四川省瀘州市瀘縣第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

1瀘州市瀘縣二中2024-2025學(xué)年上期高一文考期末測(cè)試題數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1.答卷前，考生務(wù)必把自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.考生作答時(shí)，選擇題用2B鉛筆將答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，其余各題用0.5毫米黑色墨跡簽字筆將答案寫(xiě)在答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無(wú)效.3.全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，若，則取值范圍為（）A. B. C. D.2.下列結(jié)論正確的有（）A.函數(shù)的定義域?yàn)锽.函數(shù)，的圖象與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)C.函數(shù)的圖象與直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)D.與是相同函數(shù)3.函數(shù)是（）A.周期為的奇函數(shù) B.周期為的偶函數(shù)C.周期為的奇函數(shù) D.周期為的偶函數(shù)4.“函數(shù)的定義域?yàn)镽”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.若，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.6.下列命題的否定是真命題的是（）A.每個(gè)正方形都是平行四邊形B.是無(wú)理數(shù)，是無(wú)理數(shù)C.，D.，關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根7.放射性核素鍶89會(huì)按某個(gè)衰減率衰減，設(shè)初始質(zhì)量為，質(zhì)量與時(shí)間（單位：天）的函數(shù)關(guān)系式為（其中為常數(shù)），若鍶89的半衰期（質(zhì)量衰減一半所用時(shí)間）約為50天，那么質(zhì)量為的鍶89經(jīng)過(guò)30天衰減后質(zhì)量約變?yōu)椋ǎ▍⒖紨?shù)據(jù)：）A. B.C. D.8.已知，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，下面有關(guān)結(jié)論正確的有（）A.定義域?yàn)?B.函數(shù)在上的值域?yàn)镃.在上單調(diào)遞增 D.函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱10.下列說(shuō)法正確的是（）A.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使B.“”是“”的充分不必要條件C.命題“，”的否定是真命題D.“在上單調(diào)遞增”是“”的必要不充分條件11.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.為奇函數(shù)B.上單調(diào)遞增C.關(guān)于的方程有2個(gè)解D.若關(guān)于的不等式恰有1個(gè)整數(shù)解，則正實(shí)數(shù)的范圍是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.冪函數(shù)為偶函數(shù)且在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減，則______．13.已知的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為，則這個(gè)扇形的面積為_(kāi)____.14.設(shè)，記，則函數(shù)的最小值為_(kāi)______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知：關(guān)于的不等式的解集為，：不等式的解集為.（1）若，求；（2）若是的必要不充分條件，求的取值范圍.16.已知函數(shù)（1）用定義法證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；（2）若函數(shù)的定義域?yàn)椋?，求?shí)數(shù)的取值范圍.17.函數(shù)的部分圖象如圖所示，該圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)為最高點(diǎn)，的面積為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18.近幾年以華為為代表的中國(guó)高科技企業(yè)正在不斷突破科技封鎖．多項(xiàng)技術(shù)已經(jīng)“遙遙領(lǐng)先”．國(guó)產(chǎn)光刻機(jī)作為芯片制造的核心設(shè)備，也已經(jīng)取得了突飛猛進(jìn)的發(fā)展．已知一芯片生產(chǎn)商用某國(guó)產(chǎn)光刻機(jī)生產(chǎn)的型芯片經(jīng)過(guò)十項(xiàng)指標(biāo)全面檢測(cè)后，分為Ⅰ級(jí)和Ⅱ級(jí)，兩種芯片的某項(xiàng)指標(biāo)的頻率分布如圖所示：若只利用該指標(biāo)制定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值，將該指標(biāo)大于的產(chǎn)品應(yīng)用于A型手機(jī)，小于或等于的產(chǎn)品應(yīng)用于型手機(jī)．假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率．（1）求型芯片Ⅰ級(jí)品該項(xiàng)指標(biāo)的第70百分位數(shù)；（2）當(dāng)臨界值時(shí)，求型芯片Ⅱ級(jí)品應(yīng)用于A型手機(jī)概率；（3）已知，現(xiàn)有足夠多的型芯片Ⅰ級(jí)品、Ⅱ級(jí)品，分別應(yīng)用于A型于機(jī)、型手機(jī)各1萬(wàn)部的生產(chǎn)：方案一：直接將型芯片Ⅰ級(jí)品應(yīng)用于A型手機(jī)，其中該指標(biāo)小于等于臨界值的芯片會(huì)導(dǎo)致芯片生產(chǎn)商每部手機(jī)損失700元；直接將型芯片Ⅱ級(jí)品應(yīng)用于型手機(jī)，其中該指標(biāo)大于臨界值的芯片，會(huì)導(dǎo)致芯片生產(chǎn)商每部手機(jī)損失300元；方案二：重新檢測(cè)型芯片Ⅰ級(jí)品，Ⅱ級(jí)品，會(huì)避免方案一的損失費(fèi)用，但檢測(cè)費(fèi)用共需要101萬(wàn)元；請(qǐng)從芯片生產(chǎn)商的成本考慮，選擇合理的方案．19.已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若對(duì)任意的且時(shí)，有成立.（1）證明：在上單調(diào)遞增；（2）解不等式：；（3）若對(duì)所有的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.瀘州市瀘縣二中2024-2025學(xué)年上期高一文考期末測(cè)試題數(shù)學(xué)一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】C二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.【答案】AB10.【答案】BCD11.【答案】ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.【答案】413.【答案】14.【答案】0四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.【解】【分析】（1）求出當(dāng)時(shí)集合A，解分式不等式求出集合，然后利用交集運(yùn)算求解即可；（2）根據(jù)是的必要不充分條件求出集合和集合的關(guān)系，根據(jù)集合關(guān)系列不等式組求解即可.【小問(wèn)1詳解】由題知：當(dāng)時(shí)，，解得，所以，又，所以，解得，所以，所以；【小問(wèn)2詳解】若是的必要不充分條件，則是的真子集，由（1）知，時(shí)，集合，所以，則，又時(shí)，，符合是的真子集，時(shí)，，符合是的真子集，所以，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.16.【解】【分析】（1）根據(jù)條件，利用函數(shù)單調(diào)性的定義，即可證明結(jié)果；（2）根據(jù)條件和（1）結(jié)果，得到不等式組，即可求解.【小問(wèn)1詳解】任取，且，，則，又，，，則，，所以，，得到，即，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).【小問(wèn)2詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，且在區(qū)間上是增函數(shù)，由，得到，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為或.17.【解】【分析】（1）根據(jù)三角形的面積求得，進(jìn)而求得，利用點(diǎn)求得，從而求得的解析式.（2）先求得在區(qū)間的取值范圍，根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法化簡(jiǎn)不等式，根據(jù)恒成立問(wèn)題以及對(duì)數(shù)不等式等知識(shí)求得正確答案.【小問(wèn)1詳解】由題意可知：的面積，可得，所以周期，則，由，得，又，于是，所以；【小問(wèn)2詳解】由，則，得，即．由，得，即在上恒成立，亦即，因?yàn)?，所以，解得，即?shí)數(shù)的取值范圍是．18.【解】【分析】（1）在Ⅰ級(jí)品頻率分布直方圖中求出頻率對(duì)應(yīng)的值即得；（2）在Ⅰ級(jí)品頻率分布直方圖中求出的頻率即得；（3）用表示出方案一的損失值與方案二的缺失值101萬(wàn)元比較可得．【小問(wèn)1詳解】設(shè)型芯片Ⅰ級(jí)品該項(xiàng)指標(biāo)的第70百分位數(shù)為，則該指標(biāo)在80以下的榞率為0.55，該指標(biāo)在90以下的概率為0.8，因此該項(xiàng)指標(biāo)的第70百分位數(shù)為一定在內(nèi)，，（也可以用），得，所以型芯片Ⅰ級(jí)品該項(xiàng)指標(biāo)的第70百分位數(shù)為86；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)臨界值時(shí)，型芯片Ⅱ級(jí)品應(yīng)用于A型手機(jī)的概率為；【小問(wèn)3詳解】設(shè)直接將型芯片Ⅰ級(jí)品、Ⅱ級(jí)品應(yīng)用于A型、型手機(jī)時(shí)，該芯片生產(chǎn)商支出為（萬(wàn)元），，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上：為降低芯片生產(chǎn)商的成本，當(dāng)臨界值時(shí)，選擇方案二；當(dāng)臨界值時(shí)，選擇方案一和方案二均可；當(dāng)臨界值時(shí)，選擇方案一．19.【解】【分析】（1）根據(jù)定義法即可證明函數(shù)單調(diào)性；（2）利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性可得，解不等式可得結(jié)果；（3）不等式先對(duì)所有的得到，再由對(duì)所有的恒成立，可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】取任意，且；由是定義在上的奇函數(shù)，可得，又因?yàn)閷?duì)任意的且時(shí)，有成立，所以，且；因此可得，即.所以在上單調(diào)遞增；【