2025年北師大版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（）A.B.C.D.2、【題文】在等差數(shù)列中，若則的值為（）A.20B.22C.24D.283、【題文】.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且則

4、【題文】設(shè)是等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,若="9,"=15,則數(shù)列{}的通項(xiàng)是="(")A.2n-3B.2n-1C.2n+1D.2n+35、若a＞1，則的最小值是（）A.2B.aC.3D.6、若曲線C：y＝x3－2ax2＋2ax上任意點(diǎn)處的切線的傾斜角都是銳角，那么整數(shù)a的值等于()A.－2B.0C.1D.－17、若對于預(yù)報(bào)變量y與解釋變量x的10組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的回歸模型中，計(jì)算R2=0.95，又知?dú)埐钇椒胶蜑?20.55，那么（yi-）2的值為（）A.241.1B.245.1C.2411D.2451評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、若曲線表示雙曲線，則的取值范圍是____________.9、【題文】已知實(shí)數(shù)滿足則目標(biāo)函數(shù)的最小值是____10、【題文】右圖是一個(gè)樣本容量為1000的頻率分。

布直方圖；根據(jù)這個(gè)圖計(jì)算，樣本中。

的數(shù)據(jù)恰好落在區(qū)間內(nèi)的概。

率為___________.11、【題文】

．某校共有學(xué)生2000名；各年級男；女生人數(shù)如表1．已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名；

抽到二年級女生的概率是0.19．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生；則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為___________

。

一年級。

二年級。

三年級。

女生。

373

男生。

377

370

表112、【題文】中，已知則____.13、P是雙曲線上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線兩焦點(diǎn)，且|PF1|=9，則|PF2|=______．14、若雙曲線的頂點(diǎn)為橢圓x2+y22=1

長軸的端點(diǎn)，且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1

則雙曲線的方程是______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共6分)20、已知函數(shù)f（x）=x-alnx．

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)x=2時(shí)；函數(shù)f（x）取得極小值，求a的值；

（3）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．評卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共9分)21、求證：ac+bd≤?．評卷人得分六、綜合題(共1題，共5分)22、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意可知該幾何體是正方體里面放置了一個(gè)倒立的圓錐，那么可知正方形邊長為2，圓錐的底面半徑為1，高為2，那么結(jié)合四棱錐的體積公式和圓錐的體積公式可知，所求的體積為故選A.考點(diǎn)：三視圖【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】

試題分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)：是等差數(shù)列，本題顯然有故

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】解：取特殊數(shù)列則【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】解：因?yàn)閍＞1；所以a﹣1＞0；

所以=

當(dāng)且僅當(dāng)即a=2時(shí)取“=”

故選C

【分析】將變形，然后利用基本不等式求出函數(shù)的最值，檢驗(yàn)等號能否取得．6、C【分析】【分析】根據(jù)傾斜角與斜率的關(guān)系，由曲線C：y=x3-2ax2+2ax上任意點(diǎn)處的切線的傾斜角都是銳角；得到斜率大于0，即函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)大于0恒成立，即根的判別式小于0，列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍，又因?yàn)閍為整數(shù)，即可求出解集中的整數(shù)解得到a的值．

【解答】k=y′=3x2-4ax+2a；

由題設(shè)3x2-4ax+2a＞0恒成立；

∴△=16a2-24a＜0；

∴0＜a＜3/2；又a為整數(shù)；

∴a=1．

故選C．7、C【分析】解：在回歸分析中，相關(guān)系數(shù)R的平方，R2=1-

又殘差平方和為120.55；

∴（yi-）2=2411．

故選：C．

根據(jù)在回歸分析中，相關(guān)系數(shù)R的平方，R2=1-代入殘差平方和可得（yi-）2的值．

本題考查了回歸分析中相關(guān)系數(shù)R的平方公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【解析】試題分析：要是曲線表示雙曲線，需滿足解得所以的取值范圍是考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】

試題分析：畫出可行域及直線平移直線當(dāng)其經(jīng)過點(diǎn)A（3，6）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最小值是-9.

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用。

點(diǎn)評：中檔題，簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，遵循“畫，移，解，答”等步驟解答。注意y的系數(shù)為正、負(fù)不同值時(shí)的區(qū)別?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】依題意我們知道二年級的女生有380人，那么三年級的學(xué)生的人數(shù)應(yīng)該是即總體中各個(gè)年級的人數(shù)比例為故在分層抽樣中應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為【解析】【答案】1612、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：∵P是雙曲線上的一點(diǎn)；

F1，F(xiàn)2是雙曲線兩焦點(diǎn)，且|PF1|=9；

∴||PF2|-9|=8；

解得|PF2|=17，或|PF2|=1；

∵|F1F2|=12；

∴|PF2|=1不成立；

∴|PF2|=17．

故答案為：17．

利用雙曲線的定義直接求解．

本題考查雙曲線的定義，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意不要產(chǎn)生增根．【解析】1714、略

【分析】解：由題意設(shè)雙曲線方程為y2a2鈭?x2b2=1

離心率為e

橢圓x2+y22=1

長軸的端點(diǎn)是(0,2)隆脿a=2

．

隆脽

橢圓x2+y22=1

的離心率為12

隆脿

雙曲線的離心率e=2?c=2

隆脿b=2

隆脿

雙曲線的方程是y22鈭?x22=1

．

故答案為：y22鈭?x22=1

．

根據(jù)橢圓方程求得其長軸的端點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；進(jìn)而可得雙曲線的頂點(diǎn)和離心率，求得雙曲線的實(shí)半軸和虛半軸的長，進(jìn)而可得雙曲線的方程．

本題主要考查了雙曲線的性質(zhì)和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

要記住雙曲線和橢圓的定義和性質(zhì)．【解析】y22鈭?x22=1

三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共6分)20、略

【分析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；得到f′（2）=0，解出即可；

（3）通過討論a的范圍；求出函數(shù)f（x）的最小值，結(jié)合函數(shù)的圖象，求出a的范圍即可．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．【解析】解：（1）因?yàn)閒（x）=x-alnx，所以（x＞0）；

當(dāng)a≤0時(shí)；f'（x）＞0，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+∞）；

當(dāng)a＞0時(shí)；若0＜x＜a，f'（x）＜0；若x＞a，f'（x）＞0；

所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0；a），單調(diào)遞增區(qū)間是（a，+∞）．

（2）因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，所以f'（2）=0，即解得a=2．

（3）當(dāng)a≤0時(shí)；f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+∞），函數(shù)f（x）至多一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意．

當(dāng)a＞0時(shí)；由（1）得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，a），單調(diào)遞增區(qū)間是（a，+∞）；

所以f（x）min=f（a）=a（1-lna）．

當(dāng)x→0時(shí)；f（x）→+∞，所以函數(shù)f（x）的圖象可知，f（a）=a（1-lna）＜0，解得a＞e；

所以a的取值范圍是（e；+∞）．

五、計(jì)算題(共1題，共9分)21、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．六、綜合題(共1題，共5分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的