福建省南平市忠信中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

/福建省南平市忠信中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則常數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.小胖同學(xué)忘記了自己的QQ號，但記得QQ號是由一個1，一個2，兩個5和兩個8組成的六位數(shù)，于是用這六個數(shù)隨意排成一個六位數(shù)，輸入電腦嘗試，那么他找到自己的QQ號最多嘗試次數(shù)為．A．96

B．180 C．360

D．720參考答案：B3.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的x的值是（）A． B．2 C． D．3參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；方程思想；演繹法；立體幾何．【分析】根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，再利用體積公式求高x即可．【解答】解：根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，其直觀圖是：V==3?x=3．故選D．【點評】由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵．4.若，則A． B． C． D．參考答案：B解答：.故選B.

5.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1536石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得224粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．169石 B．192石 C．1367石 D．1164石參考答案：B【考點】簡單隨機(jī)抽樣．【分析】根據(jù)224粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1536×=192石，故選：B．6.將并排的有不同編號的5個房間安排給5個工作人員臨時休息，假定每個人可以選擇任一房間，且選擇各個房間是等可能的，則恰有兩個房間無人選擇且這兩個房間不相鄰的安排方式的總數(shù)為（A）

（B）

（C）

（D）1440參考答案：A解：第一步先將5人分成3組，再全排，有種，第二步，另兩個空房間插空，有種，總共有=900種，故選A7.已知圓C的半徑為2，在圓內(nèi)隨機(jī)取一點P，并以P為中點作弦AB，則弦長的概率為A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求出臨界狀態(tài)時點P的位置，若，則點P與點C的距離必須大于或等于臨界狀態(tài)時與點C的距離，再根據(jù)幾何概型的概率計算公式求解.【詳解】如圖所示：當(dāng)時，此時,若，則點P必須位于以點C為圓心，半徑為1和半徑為2的圓環(huán)內(nèi)，所以弦長的概率為：.故選B.【點睛】本題主要考查幾何概型與圓的垂徑定理，此類題型首先要求出臨界狀態(tài)時的情況，再判斷滿足條件的區(qū)域.8.若數(shù)列滿足，則稱

為等方比數(shù)列。甲：數(shù)列

是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列

是等比數(shù)列。則甲是乙的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．即非充分又非必要條件參考答案：B9.若M={(x，y)||tanpy|+sin2px=0}，N={(x，y)|x2+y2≤2}，則M∩N的元素個數(shù)是（

）

(A)4

(B)5

(C)8

(D)9參考答案：D解：tanpy=0，y=k(k∈Z)，sin2px=0，x=m(m∈Z)，即圓x2+y2=2及圓內(nèi)的整點數(shù)．共9個．選D．10.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且當(dāng)時，.又函數(shù)，則函數(shù)h(x)=g(x)-f(x)在上的零點個數(shù)為（

）A.5

B。6

C。7

D。8參考答案：Ｂ二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.銳角三角形ABC中，若，則的范圍是

；參考答案：(試題分析：因為，為銳角三角形，所以根據(jù)正弦定理，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象，可知考點：本小題主要考查正弦定理、二倍角公式以及三角函數(shù)圖象的性質(zhì)和應(yīng)用，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.點評：解決此題時，容易漏掉，從而產(chǎn)生錯誤結(jié)論，所以解題時一定要嚴(yán)謹(jǐn).12.等差數(shù)列的前項和為Sn，a3=3，S4=10，則

．參考答案：設(shè)首項為，公差為．則求得，，則，13.設(shè)等比數(shù)列的公比，則_________________．參考答案：略14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a、b的值分別為、4，則輸出a的值為

參考答案：1615.已知點P的坐標(biāo)（x，y）滿足，過點P的直線與圓相交于A、B兩點，則弦AB長的最小值為

。參考答案：16.由空間向量基本定理可知,空間任意向量可由三個不共面的向量唯一確定地表示為，則稱為基底下的廣義坐標(biāo)．特別地，當(dāng)為單位正交基底時，為直角坐標(biāo)．設(shè)分別為直角坐標(biāo)中軸正方向上的單位向量，則空間直角坐標(biāo)在基底下的廣義坐標(biāo)為___________．參考答案：略17.已知向量=（1，m+1），=（m，2），則∥的充要條件是m=

．參考答案：﹣2或1．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴=m（m+1）﹣2=0，解得m=﹣2或1．故答案為：﹣2或1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角，，的對邊分別是，，，且，，成等差數(shù)列．（1）若，，求的值；（2）求的取值范圍．參考答案：解：(1)成等差數(shù)列,

即

，即

，所以

（2）

的取值范圍是

略19.(本小題滿分12分)數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)時，其前n項和滿足.（Ⅰ）求Sn的表達(dá)式；（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項和為，求．參考答案：20.一次考試中，五名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

學(xué)生A1A2A3A4A5數(shù)學(xué)（x分）8991939597物理（y分）8789899293 （Ⅰ）要從5名學(xué)生中選2人參加一項活動，求選中的學(xué)生中至少有一人的物理成績高于90分的概率； （Ⅱ）請在所給的直角坐標(biāo)系中畫出它們的散點圖，并求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程=bx+a．

參考答案：解：（1）從名學(xué)生中任取名學(xué)生的所有情況為:、、、、、、、、、共種情況.………3分其中至少有一人物理成績高于分的情況有：、、、、、、共種情況，故上述抽取的人中選人，選中的學(xué)生的物理成績至少有一人的成績高于分的概率.

………5分（2）散點圖如右所示.

……6分

可求得： ====，………………8分 ==40， =0.75，

，

……………11分故關(guān)于的線性回歸方程是：.

略21.已知等差數(shù)列滿足的前項和為.（1）求及；（2）令，求數(shù)列的前項和.參考答案：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，

由，解得．

由于，所以.………（5分）（Ⅱ）因為，所以，因此．故，所以數(shù)列的前n項和．

…………略22.袋中有8個大小相同的小球，其中1個黑球，3個白球，4個紅球.（I）若從袋中一次摸出2個小球，求恰為異色球的概率；（II）若從袋中一次摸出3個小球，且3個球中，黑球與白球的個數(shù)都沒有超過紅球的個數(shù)，記此時紅球的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E.參考答案：解:（Ⅰ）摸出的2個小球為異色球的種數(shù)為

………2分從8個球中摸出2個小球的種數(shù)為

………………3分故所求概率為

………………4分（Ⅱ）符合條件的摸法包括以下三種：一種是有1個紅球，1個黑球，1個白球，

共有種

………………5分一種是有2個紅球，1個其它顏色球，

共有種，