2024-2025學(xué)年陜西省渭南市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年陜西省渭南市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,4}，N={2,5}，則N∪(?UM)=A.{2,3,5} B.{1,3,4} C.{1,2,4,5} D.{2,3,4,5}2.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù)，則下列各式一定成立的是(

)A.f(2)>f(?5) B.f(?5)<f(0) C.f(?2)<f(0) D.f(?5)>f(2)3.已知a，b，c∈R，則ac2>bc2是A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)=ex+4x?3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A.(?14,0) B.(0,14)5.若數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的平均數(shù)為3，方差為4，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.數(shù)據(jù)4x1+1，4x2+1，…，4x10+1的平均數(shù)為13

B.數(shù)據(jù)3x1，3x6.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=1ax，y=loga(x+A. B.

C. D.7.函數(shù)y=loga(x?1)+1(a>0且a≠1)恒過(guò)定點(diǎn)A，且A點(diǎn)在直線mx+ny=1上，(m>0,n>0)，則2m+1mA.6+22 B.10 C.8+28.已知函數(shù)f(x)=2xx2+1,x≥0?1x,x<0，若函數(shù)g(x)=f(x)?t有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1A.(3,+∞) B.(2,+∞) C.[22,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說(shuō)法正確的是(

)A.命題“?x∈R，x2?x+14>0”是真命題

B.命題“?x∈R，使得x2+1=0”是假命題

C.A?B是A∩B=A10.下列命題是真命題的有(

)A.分層抽樣調(diào)查后的樣本中甲、乙、丙三種個(gè)體的比例為3：1：2，如果抽取的甲個(gè)體數(shù)為9，則樣本容量為30

B.某一組樣本數(shù)據(jù)為125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[114.5,124.5]內(nèi)的頻率為0.4

C.甲、乙兩隊(duì)隊(duì)員體重的平均數(shù)分別為60，68，標(biāo)準(zhǔn)差分別為3和2，人數(shù)之比為1：3，則甲、乙兩隊(duì)全部隊(duì)員體重的平均數(shù)為66，方差為634

D.一組數(shù)6，4，3，5，3，3，2，2，2，1的85%11.已知函數(shù)f(x)=|(12)x?1|,x≤1|log4(x?1)|,x>1，若函數(shù)y=f(x)?k有四個(gè)零點(diǎn)，從小到大依次為xA.x1+x2>0

B.x3+x4的最小值為4

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。12.已知函數(shù)f(x)=log2x(x>0)313.依據(jù)正整數(shù)的十進(jìn)制數(shù)碼定義它的位數(shù)，比如，25是一個(gè)2位數(shù)，100是一個(gè)3位數(shù)，實(shí)數(shù)a∈(0,+∞)，k∈N，若10k≤a<10k+1，則k≤lga<k+1，a為k+1位數(shù)，據(jù)此，8999是一個(gè)______位數(shù)14.若對(duì)任意x∈(0,+∞)，不等式ax≥2x215.已知實(shí)數(shù)a，b滿足12ea+a=2，ln2be四、解答題：本題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題12分)

(1)已知a+a?1=3，求a12+117.(本小題13分)已知集合A=x2?a≤x≤2+a，B=x|(1)當(dāng)a=3時(shí)，求A∩B；(2)“x∈A”是“x∈?RB”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)18.(本小題15分)

從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，…，第八組[190,195]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人．

(1)求第七組的頻率；

(2)估計(jì)該校的800名男生的身高的平均數(shù)和中位數(shù)；

(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，求兩名男生在同一組的概率．19.(本小題15分)

有關(guān)部門(mén)在高速公路上對(duì)某型號(hào)電動(dòng)汽車(chē)進(jìn)行測(cè)試，得到了該電動(dòng)汽車(chē)每小時(shí)耗電量P(單位：kW??)與速度v(單位：km/?)v60708090100P8.81113.616.620為描述該電動(dòng)汽車(chē)在高速公路上行駛時(shí)每小時(shí)耗電量P與速度v的關(guān)系，現(xiàn)有以下兩種函數(shù)模型供選擇：①P1(v)=av2+bv+c(a,b,c∈R)；②P2(v)=kv+m(k,m∈R)．

(1)請(qǐng)選擇你認(rèn)為最符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型(不需要說(shuō)明理由)，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式．

(2)現(xiàn)有一輛同型號(hào)電動(dòng)汽車(chē)從A地出發(fā)經(jīng)高速公路(最低限速60km/?，最高限速120km/?)勻速行駛到距離為500km的B地，出發(fā)前汽車(chē)電池存量為65kW??，汽車(chē)到達(dá)B地后至少要保留5kW??的保障電量(假設(shè)該電動(dòng)汽車(chē)從靜止加速到速度為v的過(guò)程中消耗的電量與行駛的路程都忽略不計(jì)).已知該高速公路上有一功率為16kW的充電樁(充電量=充電功率×充電時(shí)間)．

(i)求出行駛過(guò)程中，耗電量f(v)的函數(shù)解析式，并說(shuō)明其單調(diào)性(不需證明)．

20.(本小題17分)

設(shè)函數(shù)f(x)=a2x?(t?1)ax(a>0且a≠1)是定義在R上的奇函數(shù)．

(1)求t的值；

(2)若f(1)>0，求使不等式f(kx?x2)+f(x?1)<0對(duì)一切x∈R恒成立的實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(3)若函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)參考答案1.A

2.D

3.A

4.C

5.B

6.D

7.B

8.A

9.BC

10.BCD

11.ACD

12.1913.193

14.2315.2

16.解：(1)由a+a?1=3，得a>0，a12+a?12>0，

所以(a17.解：(1)當(dāng)a=3時(shí)，A={x|?1≤x≤5}，

所以A∩B={x|?1≤x≤1

或4≤x≤5}，

(2)由題可知，CRB={x|1<x<4}，

因?yàn)椤皒∈A”是“x∈?RB”的充分不必要條件，

所以A?C18.解：(1)根據(jù)題意可得第七組頻率為1?5×(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06+0.008)?450=0.06；

(2)根據(jù)題意可得平均數(shù)估計(jì)為：

157.5×0.04+162.5×0.08+167.5×0.2+172.5×0.2+177.5×0.3+450×182.5+0.06×187.5+0.02×192.5=174.1，

因?yàn)榍皫捉M的頻率依次為0.04，0.08，0.2，0.2，

所以中位數(shù)在[170,175)內(nèi)，

所以中位數(shù)為170+0.5?0.04?0.08?0.20.04=174.5；

(3)由頻率分布直方圖知第六組有4人，第八組有2人，把它們分別編號(hào)為a，b，c，d，1，2，

從這6人中任選2人，所得樣本空間為：

{ab,ac,ad,a1,a2,bc,bd,b1,b2,cd,c1,c2,d1,d2,12}，有15個(gè)樣本點(diǎn)，

其中兩名男生在同一組的樣本點(diǎn)為ab，ac，ad，bc，bd，cd，19.解：(1)選擇函數(shù)模型①，

由題意可知：3600a+60b+c=8.84900a+70b+c=116400a+80b+c=13.6，解得a=0.002b=?0.04c=4，

所以P1(v)=0.002v2?0.04v+4；

(2)(i)設(shè)耗電量為f(v)，

則f(v)=P1(v)?500v=v+2000v?20(60?v?120)

由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知，f(v)在區(qū)間[60,120]單調(diào)遞增；

(ii)由(i)知f(v)min=f(60)=2203>65?5，

即最小耗電量大于電池存量減去保障電量，所以該車(chē)不在服務(wù)區(qū)充電不能到達(dá)B地；

又設(shè)行駛時(shí)間與充電時(shí)間分別為t1，t2，總和為t，若能到達(dá)B地，

則20.解：(1)因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，

所以f(0)=1?(t?1)=0，解得t=2，

當(dāng)t=2時(shí)，f(x)=a2x?1ax=ax?a?x，x∈R

所以f(?x)=a?x?ax=?f(x)，

所以y=f(x)為奇函數(shù)，

所以t=2；

(2)由(1)得f(x)=a2x?1ax，

若f(1)>0，則a2?1a>0，結(jié)合a>0且a≠1，解得a>1，

因?yàn)閍>1時(shí)，函數(shù)y=ax為單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)y=a?x為單調(diào)減函數(shù)，

則f(x)=a2x?1ax=ax?a?x(a>1)為單調(diào)遞增函數(shù)，

f(kx?x2)+f(x?1)<0等價(jià)于f(x?1)<?f(kx?x2)=f(x2?kx)，