2025年統(tǒng)編版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統(tǒng)編版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若圓始終平分圓的周長,則實數(shù)應(yīng)滿足的關(guān)系是（）A.B.C.D.2、已知且滿足則的最小值為（）A.1B.2C.6D.43、有一電視塔，在其東南方A處看塔頂時仰角為45°，在其西南方B處看塔頂時仰角為60°，若AB＝120米，則電視塔的高度為()．A.60米B.60米C.60米或60米D.30米4、【題文】已知等差數(shù)列與等比數(shù)列滿足則的。

前5項和（）A.5B.10C.20D.405、設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，則N∩（?UM）等于（）A.{1，3}B.{1，5}C.{3，5}D.{4，5}6、當(dāng)曲線y=1+與直線kx﹣y﹣3k+4=0有兩個相異的交點時，實數(shù)k的取值范圍是（）A.（0，+∞）B.（]C.（0，]D.[+∞）7、設(shè)圓（x+1）2+y2=25的圓心為C，A（1，0）是圓內(nèi)一定點，Q為圓周上任一點．線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點M，則M的軌跡方程為（）A.B.C.D.8、若離散型隨機變量X的分布列為。

。X01P6a2-a3-7a則常數(shù)a的值為（）A.B.C.或D.1或9、在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點的直角坐標(biāo)是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、如果直線與圓交于兩點，且為坐標(biāo)原點，則11、若a＞1＞b＞-1，則下列不等式中恒成立的是____（把你認(rèn)為正確的序號填寫在橫線上）

①②③a＞b2④a2＞2b⑤a2+b2＞2b．12、已知P是直線3+4+8=0上的動點，PA、PB是圓=0的兩切線，A、B是切點，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為.13、【題文】將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，圖象關(guān)于直線對稱,則m最小值為____.14、【題文】設(shè)是兩個非零向量，且則向量與的夾角為▲．15、若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=則=____．16、已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足S3=0，S5=-5，數(shù)列{}的前2016項的和為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共3題，共21分)24、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.25、解不等式組．26、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評卷人得分五、綜合題(共3題，共12分)27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．29、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】試題分析：就是兩圓的交點弦所在的直線過圓的圓心由兩式相減得到兩圓交點弦所在的直線方程為：將帶入得到應(yīng)滿足的關(guān)系為:故選擇C.考點：1.平分圓的周長問題；2.相交圓的公共弦所在直線方程.【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】試題分析：化為則故選C。考點：不等式的性質(zhì)【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，設(shè)塔底的根基處為C，塔頂為D，則由于CD垂直于平面ABC，則DCBC,DCAC,在直角三角形BCD和ACD中，由三角函數(shù)的你故意可知DC=根據(jù)方位角可知故可故選A.考點：解三角形【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】解：全集U={1；2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}；

∴?UM={2；3，5}；

∴則N∩（?UM）={3；5}．

故選：C．

【分析】根據(jù)補集與交集的定義，求出?UM與N∩（?UM）即可．6、C【分析】【解答】解：曲線y=1+即x2+（y﹣1）2=9（y≥1）；表示以M（0，1）為圓心，半徑等于3的一個半圓．

直線kx﹣y﹣3k+4=0即k（x﹣3）﹣y+4=0；經(jīng)過定點N（3，4）．

再根據(jù)半圓（圖中紅線）和直線有兩個相異的交點；如圖所示：

由題意可得；A（﹣3，1）；B（﹣3，1）、C（0，4）；

直線NC和半圓相切；NA和半圓相較于兩個點．

求得NA的斜率為=NC的斜率為0；

故所求的實數(shù)k的范圍為（0，]；

故選C．

【分析】由條件化簡可得半圓（圖中紅線）和直線有兩個相異的交點，如圖所示，求出NA、BC的斜率，可得實數(shù)k的取值范圍．7、D【分析】【解答】解：由圓的方程可知；圓心C（﹣1，0），半徑等于5，設(shè)點M的坐標(biāo)為（x，y），∵AQ的垂直平分線交CQ于M，∴|MA|=|MQ|．又|MQ|+|MC|=半徑5，∴|MC|+|MA|=5＞|AC|．依據(jù)橢圓的定義可得；

點M的軌跡是以A、C為焦點的橢圓，且2a=5，c=1，∴b=

故橢圓方程為=1，即．

故選D．

【分析】根據(jù)線段中垂線的性質(zhì)可得，|MA|=|MQ|，又|MQ|+|MC|=半徑5，故有|MC|+|MA|=5＞|AC|，根據(jù)橢圓的定義判斷軌跡橢圓，求出a、b值，即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．8、A【分析】解：由分布列的性質(zhì)可得6a2-a+3-7a=1，解得a=或a=

a=時，3-7a＜0，∴a=

故選A．

由分布列的性質(zhì)可得6a2-a+3-7a=1；解得a的值，再進行驗證即可．

本題主要考查離散型的分布列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A9、B【分析】解：在坐標(biāo)點的直角坐標(biāo)解得：

∴M（1，）；

故答案選：B．

由極值坐標(biāo)點（ρ，θ）的直角坐標(biāo)將M點坐標(biāo)代入即可求得答案．

本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】試題分析：由題意可知△AOB是邊長為1的正三角形，∴．故答案為：考點：向量的數(shù)量積運算．【解析】【答案】11、略

【分析】

∵a＞1＞b＞-1，∴b2＜1＜a；因此③正確；

①顯然不正確；

②不一定正確：如∵取b=則

④不一定正確：取a=b=則

⑤∵a2+b2-2b=a2+（b-1）2-1＞a2-1＞0；因此正確．

綜上可知：只有③⑤正確．

故答案為③⑤．

【解析】【答案】利用不等式的基本性質(zhì)即可得出．

12、略

【分析】試題分析：圓C：即表示以C（1，1）為圓心，以1為半徑的圓．由于四邊形PACB面積等于2×PA×AC=PA，而PA=故當(dāng)PC最小時，四邊形PACB面積最小．又PC的最小值等于圓心C到直線l：3x+4y+8=0的距離d，而d==3，故四邊形PACB面積的最小的最小值為=2故選B．考點：直線和圓的位置關(guān)系.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、【分析】【解答】解：由∠A=60°，得到sinA=cosA=又b=1，S△ABC=

∴bcsinA=×1×c×=

解得c=4；

根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13；

解得a=

根據(jù)正弦定理==

則=．

故答案為：

【分析】又A的度數(shù)求出sinA和cosA的值，根據(jù)sinA的值，三角形的面積及b的值，利用三角形面積公式求出c的值，再由cosA，b及c的值，利用余弦定理求出a的值，最后根據(jù)正弦定理及比例性質(zhì)即可得到所求式子的比值．16、略

【分析】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S3=0，S5=-5；

∴解得：a1=1；d=-1．

∴an=1-（n-1）=2-n．

∴==

數(shù)列{}的前2016項的和=++==-．

故答案為：-．

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由S3=0，S5=-5，可得解得：a1，d，可得an．再利用“裂項求和”方法即可得出．

本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】-三、作圖題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共3題，共21分)24、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）25、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．26、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．五、綜合題(共3題，共12分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（