福建省南平市政和縣實驗中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

/福建省南平市政和縣實驗中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)滿足(其中為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知，若恰有兩個根,則的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：D由題意，所以，從而，求導(dǎo)可得，當時，，當時，，所以函數(shù)在，所以選D.點睛：判斷函數(shù)零點問題，可以轉(zhuǎn)化為方程的根或者兩個函數(shù)的交點問題，特別是選擇題、填空題，通過函數(shù)圖像判斷較簡單。涉及至少、至多這類問題的證明可以考慮反證法，注意假設(shè)的結(jié)論是求證問題的反面，即原命題的非命題。3.計算等于（

）A．4－5i

B．3－4i

C．5－4i

D．4－3i參考答案：A4.由y=x，y=，x=2及x軸所圍成的平面圖形的面積是（）A．ln2+1 B．2﹣ln2 C．ln2﹣ D．ln2+參考答案：D【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】利用定積分的幾何意義，首先表示平面圖形，然后計算定積分．【解答】解：由題意，由y=x，y=，x=2及x軸所圍成的平面圖形如圖，其面積是；故選：D．【點評】本題考查了定積分的應(yīng)用；關(guān)鍵是將曲邊梯形的面積正確利用定積分表示，然后正確計算．5.給出下列五個命題：①某班級一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容易為4的樣本，已知7號，33號，46號同學(xué)在樣本中，那么樣本另一位同學(xué)的編號為23；②一組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同；③一組數(shù)據(jù)a、0、1、2、3，若該組數(shù)據(jù)的平均值為1，則樣本標準差為2；④根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為y=ax+b中，b=2,,則a＝1；⑤如圖是根據(jù)抽樣檢測后得出的產(chǎn)品樣本凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克，并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是90。其中真命題為（A）①②④

（B）②④⑤

(C)②③④

(D)④③⑤參考答案：B6.已知等邊△ABC中，D、E分別是CA、CB的中點，以A、B為焦點且過D、E的橢圓和雙曲線的離心率分別為、，則下列關(guān)于、的關(guān)系式不正確的是()A．

B．

C．

D.參考答案：A7.已知

，其中為虛數(shù)單位，則（

）

A.－1

B．1

C．2

D．3

參考答案：A略8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是A．B．C．D．參考答案：D9.已知平面上的點，則滿足條件的點在平面上組成的圖形的面積為_______A.

B.

C.

D.參考答案：D10.函數(shù)在其定義域上是A．周期為的奇函數(shù)

B．周期為的奇函數(shù)C．周期為的偶函數(shù)

D．周期為的偶函數(shù)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，利用隨機模擬的方法可以估計圖中由曲線與兩直線x=2及y=0所圍成的陰影部分的面積S：①先產(chǎn)生兩組0～1的增均勻隨機數(shù)，a=rand（），b=rand（）；②產(chǎn)生N個點（x，y），并統(tǒng)計滿足條件的點（x，y）的個數(shù)N1，已知某同學(xué)用計算器做模擬試驗結(jié)果，當N=1000時，N1=332，則據(jù)此可估計S的值為．（保留小數(shù)點后三位）參考答案：1.328【考點】幾何概型．【分析】先由計算器做模擬試驗結(jié)果試驗估計，滿足條件的點（x，y）的概率，再轉(zhuǎn)化為幾何概型的面積類型求解．【解答】解：根據(jù)題意：滿足條件的點（x，y）的概率是，矩形的面積為4，設(shè)陰影部分的面積為s則有=，∴S=1.328．故答案為：1.328．【點評】本題主要考查模擬方法估計概率以及幾何概型中面積類型，將兩者建立關(guān)系，引入方程思想．12.從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

．參考答案：3

13.函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為____________?參考答案：14.若兩個非零向量滿足，則向量與的夾角是

參考答案：15.定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}如下：{an}共有2m項，其中m項為0，m項為1，且對任意k≤2m，a1，a2…ak中0的個數(shù)不少于1的個數(shù)．若m=4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有個．參考答案：14【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】由新定義可得，“規(guī)范01數(shù)列”有偶數(shù)項2m項，且所含0與1的個數(shù)相等，首項為0，末項為1，當m=4時，數(shù)列中有四個0和四個1，然后一一列舉得答案．【解答】解：由題意可知，“規(guī)范01數(shù)列”有偶數(shù)項2m項，且所含0與1的個數(shù)相等，首項為0，末項為1，若m=4，說明數(shù)列有8項，滿足條件的數(shù)列有：0，0，0，0，1，1，1，1；

0，0，0，1，0，1，1，1；

0，0，0，1，1，0，1，1；

0，0，0，1，1，1，0，1；

0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1；

0，0，1，0，1，1，0，1；

0，0，1，1，0，1，0，1；

0，0，1，1，0，0，1，1；

0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1；

0，1，0，0，1，1，0，1；

0，1，0，1，0，0，1，1；

0，1，0，1，0，1，0，1．共14個．故答案為14【點評】本題是新定義題，考查數(shù)列的應(yīng)用，關(guān)鍵是對題意的理解，枚舉時做到不重不漏，是壓軸題．16.已知cos=，coscos=，coscoscos=，…，根據(jù)這些結(jié)果，猜想出的一般結(jié)論是_________．參考答案：17.在平面直角坐標系中，已知拋物線關(guān)于軸對稱，頂點在原點，且過點P(2，4)，則該拋物線的方程是

．參考答案：答案：y2=8x解析：設(shè)拋物線的方程為y2=2px，把點(2，4)帶入可求得焦參數(shù)p=4，故所求的拋物線的方程為y2=8x。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分8分)某人計劃開墾一塊面積為32平方米的長方形菜地，同時要求菜地周圍要留出前后寬2米，左右寬1米的過道（如圖），設(shè)菜地的長為米.（1）試用表示菜地的寬；（2）試問當為多少時，菜地及過道的總面積有最小值，最小值為多少？參考答案：（1）菜地的寬為米 ――――――――――3分 （2） 當且僅當，即時取“＝” 所以，當時，菜地及過道的總面積有最小值，最小值為72平方米。 ――――――――――――8分19.（2014?鄭州二模）在極坐標系下，已知圓O：ρ=cosθ+sinθ和直線l：．（1）求圓O和直線l的直角坐標方程；（2）當θ∈（0，π）時，求直線l與圓O公共點的極坐標．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題．【分析】（1）圓O的方程即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，可得圓O的直角坐標方程為：x2+y2=x+y，即x2+y2﹣x﹣y=0．（2）由，可得直線l與圓O公共點的直角坐標為（0，1），由此求得線l與圓O公共點的極坐標．【解答】解：（1）圓O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，故圓O的直角坐標方程為：x2+y2=x+y，即x2+y2﹣x﹣y=0．直線l：，即ρsinθ﹣ρcosθ=1，則直線的直角坐標方程為：y﹣x=1，即x﹣y+1=0．（2）由，可得

，直線l與圓O公共點的直角坐標為（0，1），故直線l與圓O公共點的一個極坐標為．【點評】本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．⑴求的值，并求的取值范圍；⑵判斷在其定義域上的零點的個數(shù)．參考答案：解：⑴由已知得……1分，因為在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以在處取得極小值，……2分，解得……3分，又因為在上是增函數(shù)，所以，……4分，當時，，所以的取值范圍是……5分，ks5u⑵由⑴得，解得或……6分，－＋－遞減極小值遞增極大值遞減……9分①當時，由上表知，，取某個充分大的實數(shù)（例如）時，，在定義域上連續(xù)，所以在區(qū)間上有一個零點，從而在其定義域上有1個零點……10分；②當時，在區(qū)間上有一個零點，從而在其定義域上有2個零點……11分；ks5u③當時，（?。┤?，則，取某個充分小的實數(shù)（例如）時，，所以在區(qū)間上有一個零點，從而在其定義域上有2個零點……12分；（ⅱ）若，則時，由上表知，，在區(qū)間上有一個零點，從而在其定義域上有1個零點……13分；（ⅲ）若，則時，在區(qū)間、、上各有一個零點，從而在其定義域上有3個零點……14分；綜上所述，當或時，在其定義域上有1個零點；當或時，在其定義域上有2個零點；當時，在其定義域上有3個零點．略21.（本大題12分）

如圖，四棱錐中，∥,側(cè)面為等腰直角三角形，，平面底面，若，．（I）求證：；（II）是否存在實數(shù)，使直線∥平面，若存在，求出的值，若不存在，說明理由；（III）求點到平面的距離．參考答案：（I）證明：略；

（II）存在，；

（III）．

略22.有一種新型的洗衣液，特點是去污速度快.已知每投放,且個單位的洗衣液，它在水中釋放的濃度與時間(小時)的關(guān)系可近似地表示為:，其中；若多次投放，則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗，只有當水中洗衣液的濃度不低于時，才能起到有效去污的作用.(Ⅰ)如果只投放1個單位的洗衣液，則能夠維持有效去污作用的時間有多長?(Ⅱ)第一次投放1個單位的洗衣液后,當水中洗衣液的濃度減少到時,馬上再投放1個單位的洗衣液，設(shè)第二次投放后水中洗衣液的濃度為,求的函數(shù)解析式及其最大值；

（Ⅲ）若第一次投放2個單位的洗衣液，4小時后再投放個單位的洗衣液，要使接下來的2小時中能夠持續(xù)有效去污,試求的最小值．