專題10-共點力的動態(tài)平衡與臨界極值-(原稿版)

專題10共點力的動態(tài)平衡與臨界極值專題導(dǎo)航目錄TOC\o"1-3"\h\u?？键c共點力的動態(tài)平衡與臨界極值問題的常用方法 1考點拓展練習(xí) 5?？键c歸納?？键c共點力的動態(tài)平衡與臨界極值問題的常用方法【典例1】兩根細繩AO和BO連接于O點，O點的下方用細繩CO懸掛一花盆并處于靜止?fàn)顟B(tài)。在保持O點位置不動的情況下，調(diào)整細繩BO的長度使懸點B在豎直墻壁上向下移動，此過程中繩AO受到的拉力（）A．逐漸增大 B．逐漸減小 C．先增大后減小 D．先減小后增大【典例2】（多選）如圖所示，質(zhì)量為m的物體，放在一固定斜面上，當(dāng)斜面傾角為30°時恰能沿斜面勻速下滑，對物體施加一大小為F的水平向右的恒力，物體可沿斜面勻速向上滑行，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當(dāng)斜面傾角增大并超過某一臨界角θ0時，不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行，則（）A．物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝ B．物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝ C．臨界角θ0＝60° D．臨界角θ0＝45°【典例3】如圖，在水平地面上豎直固定一個光滑的圓環(huán)，一個質(zhì)量為m的小球套在環(huán)上，圓環(huán)最高點有一小孔P，細線上端被人牽著，下端穿過小孔與小球相連，使球靜止于A處，此時細線與豎直方向的夾角為θ，重力加速度為g，則（）A．在A處，細線對小球的彈力大小為mgcosθ B．將小球由A緩慢拉至B的過程，細線所受拉力變大 C．在A處，圓環(huán)對小球的彈力大小為mg D．將小球由A緩慢拉至B的過程，圓環(huán)所受壓力變小【技巧點撥】一．動態(tài)平衡的概念“動態(tài)平衡”是指物體所受的力一部分是變力，是動態(tài)力，力的大小和方向均要發(fā)生變化，但變化過程中的每一個狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài)，所以叫動態(tài)平衡二.平衡中的“四看”與“四想”(1)看到“緩慢”，想到“物體處于動態(tài)平衡狀態(tài)”。(2)看到“輕繩、輕環(huán)”，想到“繩、環(huán)的質(zhì)量可忽略不計”。(3)看到“光滑”，想到“摩擦力為零”。(4)看到“恰好”想到“題述的過程存在臨界點”。三、解決動態(tài)平衡常用方法1．解析法如果物體受到多個力的作用，可進行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，找函數(shù)關(guān)系，根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化．還可由數(shù)學(xué)知識求極值或者根據(jù)物理臨界條件求極值2.圖解法物體受三個力平衡：一個力恒定、另一個力的方向恒定時可用此法．由三角形中邊長的變化知力的大小的變化，還可判斷出極值．例：擋板P由豎直位置繞O點逆時針向水平位置緩慢旋轉(zhuǎn)時小球受力的變化．(如圖)2．相似三角形法物體受三個力平衡：一個力恒定、另外兩個力的方向同時變化，當(dāng)所作“力的矢量三角形”與空間的某個“幾何三角形”總相似時用此法(如圖)受力分析FFNGFFFNGFAAOFNGF力的矢量三角形和邊的三角形相似FFNGFlhdFFNGFhlRAAOFNGFRRl比例四、平衡中的臨界、極值問題1．臨界問題當(dāng)某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言敘述。2．極值問題平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題。3．解決極值問題和臨界問題的方法(1)極限法：首先要正確地進行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點和極值點；臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個狀態(tài)來研究臨界問題，而要把某個物理量推向極端，即極大和極小。(2)數(shù)學(xué)分析法：通過對問題的分析，依據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(畫出函數(shù)圖象)，用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)。(3)物理分析方法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用圖解法進行動態(tài)分析，確定最大值與最小值。3．平衡條件的推論(1)二力平衡：如果物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個力必定大小相等，方向相反。(2)三力平衡：物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個力與另外兩個力的合力大小相等，方向相反，并且這三個力的矢量可以形成一個封閉的矢量三角形。(3)多力平衡：物體在多個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個力與另外幾個力的合力大小相等，方向相反。【變式演練1】（多選）如圖所示，細繩端與質(zhì)量為m的小物塊A相連，另一端懸掛在以小物塊A為圓心，半徑為繩長的一段圓弧形軌道上的O點（O點位于小物塊A的正上方）。置于水平桌面上的小物塊B用兩端含光滑餃鏈的無彈性輕桿與小物塊A連接，細繩與輕桿長度相同。保持小物塊A不動，將細繩上端從O點沿圓弧形軌道緩慢地移到小物塊B的正上方，此時細繩與豎直方向成60°角。已知小物塊B的質(zhì)量為2m，且始終靜止在桌面上。細繩、桿、圓弧形軌道均在同一豎直半面內(nèi)，小物塊A、B均可視為質(zhì)點。則（）A．細繩豎直時，小物塊B受到水平向右的靜摩擦力 B．細繩由初始位置移動到與豎直方向成60°角的過程中繩上的拉力先減小后增大 C．當(dāng)細繩與豎直方向成60°角時，桿對小物塊A作用力的大小為mg D．當(dāng)細繩與豎直方向成60°角時，桌面對小物塊B的作用力的大小為2.5mg【變式演練2】表面光滑、半徑為R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O′處有一無摩擦定滑輪，輕質(zhì)細繩兩端各系一個可視為質(zhì)點的小球掛在定滑輪上，如圖所示．兩小球平衡時，若滑輪兩側(cè)細繩的長度分別為L1＝2.4R和L2＝2.5R，則這兩個小球的質(zhì)量之比為，小球與半球之間的壓力之比為，則以下說法正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝1 D．＝【變式演練3】如圖所示，高處有一固定的光滑半球形容器，底部有一小孔，用一細輕桿通過小孔將內(nèi)壁的一個光滑小球緩慢地沿內(nèi)壁向上推，則在推的過程中下列說法正確的是（）A．桿對球的作用力越來越小 B．桿對球的作用力大小不變 C．容器壁對球的作用力大小不變 D．容器壁對球的作用力越來越小考點拓展練習(xí)1．如圖所示，某健身愛好者手拉著輕繩，在粗糙的水平地面上緩慢地移動，保持繩索始終平行于地面。為了鍛煉自己的臂力和腿部力量，可以在O點懸掛不同的重物C，則（）A．若健身者緩慢向右移動，繩OA的拉力變小 B．若健身者緩慢向左移動，繩OB的拉力變小 C．若健身者緩慢向右移動，繩OA、OB拉力的合力變大 D．若健身者緩慢向左移動，健身者與地面間的摩擦力變大2.如圖所示，質(zhì)量為m的小球用細線拴住放在光滑斜面上，斜面足夠長，傾角為α的斜面體置于光滑水平面上，用水平力F推斜面體使斜面體緩慢地向左移動，小球沿斜面緩慢升高。當(dāng)線拉力最小時，推力F等于（）A．mgsinα B． C．mgsin2α D．3．如圖，一根質(zhì)量為m的勻質(zhì)繩子，兩端分別固定在同一高度的兩個釘子上，中點懸掛一質(zhì)量為M的物體。系統(tǒng)平衡時，繩子中點兩側(cè)的切線與豎直方向的夾角為α，釘子處繩子的切線方向與豎直方向的夾角為β，則（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝4．如圖所示，小物塊在水平推力F的作用下沿光滑半圓曲面從B點緩慢移動到C點，曲面對小球的支持力為FN，下列說法正確的是（）A．F逐漸增大，F(xiàn)N逐漸增大 B．F逐漸增大，F(xiàn)N逐漸減小 C．F逐漸減小，F(xiàn)N大小保持不變 D．F逐漸減小，F(xiàn)N先增大后減小5．如圖所示，有一傾角為θ的斜面，斜面上有一能繞固定軸B轉(zhuǎn)動的木板AB，木板AB與斜面垂直，把球放在斜面和木板AB之間，不計摩擦，球?qū)π泵娴膲毫镕1，對木板的壓力為F2．將板AB繞B點緩慢推到豎直位置的過程中，則（）A．F1和F2都增大 B．F1和F2都減小 C．F1增大，F(xiàn)2減小 D．F1減小，F(xiàn)2增大6．房屋裝修工人常用如圖所示的簡易方式運送材料，圖中C為光滑定滑輪。為了保證材料不碰觸窗臺A、B，需要一人在樓下用一根繩子拽拉，保證材料豎直向上緩慢上升。假定人的位置不變，則在運送過程中（）A．OC繩和OD繩的拉力均逐漸增大 B．OC繩和OD繩的拉力均逐漸減小 C．OC繩的拉力逐漸增大，OD繩的拉力逐漸減小 D．OC繩的拉力逐漸減小，OD繩的拉力逐漸增大7．如圖所示，圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，打有小孔的小球穿過圓環(huán)。細繩a的一端固定在圓環(huán)的A點，細繩b的一端固定在小球上，兩繩的聯(lián)結(jié)點O懸掛著一重物，O點正好處于圓心?，F(xiàn)將小球從B點緩慢移到B'點，在這一過程中，小球和重物均保持靜止。則在此過程中繩α的拉力（）A．一直增大 B．一直減小 C．先增大后減小 D．先減小后增大8．如圖所示，傾角為37°的斜面體固定在水平面上，斜面上有一重為10N的物體，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，現(xiàn)給物體施加一沿斜面向上的力F，設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，如果物體能在斜面上靜止，推力F的大小不可能是（）A．2N B．10N C