系統(tǒng)建模與仿真

PAGEPAGE2《系統(tǒng)辨識(shí)》實(shí)驗(yàn)手冊(cè)哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制與仿真中心2018年5月目錄實(shí)驗(yàn)1白噪聲和M序列的產(chǎn)生2實(shí)驗(yàn)2脈沖響應(yīng)法的實(shí)現(xiàn)5實(shí)驗(yàn)3遞推最小二乘法的實(shí)現(xiàn)9附錄實(shí)驗(yàn)報(bào)告模板13實(shí)驗(yàn)1白噪聲、M序列的產(chǎn)生一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、熟悉并掌握產(chǎn)生均勻分布隨機(jī)序列方法以及進(jìn)而產(chǎn)生高斯白噪聲方法2、熟悉并掌握M序列生成原理及仿真生成方法二、實(shí)驗(yàn)原理1、混合同余法混合同余法是加同余法和乘同余法的混合形式，其迭代式如下：式中a為乘子，為種子，b為常數(shù)，M為模?；旌贤喾ㄊ且环N遞歸算法，即先提供一個(gè)種子，逐次遞歸即得到一個(gè)不超過(guò)模M的整數(shù)數(shù)列。2、正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生方法由獨(dú)立同分布中心極限定理有：設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，服從同一分布，且具有數(shù)學(xué)期望和方差：則隨機(jī)變量之和的標(biāo)準(zhǔn)化變量:近似服從分布。如果服從[0,1]均勻分布，則上式中，。即近似服從分布。3、M序列生成原理用移位寄存器產(chǎn)生M序列的簡(jiǎn)化框圖如下圖所示。該圖表示一個(gè)由4個(gè)雙穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器順序連接而成的4級(jí)移位寄存器，它帶有一個(gè)反饋通道。當(dāng)移位脈沖來(lái)到時(shí)，每級(jí)觸發(fā)器的狀態(tài)移到下一級(jí)觸發(fā)器中，而反饋通道按模2加法規(guī)則反饋到第一級(jí)的輸入端。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、生成均勻分布隨機(jī)序列（1）利用混合同余法生成[0,1]區(qū)間上符合均勻分布的隨機(jī)序列，并計(jì)算該序列的均值和方差，與理論值進(jìn)行對(duì)比分析。要求序列長(zhǎng)度為1200，推薦參數(shù)為a=65539，M=2147483647，0<x0<M。（2）將[0,1]區(qū)間分為不重疊的等長(zhǎng)的10個(gè)子區(qū)間，繪制該隨機(jī)序列落在每個(gè)子區(qū)間的頻率曲線圖，輔助驗(yàn)證該序列的均勻性。（3）對(duì)上述隨機(jī)序列進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)。（該部分為選作內(nèi)容）2、生成高斯白噪聲利用上一步產(chǎn)生的均勻分布隨機(jī)序列，令n=12，生成服從N(0,1)的白噪聲，序列長(zhǎng)度為100，并繪制曲線。3、生成M序列M序列的循環(huán)周期取為，時(shí)鐘節(jié)拍，幅度，邏輯“0”為a，邏輯“1”為-a，特征多項(xiàng)式。生成M序列的結(jié)構(gòu)圖如下所示。CC1C2C3C4C5C6CPM(6)M(5)+M(4)M(3)M(2)M(1)M(0)要求編寫Matlab程序生成該M序列，繪制該信號(hào)曲線，并分析驗(yàn)證M序列的性質(zhì)。四、實(shí)驗(yàn)步驟1．分別畫出三部分實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的程序框圖（流程圖）；2．編制MATLAB的M文件；3．運(yùn)行編制的M文件；4．查看程序運(yùn)行結(jié)果并進(jìn)行分析；5．填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告。五、實(shí)驗(yàn)報(bào)告格式參見附錄一。

實(shí)驗(yàn)2相關(guān)分析法辨識(shí)脈沖響應(yīng)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^(guò)仿真實(shí)驗(yàn)掌握利用相關(guān)分析法辨識(shí)脈沖響應(yīng)的原理和方法。二、實(shí)驗(yàn)原理一個(gè)單入單出線性定常系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性可用它的脈沖響應(yīng)函數(shù)g(σ)來(lái)描述。這樣，只要記錄x(t)、y(t)的值，并計(jì)算它們的互相關(guān)函數(shù)，即可求得脈沖響應(yīng)函數(shù)g(τ)。而在系統(tǒng)有正常輸入的情形下，辨識(shí)脈沖響應(yīng)的原理圖如下圖所示。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容下圖為本實(shí)驗(yàn)的原理框圖。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為,其中；分別為系統(tǒng)的輸入和輸出變量；為測(cè)量白噪聲，服從正態(tài)分布，均值為零，方差為，記作；為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)理論值，為系統(tǒng)脈沖響應(yīng)估計(jì)值，為系統(tǒng)脈沖響應(yīng)估計(jì)誤差。相關(guān)分析法v(k)u(k)z(k)系統(tǒng)的輸入采用M序列（采用實(shí)驗(yàn)1中的M序列即可），輸出受到白噪聲的污染。根據(jù)過(guò)程的輸入和輸出數(shù)據(jù)，利用相關(guān)分析法計(jì)算出系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)值，并與系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)理論值比較，得到相關(guān)分析法v(k)u(k)z(k)1、模擬過(guò)程傳遞函數(shù)，獲得過(guò)程的輸入和輸出數(shù)據(jù)（采樣時(shí)間取1秒）。u(u(k)y(k)其中，T為慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)，K為慣性環(huán)節(jié)的靜態(tài)放大倍數(shù)。若采樣時(shí)間記作，則慣性環(huán)節(jié)的輸出可寫成：(2)傳遞函數(shù)仿真（串聯(lián)）u(k)x(u(k)x(k)y(k)2、互相關(guān)函數(shù)的計(jì)算其中，r為周期數(shù)，表示計(jì)算互相關(guān)函數(shù)所用的數(shù)據(jù)是從第二個(gè)周期開始的，目的是等過(guò)程仿真數(shù)據(jù)進(jìn)入平穩(wěn)狀態(tài)。（可分別令r=1、3，對(duì)比仿真結(jié)果）3、c的補(bǔ)償補(bǔ)償量c應(yīng)取，不能取。因?yàn)槭侵芷诤瘮?shù)，則有，故不能取。4、計(jì)算脈沖響應(yīng)估計(jì)值●脈沖響應(yīng)估計(jì)值●脈沖響應(yīng)估計(jì)誤差四、實(shí)驗(yàn)步驟(1)掌握相關(guān)分析辨識(shí)方法的基本原理；(2)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，畫出程序框圖；(3)編制實(shí)驗(yàn)程序；(4)調(diào)試并運(yùn)行程序，記錄數(shù)據(jù)；(5)分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告。五、實(shí)驗(yàn)報(bào)告格式參見附錄一。

實(shí)驗(yàn)3遞推最小二乘法一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖煜げ⒄莆栈咀钚《朔ê瓦f推最小二乘法的算法原理。二、實(shí)驗(yàn)原理給定系統(tǒng)（1）其中，為待辨識(shí)的未知參數(shù)，是不相關(guān)隨機(jī)序列。為系統(tǒng)的輸出，為系統(tǒng)的輸入。分別測(cè)出個(gè)輸出、輸入值，則可寫出個(gè)方程，具體寫成矩陣形式，有（2）設(shè)，則式（2）可寫為（3）式中：y為N維輸出向量；為N維噪聲向量；為維參數(shù)向量；為測(cè)量矩陣。為了盡量減小噪聲對(duì)估值的影響，應(yīng)取，即方程數(shù)目大于未知數(shù)數(shù)目。的最小二乘估計(jì)為（4）為了實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)控制，必須采用遞推算法，這種辨識(shí)方法主要用于在線辨識(shí)。設(shè)已獲得的觀測(cè)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為N，將式（3）中的、和分別用來(lái)代替，即（5）用表示的最小二乘估計(jì)，則（6）令，則（7）如果再獲得一組新的觀測(cè)值和，則又增加一個(gè)方程（8）式中將式（5）和式（8）合并，并寫成分塊矩陣形式，可得（9）于是，類似地可得到新的參數(shù)估值（10）式中（11）應(yīng)用矩陣求逆引理，從求得與的遞推關(guān)系式出發(fā)，經(jīng)過(guò)一系列的推導(dǎo)，最終可求得遞推最小二乘法辨識(shí)公式：（12）（13）（14）為了進(jìn)行遞推計(jì)算，需要給出和的初值和。推薦取值方法為：假定，c是充分大的常數(shù)，I為單位矩陣，則經(jīng)過(guò)若干次遞推之后能得到較好的參數(shù)估計(jì)。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容對(duì)象1的數(shù)學(xué)模型如下：其中，是服從正態(tài)分布的白噪聲N。輸入信號(hào)采用4階M序列，幅度為1。選擇如下形式的辨識(shí)模型：設(shè)輸入信號(hào)的取值是從k=1到k=16的M序列，則待辨識(shí)參數(shù)為=。其中，被辨識(shí)參數(shù)、觀測(cè)矩陣zL、HL的表達(dá)式為,，要求編制仿真程序，獲取系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)，并運(yùn)用最小二乘法對(duì)這一系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，并將辨識(shí)結(jié)果與實(shí)際參數(shù)進(jìn)行對(duì)比。對(duì)象2的數(shù)學(xué)模型如下：即。假設(shè)實(shí)際系統(tǒng)的參數(shù)為，，，，，但是不已知，即不可測(cè)。取的零均值白噪聲。輸入信號(hào)取為要求編制MATLAB程序，運(yùn)用遞推最小二乘法對(duì)這一系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行在線辨識(shí)，并將辨識(shí)結(jié)果與實(shí)際參數(shù)進(jìn)行對(duì)比。四、實(shí)驗(yàn)步驟1．寫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、實(shí)際參數(shù)、噪聲源及輸入信號(hào)等內(nèi)容；2．畫出程序框圖；3．編制MATLAB的M文件；4．運(yùn)行上一步編制的M文件；5．將辨識(shí)結(jié)果與實(shí)際參數(shù)對(duì)比分析；6．修改程序、重新運(yùn)行，直至結(jié)果符合精度要求；7．填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告。五、實(shí)驗(yàn)報(bào)告格式參見附錄一。

附錄實(shí)驗(yàn)1××××××實(shí)驗(yàn)報(bào)告哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院控制科學(xué)與工程系專業(yè)：班級(jí)：