福建省南平市職業(yè)高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

福建省南平市職業(yè)高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題一定正確的是（▲）

A.三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B.依次首尾相接的四條線段必共面

C.直線與直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面

D.兩條直線確定一個(gè)平面參考答案：CA：不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，故錯(cuò)誤；B：空間四邊形，不共面，故錯(cuò)誤；C：正確；D：兩條異面直線不能確定一個(gè)平面，故錯(cuò)誤。2.若曲線與在處的切線互相垂直，則等于（

）．A．

B．

C．

D．或0參考答案：A略3.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得該幾何體的體積為（）A．36π B．34π C．32π D．30π參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是半球體與圓錐體是組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出幾何體的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是半球體與圓錐體是組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)可得，球的半徑R==3；所以該幾何體的體積為V幾何體=×πR3+πR2h=×π×33+π×32×4=30π．故選：D．4.直線與曲線相切于點(diǎn)A（1，3），則2a+b的值為（

）A.2 B.-1 C.1

D.-2參考答案：C5.直線4x+3y﹣5=0與圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B兩點(diǎn)，則AB的長度等于（）A．1 B． C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)直線和圓相交的弦長公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：圓心坐標(biāo)為（1，2），半徑R=3，圓心到直線的距離d==，則|AB|=2=2==4，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查直線和圓相交的應(yīng)用，利用弦長公式是解決本題的關(guān)鍵．6.若a∈R，則a=2是（a﹣1）（a﹣2）=0的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】求解（a﹣1）（a﹣2）=0，a=1或a=2，根據(jù)充分必要條件的定義可判斷．【解答】解：∵（a﹣1）（a﹣2）=0，∴a=1或a=2，根據(jù)充分必要條件的定義可判斷：若a∈R，則a=2是（a﹣1）（a﹣2）=0的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了充分必要條件的定義，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)α，β為不重合的平面，m，n為不重合的直線，則下列命題正確的是 (

)A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，則m⊥α

B．若m?α，n?β，m∥n，則α∥βC．若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β

D．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，則m⊥α參考答案：D8.已知拋物線的焦點(diǎn)F恰為雙曲線的右焦點(diǎn),且兩曲線交點(diǎn)的連線過點(diǎn)F,

則雙曲線的離心率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.設(shè)有一個(gè)回歸方程為，變量增加一個(gè)單位時(shí)，則A．平均增加個(gè)單位

B．平均增加2個(gè)單位C．平均減少個(gè)單位

D．．平均減少2個(gè)單位參考答案：C略10.已知下列等式：，，，，…，，

則推測（

）A．109 B．1033

C．199 D．29參考答案：A根據(jù)題意，分析所給的等式，可歸納出等式，（且是正整數(shù)），將代入，可得，從而可以求得，于是，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(本小題12分)某市公用電話（市話）的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：3分鐘之內(nèi)（包括3分鐘）收取0.30元/分鐘；超過3分鐘部分按0.10元/分鐘收費(fèi)。根據(jù)通話時(shí)間計(jì)算話費(fèi),根據(jù)程序框圖，填入程序語言中的空格。解：INPUT“t=”；t

IF①

THEN

②

ELSE

③

④

PRINTfEND參考答案：----每個(gè)4分12.如圖，在三棱錐中，三條棱，，兩兩垂直，且>>,分別經(jīng)過三條棱，，作一個(gè)截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為，，，則，，的大小關(guān)系為

.參考答案：13.函數(shù)的最大值為________.參考答案：【分析】先利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可求出最大值?！驹斀狻浚栽谏线f增，在上遞減，故的最大值為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值。14.在五個(gè)數(shù)字1，2，3，4，5中，若隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是

．參考答案：略15.對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意的x1，x2(x1≠x2)，①f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)；②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；③>0；④f<.當(dāng)f(x)＝2x時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是______．參考答案：①③④略16.直線ax﹣2y+2=0與直線x+（a﹣3）y+1=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：1考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：利用兩直線平行的條件，一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求得實(shí)數(shù)a的值．解答：解：直線ax﹣2y+2=0與直線x+（a﹣3）y+1=0平行，∴，解得a=1．故答案為1．點(diǎn)評：本題考查兩直線平行的條件，利用一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求得實(shí)數(shù)a的值．17.在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－，則b＝___參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,－1)，且在點(diǎn)處的切線與直線平行.（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；（2）若對任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1），；（2）【分析】（1）由的圖象經(jīng)過可得，求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由條件可得的方程，解得，即可得到；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在定理，問題轉(zhuǎn)化為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可．【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，所以，即.因?yàn)楹瘮?shù)在點(diǎn)處的切線與直線平行，所以，所以，所以，解得，從而.（2）由（1）知，，因?yàn)?，所以，所以，令，則，此時(shí).所以有兩個(gè)不等的實(shí)根，，因?yàn)?，所以方程有一正一?fù)的兩個(gè)實(shí)根.又，，又在上總不單調(diào)，所以在上只有一個(gè)正實(shí)根，所以，所以，所以，因?yàn)?，所?令，易知在上單調(diào)遞減，所以，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用、求切線的斜率和單調(diào)性、函數(shù)零點(diǎn)存在定理、分離參數(shù)法，考查化簡整理的運(yùn)算求解能力、推理能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù),(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和最小正周期；(2)設(shè)的內(nèi)角的對邊分別且,,若求的值．

參考答案：20.設(shè)橢圓C：的離心率e=，左頂點(diǎn)M到直線=1的距離d=，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：點(diǎn)O到直線AB的距離為定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試求△AOB的面積S的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（Ⅰ）由已知得，又a2=b2+c2，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，x1x2+y1y2=0，點(diǎn)O到直線AB的距離為．當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)AB的方程為y=kx+m，聯(lián)立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由此利用韋達(dá)定理結(jié)合已知條件推導(dǎo)出點(diǎn)O到直線AB的距離為，由此能證明點(diǎn)O到直線AB的距離為定值．（3）設(shè)直線OA的斜率為k0，OA的方程為y=k0x，OB的方程為y=﹣，聯(lián)立，得，同理，得，由此能求出△AOB的面積S的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由已知得，又a2=b2+c2，解得a=2，b=1，c=，∴橢圓C的方程為．（Ⅱ）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），①當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，則由橢圓的對稱性知x1=x2，y1=﹣y2，∵以AB為直線的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，∴=0，∴x1x2+y1y2=0，∴，又點(diǎn)A在橢圓C上，∴=1，解得|x1|=|y1|=．此時(shí)點(diǎn)O到直線AB的距離．（2）當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)AB的方程為y=kx+m，聯(lián)立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，∴，，∵以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)O，∴OA⊥OB，∴=x1x2+y1y2=0，∴（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，∴（1+k2）?，整理，得5m2=4（k2+1），∴點(diǎn)O到直線AB的距離=，綜上所述，點(diǎn)O到直線AB的距離為定值．（3）設(shè)直線OA的斜率為k0，當(dāng)k0≠0時(shí)，OA的方程為y=k0x，OB的方程為y=﹣，聯(lián)立，得，同理，得，∴△AOB的面積S==2，令1+=t，t＞1，則S=2=2，令g（t）=﹣++4=﹣9（）2+，（t＞1）∴4＜g（t），∴，當(dāng)k0=0時(shí)，解得S=1，∴，∴S的最小值為．21.(本大題12分）某化肥廠有甲、乙兩個(gè)車間包裝肥料，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產(chǎn)品，稱其重量（單位：Kg）,分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：甲：102,101,99,98,103,98,99；乙：110,115,90,85,75,115,110。（1）這種抽樣方法是那一種方法？（2）試計(jì)算甲、乙車間產(chǎn)品重量的平均數(shù)與方差，并說明哪個(gè)車間產(chǎn)品較穩(wěn)定？參考答案：解：（Ⅰ）采用的方法是：系統(tǒng)抽樣。（Ⅱ）；；；，故甲車間產(chǎn)品比較穩(wěn)定。略22.從某校高三年級900名學(xué)生中隨機(jī)抽取了名測量身高，據(jù)測量被抽取的學(xué)生的身高全部介于和之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組,第二組…第八組，右圖是按上述分組方法得到的條形圖．

（1）根據(jù)已知條件填寫下面表格：組別12345678樣本數(shù)

（2）估計(jì)這所學(xué)校高三年級900名學(xué)生中，身高在以上（含）的人數(shù)；（3）在樣本中，若第二組有人為男生，其余為女生，第七組有人為女生，其余為男生，在第二組和第七組中各選一名同學(xué)組成實(shí)驗(yàn)小組，用表示實(shí)驗(yàn)小組中男同學(xué)的人數(shù)，求的分布列及期望．參考答案：20.解：(1)由條形圖得第七組頻率為則．∴第七組的人數(shù)為3人．-

-------1分組別

1

2

3

4

5

6

7

8樣本數(shù)

2

4

10

10

15

4

3

2

--------4分（2）由條形圖得前