湖北省武漢市2024年中考一模數(shù)學(xué)試題含答案

中考一模數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．的相反數(shù)是（）A． B． C．2 D．2．如圖各交通標(biāo)志中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．同時擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（每個骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)），下列事件是必然事件的是（）A．兩枚骰子點數(shù)相同 B．兩枚骰子點數(shù)之和為7C．兩枚骰子的點數(shù)之積為14 D．兩枚骰子點數(shù)之和大于14．一個由圓柱和長方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）A． B． C． D．5．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．6．對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是A．圖象分布在第二、四象限B．當(dāng)時，隨的增大而增大C．圖象經(jīng)過點（1，-2）D．若點，都在圖象上，且，則7．若m是方程的根，則的值為（）A． B． C．2 D．38．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)去看電影，還剩下如圖所示座位，乙正好坐在甲旁邊的概率是（）A． B． C． D．9．已知為的直徑，C為上一點，將繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到，交于E點，若點D在上，，則陰影部分的面積為（）A．8 B．16 C． D．10．如圖所示的是某年2月份的月歷，其中“U型”、“十字型”兩個陰影圖形分別覆蓋其中五個數(shù)字（“U型”、“十字型”兩個陰影圖形可以重疊覆蓋，也可以上下左右移動），設(shè)“U型”覆蓋的五個數(shù)字之和為，“十字型”覆蓋的五個數(shù)字之和為．若，則的最大值為（）A．201 B．211 C．221 D．236二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．寫出一個小于的正整數(shù)是．12．有關(guān)部門組織了黨的二十大相關(guān)工作網(wǎng)絡(luò)征求意見活動，收到留言約8542000條．?dāng)?shù)據(jù)8542000用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，則警示牌的高CD為米（結(jié)果保留根號）．14．下表是兩種電話計費方式：月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費/（元/min）被叫方式一581500.25免費方式二883500.19免費注：月使用費固定收，主叫不超限定時間不再收費，主叫超時部分加收超時費，被叫免費．如圖是兩種方式的總話費y（元）與主叫時間之間的函數(shù)關(guān)系，則a的值是．15．拋物線的頂點在第一象限，且圖象經(jīng)過，兩點．下列四個結(jié)論：①；②；③方程一定有兩個不相等的實數(shù)根；④設(shè)拋物線與x軸另一個交點為，且，則．其中正確的是（填寫序號）．16．三角形的布洛卡點是法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時的人們所注意.1875年，布洛卡點被一個數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布洛卡重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名．如圖1，若任意內(nèi)一點D滿足，則點D叫做的布洛卡點．如圖2，在等腰中，，點D為的布洛卡點，，，則的值為．三、解答題（共8題，共、72分）17．解方程組：18．如圖，D，E，F(xiàn)分別為的邊上的點，，．（1）求證：；（2）若，，直接寫出四邊形的面積為．19．設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評定成績?yōu)閤分，滿分為100分，規(guī)定：為A級，為B級，為C級，為D級．現(xiàn)隨機抽取某中學(xué)部分學(xué)生的綜合評定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生，，D級對應(yīng)的圓心角為度；（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級是；（3）若該校共有3000名學(xué)生，請你估計該校D級學(xué)生有多少名？20．如圖，內(nèi)接于，過點C的切線交的延長線于點D，且，連接并延長交于點E．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．21．如圖是由小正方形組成的（網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．A，B，C三點是格點，點P在上，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖．（1）在圖1中，畫，再在上畫點E，使得；（2）在圖2中，畫出線段的中點M，然后在上畫一點F，使．22．根據(jù)市場調(diào)查，某公司計劃投資銷售A，B兩種商品．信息一：銷售A商品x（噸）所獲利潤（萬元）之間存在某種關(guān)系的部分對應(yīng)值如下表：x（噸）1234…（萬元）6121824…信息二：銷售B商品x（噸）所獲利潤（萬元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：，且銷售2噸時獲利潤20萬元，銷售4噸時，可獲利潤32萬元．（1）直接寫出與x之間的關(guān)系式為▲；并求出與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果企業(yè)同時對A，B兩種產(chǎn)品共購進并銷售10噸，每噸產(chǎn)品購進成本為4萬元，請設(shè)計能獲得最大利潤的采購方案，并求出最大利潤；（3）假設(shè)購買A商品的成本為3萬元/噸，購買B商品的成本為5萬元/噸，某公司準(zhǔn)備投資44萬元購進A，B兩種商品并銷售完畢，要求A商品的數(shù)量不超過B商品數(shù)量的2倍，且銷售總利潤不低于53萬元，直接寫出B商品的銷售數(shù)量x的取值范圍是．23．（1）基本模型：如圖1，矩形中，，，交于點E，則的值是．（2）類比探究：如圖2，中，，，，D為邊上一點，連接，，交于點E，若，求的長．（3）拓展應(yīng)用：如圖3，在矩形中，，點F，G分別在上，以為折痕，將四邊形翻折，使頂點A落在上的點E處，且，連接，設(shè)的面積為，的面積為，的面積為，若，請直接寫出的值．24．如圖1，拋物線與x軸交于點，B，與y軸交于點C，直線的解析式為．（1）求拋物線的解析式；（2）P是上方拋物線上一點，過點P作的平行線與交于點E，與x軸交于點Q，若，求點P的坐標(biāo)；（3）如圖2，P是上方拋物線上一點，過點P作的垂線，交拋物線于另一點D，Q為平面內(nèi)一點，若直線，與拋物線均只有一個公共點，求證：點Q在某條定直線上．

答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】2（答案不唯一）12．【答案】13．【答案】一414．【答案】27015．【答案】①④16．【答案】1017．【答案】解：，②﹣①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，則方程組的解為18．【答案】（1）證明：，，，；（2）2419．【答案】（1）50；；28.8（2）B級（3）解：（名）答：該校D級學(xué)生有240名．20．【答案】（1）證明：延長交圓于點，連接，，，，，是的直徑，，，是的切線，，，，，，，；（2）解：，，，，，，，，，，，，，的半徑為．21．【答案】（1）解：如圖所示，，點E即為所求；（2）解：點M，點F即為所求．22．【答案】（1）解：由信息一得：每銷售噸A商品可獲利萬元，得；故答案：；由信息二得當(dāng)時，，當(dāng)時，，，解得：，與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：設(shè)購進商品噸，總利潤為萬元，則有，當(dāng)時，，（噸），故購進商品噸，購進商品噸，最大利潤萬元；（3）．23．【答案】（1）???????（2）過點A，D作的垂線，垂足分別為，，，，，，，，，，，，，∴，∴，設(shè)，則，，，，，，，，∴；（3）24．【答案】（1）解：直線的解析式為．時，時，，，，解得，故拋物線的解析式為；（2）解：過點作軸交的延長線于點，設(shè)，直線的解析式為，設(shè)代入點，得，解得，直線的解析式為，，得，，，，，，，，設(shè)直