核心考點07導(dǎo)數(shù)的概念及其意義-【滿分全攻略】2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期(原卷版)

核心考點07導(dǎo)數(shù)的概念及其意義目錄一．變化的快慢與變化率二．導(dǎo)數(shù)及其幾何意義考點考向考點考向一．變化的快慢與變化率【知識點的知識】1、平均變化率：我們常說的變化的快慢一般指的是平均變化率，拿y＝f（x）來說，當自變量x由x1變化到x2時，其函數(shù)y＝f（x）的函數(shù)值由f（x1）變化到f（x2），它的平均變化率為．把（x2﹣x1）叫做自變量的改變量，記做△x；函數(shù)值的變化f（x2）﹣f（x1）叫做因變量的改變量，記做△y．函數(shù)的平均變化率可以表示為函數(shù)值的改變量與自變量的改變量之比，即＝．2、瞬時變化率：變化率的概念是變化快慢的特例，我們記△x＝x2﹣x1，△y＝f（x2）﹣f（x1），則函數(shù)的平均變化率為：＝．當△x趨于0時，平均變化率就趨于函數(shù)在x1點的瞬時變化率，瞬時變化率刻畫的是函數(shù)在某一點的變化率．3、導(dǎo)數(shù)的概念：函數(shù)f（x）在x＝x0處時的瞬時變化率是函數(shù)y＝f（x）在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f′（x0）或y′|x＝x0，即f′（x0）＝二．導(dǎo)數(shù)及其幾何意義【知識點的知識】1、導(dǎo)數(shù)的定義如果函數(shù)f（x）在（a，b）中每一點處都可導(dǎo)，則稱f（x）在（a，b）上可導(dǎo)，則可建立f（x）的導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)，記為f′（x）；如果f（x）在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，且在區(qū)間端點a處的右導(dǎo)數(shù)和端點b處的左導(dǎo)數(shù)都存在，則稱f（x）在閉區(qū)間[a，b]上可導(dǎo)，f′（x）為區(qū)間[a，b]上的導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)．2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)f（x）在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)就是切線的斜率k．例如：函數(shù)f（x）在x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：k切線＝f′（x0）＝．考點精講考點精講一．變化的快慢與變化率（共10小題）1．（2022春?靜安區(qū)校級期末）已知物體做直線運動對應(yīng)的函數(shù)為S＝S（t），其中S表示路程，t表示時間．則S'（4）＝10表示的意義是（）A．經(jīng)過4s后物體向前走了10m B．物體在前4秒內(nèi)的平均速度為10m/s C．物體在第4秒內(nèi)向前走了10m D．物體在第4秒時的瞬時速度為10m/s（多選）2．（2022春?靜安區(qū)校級期末）對于函數(shù)f（x），若f′（x0）＝2，則當h無限趨近于0時，在下列式子中無限趨近于2的式子有（）A． B． C． D．3．（2022春?閔行區(qū)校級期末）函數(shù)f（x）＝x2在區(qū)間[2，4]上的平均變化率等于．4．（2022春?長寧區(qū)校級期末）某物體的運動的位移S（單位：米）與時間t（單位：秒）滿足函數(shù)關(guān)系為S＝t2+10t，則該物體在時刻t＝3時的瞬時速度為（米/秒）．5．（2022春?浦東新區(qū)校級月考）已知在一次降雨過程中，某地降雨量y（單位：mm）與時間（單位：mm）的函數(shù)關(guān)系可近似表示為，則在t＝40min時的瞬時降雨強度（某一時刻降雨量的瞬間變化率）為mm/min．6．（2022春?寶山區(qū)校級月考）函數(shù)y＝x2+x在x＝1到x＝1+h之間的平均變化率為．7．（2022春?青浦區(qū)校級期末）已知f（x）＝ax2+b的圖像開口向上，，則a＝（）A． B． C．2 D．﹣28．（2022春?浦東新區(qū)校級期末）函數(shù)y＝x2+x在x＝2到x＝2+h之間的平均變化率為．9．（2022秋?浦東新區(qū)校級期中）函數(shù)f（x）＝x2在區(qū)間[1，2]上的平均變化率為．10．（2022秋?嘉定區(qū)月考）對半徑為1的氣球以恒定的速度充氣，可視為球體在不斷膨脹，當半徑增加至2時，其體積相對于半徑的瞬時變化率為．二．導(dǎo)數(shù)及其幾何意義（共6小題）11．（2022秋?浦東新區(qū)期中）如圖，函數(shù)y＝f（x）的圖象在點P（2，y）處的切線是L，則f（2）+f′（2）＝（）A．﹣4 B．3 C．﹣2 D．112．（2022春?徐匯區(qū)期末）如圖，已知直線l是曲線y＝f（x）在x＝3處的切線，則f'（3）的值為．13．（2022秋?浦東新區(qū)校級期中）若f（x）為可導(dǎo)函數(shù)，且，則在曲線y＝f（x）上點（1，f（1））處的切線斜率為．14．（2022春?浦東新區(qū)校級期中）曲線y＝sinx在處的切線斜率是．15．（2022春?黃浦區(qū)校級期末）已知一組拋物線y＝ax2+bx+1，其中a為2、4中任取的一個數(shù)，b為1、3、5中任取的一個數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們在與直線x＝1交點處的切線相互平行的概率是．16．（2022秋?黃浦區(qū)校級月考）已知拋物線C：，過C上一點M，且與M處的切線垂直的直線稱為C在點M的法線．（Ⅰ）若C在點M的法線的斜率為﹣，求點M的坐標（x0，y0）；（Ⅱ）設(shè)P（﹣2，a）為C對稱軸上的一點，在C上是否存在點，使得C在該點的法線通過點P？若有，求出這些點，以及C在這些點的法線方程；若沒有，請說明理由．鞏固提升鞏固提升一、單選題1．（2023春·上海浦東新·高二上海市建平中學(xué)?？茧A段練習(xí)）定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，如圖是的圖像，下列說法中正確的是（

）A．B．C．D．2．（2022秋·上海浦東新·高三上海市進才中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)點P是函數(shù)圖象上的任意一點，點P處切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、填空題3．（2023·上?！じ叨ｎ}練習(xí)）汽車行駛的路程s和時間t之間的函數(shù)如圖所示，在時間段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分別為，三者的大小關(guān)系為__．（由大到小排列）4．（2023春·上海浦東新·高三上海市實驗學(xué)校校考開學(xué)考試）已知曲線，過點作曲線的切線，則切線的方程為____________.5．（2023春·上海楊浦·高三復(fù)旦附中?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)在點處切線的斜率是3，則實數(shù)__________.6．（2022春·上海奉賢·高二上海市奉賢中學(xué)?？计谥校┮阎x在上的函數(shù)，則曲線在點處的切線方程是_____．三、解答題7．（2022春