2025屆湖北省隨州市高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試卷附答案解析

屆湖北省隨州市高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試卷2025.01一、單選題（本大題共8小題）1．若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．B．C． D．2．已知函數(shù)在處有極小值，則c的值為（）A．2 B．4 C．6 D．2或63．已知向量若，則m等于（

）A． B． C． D．4．已知等比數(shù)列的公比為（且），若，則的值為（

）A． B． C．2 D．45．如圖，AC＝2R為圓O的直徑，∠PCA＝45°，PA垂直于圓O所在的平面，B為圓周上不與點(diǎn)A、C重合的點(diǎn)，AS⊥PC于S，AN⊥PB于N，則下列不正確的是（

）A．平面ANS⊥平面PBCB．平面ANS⊥平面PABC．平面PAB⊥平面PBCD．平面ABC⊥平面PAC6．已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，?ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為A． B． C． D．7．的展開式中的系數(shù)是（

）A．60 B．80 C．84 D．1208．在某次太空游行中，宇航員們負(fù)責(zé)的科學(xué)實(shí)驗(yàn)要經(jīng)過5道程序，其中，兩道程序既不能放在最前，也不能放在最后，則該實(shí)驗(yàn)不同程序的順序安排共有（

）A．18種 B．36種 C．72種 D．108種二、多選題（本大題共3小題）9．如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則以下關(guān)于函數(shù)的判斷正確的是（

）A．在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減 B．在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增C．是極小值點(diǎn) D．是極大值點(diǎn)10．下列命題正確的是（

）A．零向量是唯一沒有方向的向量B．零向量的長度等于0C．若都為非零向量，則使成立的條件是與反向共線D．若，，則11．樹人中學(xué)組織三個(gè)年級的學(xué)生進(jìn)行“慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年”黨史知識(shí)競賽．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，得到前200名學(xué)生分布的餅狀圖和前200名中高一學(xué)生排名分布的頻率條形圖（如圖），則下列說法正確的是（

）A．成績前200名的200人中，高一人數(shù)比高二人數(shù)多30B．成績第名的100人中，高一人數(shù)不超過一半C．成績第名的50人中，高三最多有32人D．成績第名的50人中，高二人數(shù)比高一的多三、填空題（本大題共3小題）12．若命題“是假命題”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.13．若函數(shù)有極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．14．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為.若，則的最大值為.四、解答題（本大題共5小題）15．已知，求下列各式的值：（1）；（2）.16．若平面上的三個(gè)力作用于一點(diǎn)，且處于平衡狀態(tài)，已知，與的夾角為45°，求:(1)的大小;(2)與的夾角的大小.17．記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對任意正整數(shù)n，有2Sn＝nan，且a2＝3.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)對所有正整數(shù)m，若ak＜2m＜ak＋1，則在ak和ak＋1兩項(xiàng)中插入2m，由此得到一個(gè)新數(shù)列{bn}，求{bn}的前40項(xiàng)和.18．如圖，在四棱錐中，底面ABCD，，，，PA＝AB＝BC，E是PC的中點(diǎn)．求證：(1)；(2)平面ABE．19．已知定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P滿足.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)已知點(diǎn)B（6，0），點(diǎn)A在軌跡C運(yùn)動(dòng)，求線段AB上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)Q的軌跡方程.

參考答案1．【答案】C【詳解】①當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得：，符合題意；②當(dāng)時(shí)，為開口方向向上的二次函數(shù)，只需，即；③當(dāng)時(shí)，為開口方向向下的二次函數(shù)，則必存在實(shí)數(shù)，使得成立；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C.2．【答案】A【詳解】由題意，，則，所以或.若c=2，則，時(shí)，，單調(diào)遞增，時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增.函數(shù)在處有極小值，滿足題意；若c=6，則，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，不合題意.綜上：c=2.故選：A.3．【答案】A【詳解】因?yàn)?，所以，又，，所以，解?故選：A.4．【答案】C【詳解】已知等比數(shù)列的公比為（且），若，則，所以，解得.故選：C.5．【答案】B【詳解】∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC，又AB⊥BC，PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB，又AN?平面ABP，∴BC⊥AN，又∵AN⊥PB，BC∩PB＝B，∴AN⊥平面PBC，又PC?平面PBC，∴AN⊥PC，又∵PC⊥AS，AS∩AN＝A，∴PC⊥平面ANS，又PC?平面PBC，∴平面ANS⊥平面PBC，∴A正確由上述分析可知：BC⊥平面PAB，而平面，所以平面PAB⊥平面PBC，故C選項(xiàng)正確.由上述分析可知：PA⊥平面ABC，PA?平面PAC，所以平面ABC⊥平面PAC，故D選項(xiàng)正確.從而可知B選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:B6．【答案】D【詳解】設(shè)雙曲線方程為，如圖所示，，，過點(diǎn)作軸，垂足為，在中，，，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入雙曲線方程得，即，所以，故選D．7．【答案】D【詳解】的展開式中的系數(shù)是，借助組合公式：，逐一計(jì)算即可.【詳解】的展開式中的系數(shù)是因?yàn)榍?，所以，所以，以此類推?故選：D.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵點(diǎn)在于使用組合公式：，以達(dá)到簡化運(yùn)算的作用.8．【答案】B【詳解】先排，兩道程序，其既不能放在最前，也不能放在最后，則在第2，3，4道程序中選兩個(gè)放，，共有種安排方法；再排剩余的3道程序，共有種安排方法，所以一共有種不同的順序安排方法.故選：B.9．【答案】BD【解析】利用導(dǎo)函數(shù)的圖象，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及函數(shù)的極值即可．【詳解】解：．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)，則函數(shù)單調(diào)遞增；故不正確，．函數(shù)在區(qū)間的導(dǎo)數(shù)為，在區(qū)間上單調(diào)遞增，正確；．由圖象知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，但是函數(shù)沒有取得極小值，故錯(cuò)誤，．時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，，此時(shí)此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，則函數(shù)內(nèi)有極大值，是極大值點(diǎn)；故正確，故選：．10．【答案】BCD【詳解】A.零向量是有方向的，其方向是任意的，故A錯(cuò)誤；B.由零向量的定義知，零向量的長度為0，故B正確；C.因?yàn)椋际菃挝幌蛄?，所以只有?dāng)與是相反向量，即與反向共線時(shí)才成立，故C正確；D.由向量相等的定義知D正確；故選：BCD.11．【答案】ABC【詳解】解：由餅狀圖知，成績前200名的200人中，高一人數(shù)比高二人數(shù)多，A正確；由條形圖知高一學(xué)生在前200名中，前100和后100人數(shù)相等，因此成績第名的100人中，高一人數(shù)為，B正確；成績第名的50人中，高一人數(shù)為，故高三最多有32，C正確；成績第名的50人中，高一人數(shù)為，故高二最多有23人，因此高二人數(shù)比高一少，D錯(cuò)誤．故選：ABC12．【答案】//【詳解】解：因?yàn)槊}“是假命題”，所以，所以.故答案為：13．【答案】【詳解】由，則，由函數(shù)有極值，即有變號(hào)零點(diǎn)，即，解得或，故答案為：.14．【答案】【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以，對稱軸為，開口向下，所以當(dāng)或時(shí)，最大，最大值為.故答案為：15．【答案】（1）；（2）2.6.【詳解】由求出.（1）由分子分母同除以求解；（2）將，變形為，再分子分母同除以求解【詳解】因?yàn)?，所?（1）；（2），，，，16．【答案】(1)(1+3)N(2)【詳解】（1）解：因?yàn)槿齻€(gè)力平衡，所以，則，，故的大小為(1+3)N.（2）設(shè)與的夾角為θ，則，即，解得，因?yàn)?，所?17．【答案】(1)(2)1809【詳解】（1）由，則，兩式相減得：，整理得：，即時(shí)，，所以時(shí)，，又時(shí)，，得，也滿足上式.故.（2）由.所以，又，所以前40項(xiàng)中有34項(xiàng)來自.故.18．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【詳解】（1）在四棱錐中，∵底面ABCD，CD?平面ABCD，∴，∵AC⊥CD，且PA∩AC＝A，∴平面PAC．而AE?平面PAC，∴CD⊥AE．（2）由AB＝BC，，得，又PA＝AB＝BC，所以AC＝PA．∵E是PC的中點(diǎn)，∴AE⊥PC．由(1)知AE⊥CD，且PC∩CD＝C，∴AE⊥平面PCD．而PD?平面PCD，∴AE⊥PD．∵PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，∴PA⊥AB．又∵AB⊥AD，且PA∩AD＝A，∴AB⊥平面PAD，而PD?平面PAD，∴AB⊥PD．又∵AB∩AE＝A，∴PD⊥