸_學(xué)考試）關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是_______．（寫序號(hào)）①最大值為；②對(duì)稱軸為直線；③最大值為；④最小值為．3．（2023秋·湖北恩施·九年級(jí)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)函數(shù)圖象的開口方向是____________，對(duì)稱軸是____________，頂點(diǎn)坐標(biāo)為____________．(2)當(dāng)x____________時(shí)，y隨x的增大而減?。?3)怎樣移動(dòng)拋物線就可以得到拋物線【過關(guān)檢測】一、選擇題1．（2022春·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)是（

）A． B．1 C．3 D．62．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）下列函數(shù)關(guān)系中，是二次函數(shù)的是（）A．在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y與所掛物體質(zhì)量x之間的關(guān)系B．當(dāng)距離一定時(shí)，火車行駛的時(shí)間t與速度v之間的關(guān)系C．等邊三角形的周長C與邊長a之間的關(guān)系D．半圓面積S與半徑R之間的關(guān)系3．（2023春·廣東廣州·九年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）拋物線上有三個(gè)點(diǎn)，，，那么、、的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．4．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考二模）關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．函數(shù)圖象的開口向下 B．函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是C．該函數(shù)有最大值，最大值是2 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大5．（2022秋·九年級(jí)單元測試）對(duì)于關(guān)于x的函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是(

)A．當(dāng)時(shí)，該函數(shù)為正比例函數(shù) B．當(dāng)時(shí)，該函數(shù)為一次函數(shù)C．當(dāng)該函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，或 D．當(dāng)該函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，二、填空題6．（2023秋·江西宜春·九年級(jí)統(tǒng)考期末）二次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，y的值是________．7．（2022春·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）把y＝（2－3x）（6＋x）變成y＝ax2＋bx＋c的形式，二次項(xiàng)為____，一次項(xiàng)系數(shù)為______，常數(shù)項(xiàng)為______．8．（2023秋·重慶綦江·九年級(jí)統(tǒng)考期末）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______，對(duì)稱軸是直線_______．9．（2023秋·河南洛陽·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，則一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第_______象限．10．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)所在的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為__________．三、解答題11．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）已知二次函數(shù)y=-（x-1）2（1）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；（2）由圖象可知，當(dāng)x___時(shí)，y隨x增大而減小，當(dāng)x=___，y有最___值為___．12．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）若．(1)m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？(2)m取什么值時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)？13．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）已知函數(shù)．(1)指出函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)取何值時(shí)該函數(shù)有最值，并求出最值．(3)當(dāng)取何值時(shí)，隨的增大而減?。?4．（2022秋·浙江·九年級(jí)期末）荔枝是夏季的時(shí)令水果，儲(chǔ)存不太方便．某水果店將進(jìn)價(jià)為18元/千克的荔枝，以28元/千克售出時(shí)，每天能售出40千克．市場調(diào)研表明：當(dāng)售價(jià)每降低1元/千克時(shí)，平均每天能多售出10千克．設(shè)降價(jià)x元．(1)降價(jià)后平均每天可以銷售荔枝千克（用含x的代數(shù)式表示）．(2)設(shè)銷售利潤為y，請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．(3)該水果店想要使荔枝的銷售利潤平均每天達(dá)到480元，且盡可能地減少庫存壓力，應(yīng)將價(jià)格定為多少元/千克？15．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）把二次函數(shù)的圖象先向左平移3個(gè)單