2025年華東師大版高一數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高一數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若函數(shù)f（x）=x2-1（x≤-1），則f-1（4）的值為（）

A.

B.-

C.15

D.

2、奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3；5]上是增函數(shù)，且最小值為3，則f（x）在區(qū)間[-5，-3]上是（）

A.增函數(shù)；且最小值為-3

B.增函數(shù)；且最大值為-3

C.減函數(shù)；且最小值為-3

D.減函數(shù)；且最大值為-3

3、且則函數(shù)的零點落在區(qū)間（）A.B.C.D.不能確定4、某同學用“五點法”畫函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在一個周期內簡圖時，列表如下：。ωx+φ0π2πxy020﹣20則有（）A.A=0，ω=φ=0B.A=2，ω=3，φ=C.A=2，ω=3，φ=﹣D.A=1，ω=2，φ=﹣5、設等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和為Sn，且a1＞0．若S2＞2a3，則q的取值范圍是（）A.B.C.D.6、已知點A（2，3），B（-3，-2），若直線l過點P（1，1）與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（）A.k≥2或k≤B.≤k≤2C.k≥D.k≤2評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、函數(shù)的值域是____．8、設函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK（x）=取函數(shù)f（x）=2-|x|．當K=時，函數(shù)fK（x）的單調遞增區(qū)間為____．9、【題文】經(jīng)過點P（0，-1）作圓的切線，切點為A，則切線PA的長為____。10、【題文】（04年全國卷三.理15）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則當時，設的反函數(shù)是則____11、已知函數(shù)f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），則a+2b的取值范圍是____12、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=3，則輸出的結果為______

13、已知數(shù)列{an}

的通項公式an=nsinn婁脨2

其前n

項和為Sn

則S2016=

______．評卷人得分三、計算題(共5題，共10分)14、如圖，已知AC=AD=AE=BD=DE，∠ADB=42°，∠BDC=28°，則∠BEC=____．15、（2010?泉州校級自主招生）直角三角形ABC中，BC=AC，弧DEF圓心為A．已知兩陰影面積相等，那么AD：DB=____．16、計算：．17、已知α、β是方程x2-x-1=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式α2+α（β2-2）的值為____．18、（2005?深圳校級自主招生）如圖所示；MN表示深圳地鐵二期的一段設計路線，從M到N的走向為南偏東30°，在M的南偏東60°方向上有一點A，以A為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域為居民區(qū)．取MN上的另一點B，測得BA的方向為南偏東75度．已知MB=400m．通過計算判斷，如果不改變方向，地鐵路線是否會穿過居民區(qū)，并說明理由．

（1.732）

解：地鐵路線____（填“會”或“不會”）穿過居民區(qū)．評卷人得分四、解答題(共4題，共36分)19、【題文】用水清洗一堆蔬菜上殘留的農藥，對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一個單位的水可洗掉蔬菜上殘留農藥的用水越多洗掉的農藥量也越多，但總還有農藥殘留在蔬菜上．設用單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量之比為函數(shù)．

⑴試規(guī)定的值；并解釋其實際意義；

⑵試根據(jù)假定寫出函數(shù)應滿足的條件和具有的性質；

⑶設現(xiàn)有單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成兩份后清洗兩次．試問用那種方案清洗后蔬菜上殘留的農藥量比較少？說明理由．20、【題文】設函數(shù)．

（Ⅰ）當時，證明在是增函數(shù)；

（Ⅱ）若求的取值范圍．21、【題文】如圖，．求證．

。22、設函數(shù)f(x)=loga(x-3a)(a＞0；且a≠1)，當點P(x，y)是函數(shù)y=f(x)圖象上的點時，點Q(x-2a，-y)是函數(shù)y=g(x)圖象上的點．

(1)寫出函數(shù)y=g(x)的解析式；

(2)若當x∈[a+2；a+3]時，恒有|f(x)-g(x)|≤1，試確定a的取值范圍；

(3)把y=g(x)的圖象向左平移a個單位得到y(tǒng)=h(x)的圖象，函數(shù)F(x)=2a1-h(x)-a2-2h(x)+a-h(x)，(a＞0，且a≠1)在的最大值為求a的值．評卷人得分五、作圖題(共1題，共5分)23、畫出計算1++++的程序框圖．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

因為原函數(shù)與反函數(shù)的定義域與值域是互換的，所以要求f-1（4）的值；

只需求解x2-1=4（x≤-1）；的解即可．

解得x=-．

故選B．

【解析】【答案】利用原函數(shù)與反函數(shù)的定義域與值域的對應關系，求出f-1（4）的值即可．

2、B【分析】

由于奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3；5]上是增函數(shù)，且最小值為3，奇函數(shù)的圖象關于原點對稱；

則f（x）在區(qū)間[-5；-3]上是增函數(shù)，且最大值為-3；

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)奇函數(shù)的圖象關于原點對稱；由題意可得f（x）在區(qū)間[-5，-3]上是增函數(shù)，且最大值為-3．

3、D【分析】試題分析：根據(jù)函數(shù)零點的存在性定理.若函數(shù)在上的圖象是一條連續(xù)不斷的一條曲線，并且有那么函數(shù)在區(qū)間內有零點.考點：函數(shù)的零點.【解析】【答案】D4、C【分析】【解答】解：由表格得A=2，T=π﹣=

∴ω=3；∴ωx+φ=3x+φ．

∵當x=時，3x+φ=+φ=0；

∴φ=﹣．

故選C．

【分析】利用函數(shù)的最值確定A，利用函數(shù)的周期確定ω的值，利用函數(shù)的特殊點確定φ的值．5、B【分析】解：由題意可得a1＞0，且a1+a1q＞2a1q2，即2q2-q-1＜0；即（2q+1）（q-1）＜0．

解得-＜q＜1，又q≠0，∴q的取值范圍是

故選B．

由題意可得a1＞0，且a1+a1q＞2a1q2；解一元二次不等式求得q的取值范圍，注意q≠0這個隱藏條件．

本題主要考查數(shù)列的函數(shù)特性；等比數(shù)列的通項公式，一元二次不等式的解法，注意q≠0這個隱藏條件；

這是解題的易錯點，屬于中檔題．【解析】【答案】B6、A【分析】解：如圖；

∵

∴直線l的斜率k的取值范圍是k≥2或k≤．

故選：A．

由題意畫出圖形；求出P與線段AB端點連線的斜率得答案．

本題考查直線的斜率，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是基礎題．【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

由余弦函數(shù)的單調性，函數(shù)在上是增，在上減；故其最大值在x=0處取到為1

最小值在x=處取到為0；故其值域是[0，1]；

故答案為[0；1]．

【解析】【答案】余弦函數(shù)的單調性，函數(shù)在上是增，在上減；由此性質即可求出函數(shù)的值域．

8、略

【分析】

由f（x）≤得：即

解得：x≤-1或x≥1．

∴函數(shù)fK（x）=

由此可見，函數(shù)fK（x）在（-∞；-1）單調遞增；

故答案為：（-∞；-1）．

【解析】【答案】先根據(jù)題中所給函數(shù)定義求出函數(shù)函數(shù)fK（x）的解析式；從而得到一個分段函數(shù)，然后再利用指數(shù)函數(shù)的性質求出所求即可．

9、略

【分析】【解析】解：因為圓則經(jīng)過點P（0，-1）的切線長的平方加上半徑的平方，即為圓心到點P的距離的平方。利用勾股定理得到切線PA的長為【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-211、（3，+∞）【分析】【解答】解：畫出y=|lgx|的圖象如圖：

∵0＜a＜b，且f（a）=f（b）；

∴|lga|=|lgb|且0＜a＜1，b＞1

∴﹣lga=lgb

即ab=1

∴y=a+2b=a+a∈（0，1）

∵y=a+在（0；1）上為減函數(shù)；

∴y＞1+=3

∴a+2b的取值范圍是（3；+∞）

故答案為（3；+∞）

【分析】畫出函數(shù)f（x）的圖象，則數(shù)形結合可知0＜a＜1，b＞1，且ab=1，再將所求a+2b化為關于a的一元函數(shù)，利用函數(shù)單調性求函數(shù)的值域即可12、略

【分析】解：若輸出x=3；則循環(huán)前n=3；

當n=3時；滿足進入循環(huán)的條件，a=3，n=4；

當n=4時；不滿足進入循環(huán)的條件；

故b=3×4=12．

故答案為：12

由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量b的值；模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．

本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答．【解析】1213、略

【分析】解：因為an=nsinn婁脨2

所以a4k鈭?3=4k鈭?3a4k鈭?2=0a4k鈭?1=鈭?(4k鈭?1)a4k=0

所以a4k鈭?3+a4k鈭?2+a4k鈭?1+a4k=鈭?2

又因為504隆脕4=2016

所以S2016=504隆脕(鈭?2)=鈭?1008

故答案為：鈭?1008

．

結合三角函數(shù)的周期性可知a4k鈭?3=4k鈭?3a4k鈭?2=0a4k鈭?1=鈭?(4k鈭?1)a4k=0

進而可知a4k鈭?3+a4k鈭?2+a4k鈭?1+a4k=鈭?2

計算即得結論．

本題考查數(shù)列的求和，考查三角函數(shù)的周期性，注意解題方法的積累，屬于中檔題．【解析】鈭?1008

三、計算題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質和等邊三角形的性質分別得出∠AEC，∠BED，∠AED的度數(shù)，由∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED即可求解．【解析】【解答】解：∠ADC=42°+28°=70°．∠CAD=180°-2×70°=40°；

∠DAE=∠ADE=∠AED=∠60°；

于是；在△ACE中，∠CAE=60°+40°=100°；

∠AEC=（180°-100°）÷2=40°．

又∵在△BDE中；∠BDE=60°+42°=102°；

∴∠BED=（180-102）÷2=39°

從而∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED=40°+39°-60°=19°．

故答案為19°．15、略

【分析】【分析】若兩個陰影部分的面積相等，那么△ABC和扇形ADF的面積就相等，可分別表示出兩者的面積，然后列等式求出AD與DB的比．【解析】【解答】解：設AB=BC=a則AB=a；

∵兩陰影面積相等，∴SABC=S扇形ADF

即a2=AD2?π；

∴AD=；

∴AD：DB=AD：（AB-AD）=；

故答案為．16、略

【分析】【分析】按照實數(shù)的運算法則依次計算，注意（-2）-1=-，（π-3.5）0=1．【解析】【解答】解：原式=-+1-+4

=4．17、略

【分析】【分析】根據(jù)所求代數(shù)式為α、β的非對稱式，通過根的定義、一元二次方程的變形轉化后即可得出答案．【解析】【解答】解：∵α、β是方程x2-x-1=0的兩個實數(shù)根；

∴α+β=1，αβ=-1，α2-α-1=0，β2-β-1=0；

∴α2=α+1，β2=β+1

∴α2+α（β2-2）=α+1+α（β+1-2）

=α+1-1-α

=0．

故答案為：0．18、略

【分析】【分析】問地鐵路線是否會穿過居民區(qū)，其實就是求A到MN的距離是否大于圓形居民區(qū)的半徑．如果大于則不會穿過，反正則會．如果過A作AC⊥MN于C，那么求AC的長就是解題關鍵．在直角三角形AMC和ABC中，AC為共有直角邊，可用AC表示出MC和BC的長，然后根據(jù)MB的長度來確定AC的值．【解析】【解答】解：地鐵路線不會穿過居民區(qū)．

理由：過A作AC⊥MN于C；設AC的長為xm；

∵∠AMN=30°；

∴AM=2xm，MC=m；

∵測得BA的方向為南偏東75°；

∴∠ABC=45°；

∴∠ABC=∠BAC=45°；

∴AC=BC=x；

∵MB=400m；

∴；

解得：（m）

≈546（m）＞500（m）

∴不改變方向，地鐵線路不會穿過居民區(qū)．四、解答題(共4題，共36分)19、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)表示沒有用水洗時，蔬菜上的農藥將保持原樣；⑵函數(shù)應滿足的條件：具有的性質：在上單調遞減，且⑶由若用單位量的水，清洗一次，則清洗后蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量之比為：若用單位量的水，平均分成兩份后清洗兩次，則清洗后蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量之比為：然后用比差法比較的大小即可．

試題解析：(1)表示沒有用水洗時，蔬菜上的農藥將保持原樣；⑵函數(shù)應滿足的條件：具有的性質：在上單調遞減，且⑶設清洗前蔬菜上的農藥量為1，由若用單位量的水，清洗一次，則清洗后蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量之比為：若用單位量的水，平均分成兩份后清洗兩次，則清洗后蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量之比為：然后用比差法比較的大小：．

當時，因此把a單位的水平均分成2份后，清洗兩次，殘留的農藥量較少；

當時，因此兩種清洗方法具有相同的效果；

當時，因此清洗一次后殘留的農藥量較少．

考點：１．函數(shù)的應用；２．比較大小:作差法;3.分類討論．【解析】【答案】⑴表示沒有用水洗時，蔬菜上的農藥將保持原樣；⑵函數(shù)應滿足的條件：具有的性質：在上單調遞減，且⑶當時，清洗兩次后殘留的農藥量較少；當時，兩種清洗方法具有相同的效果；當時，清洗一次后殘留的農藥量較少．20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）

當時,2分。

令則

當時，所以在為增函數(shù)；

因此時，所以當時，

則在是增函數(shù).6分。

(2)由

由(1)知,當且僅當?shù)忍柍闪?

故

從而當即時,

對

于是對

由得

從而當時,

故當時,

于是當時,

綜上,的取值范圍是21、略

【分析】【解析】連結．【解析】【答案】證明見解析22、略

【分析】(1)設點Q的坐標為(x'，y')，利用x'=x-2a，y'=-y，轉化x=x'+2a，y=-y'．通過點P(x，y)在函數(shù)y=loga(x-3a)圖象上；代入即可得到函數(shù)y=g(x)的解析式；

(2)通過x∈[a+2；a+3]，求出|f(x)-g(x)|的最大值，利用最大值≤1，即可確定a的取值范圍；

(3)利用把y=g(x)的圖象向左平移a個單位得到y(tǒng)=h(x)的圖象，求出h(x)的解析式，通過函數(shù)F(x)=2a1-h(x)-a2-2h(x)+a-h(x)，(a＞0，且a≠1)求出F(x)的不等式，通過二次函數(shù)在的最大值為求a的值．【解