福建省寧德市楮坪中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

福建省寧德市楮坪中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓x2+y2﹣2x+6y=0，則該圓的圓心及半徑分別為（）A．（1，﹣3），﹣10 B．（1，﹣3）， C．（1，3），﹣10 D．（1，3），﹣參考答案：B【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】利用圓的一般方程的性質(zhì)能求出圓C：x2+y2﹣2x+6y=0的圓心和半徑．【解答】解：∵圓C：x2+y2﹣2x+6y=0，∴圓心坐標(biāo)為（1，﹣3），半徑r==，故選B．2.下列命題正確的個(gè)數(shù)是(

)①命題“?x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；②“函數(shù)f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期為π”是“a=1”的必要不充分條件；③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立?（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立；④“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“?＜0”．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1）根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題來(lái)判斷是否正確；（2）化簡(jiǎn)三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的最小正周期判斷；（3）用特例法驗(yàn)證（3）是否正確；（4）根據(jù)向量夾角為π時(shí)，向量的數(shù)量積小于0，來(lái)判斷（4）是否正確．【解答】解：（1）根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，∴（1）正確；（2）f（x）=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax，最小正周期是=π?a=±1，∴（2）正確；（3）例a=2時(shí)，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x）min=3＜2xmax=4，∴（3）不正確；（4）∵，當(dāng)θ=π時(shí)，?＜0．∴（4）錯(cuò)誤．∴正確的命題是（1）（2）．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題借助考查命題的真假判斷，考查命題的否定、向量的數(shù)量積公式、三角函數(shù)的最小正周期及恒成立問題．3.已知集合,則的子集的個(gè)數(shù)（

）A.2

B.4

C.5

D.7參考答案：B略4.過(guò)點(diǎn)A(1,－1)與B(－1，1)且圓心在直線x+y－2=0上的圓的方程為（

）A．(x－3)2+(y+1)2=4

B．(x－1)2+(y－1)2=4C．(x+3)2+(y－1)2=4

D．(x+1)2+(y+1)2=4參考答案：B5.已知函數(shù)在上為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.函數(shù)，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示，則下列說(shuō)法正確的是

A．函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減B．函數(shù)在處取極小值C．函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增D．函數(shù)在處取極大值參考答案：C8.雙曲線2x2﹣y2=8的實(shí)軸長(zhǎng)是(

)A．2 B． C．4 D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出實(shí)軸長(zhǎng)．【解答】解：2x2﹣y2=8即為∴a2=4∴a=2故實(shí)軸長(zhǎng)為4故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、由方程求參數(shù)值．9.圓心為（-3，-2），且過(guò)點(diǎn)（1,1）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A

B

C

D

參考答案：D略10.已知正六邊形，在下列表達(dá)式①；②；③；④中，等價(jià)的有

A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：與的圖象恰好有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中，畫出直線與的圖象．則由圖象可得，當(dāng)直線和，相交時(shí)，直線和有個(gè)交點(diǎn)，由，得，又，得或（舍去），∴．12.若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是________________

參考答案：13.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

▲

.參考答案：14.向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.設(shè)向量,若，則實(shí)數(shù) .參考答案：315.直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是

．參考答案：略16.在某次法律知識(shí)競(jìng)賽中，將來(lái)自不同學(xué)校的學(xué)生的成績(jī)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知成績(jī)?cè)赱60,70）的學(xué)生有40人,則成績(jī)?cè)赱70,90）的有_________人.參考答案：2517.已知集合，則A∩B=_______．參考答案：{－1}【分析】由可得集合是奇數(shù)集，由此可以得出結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)樗约现械脑貫槠鏀?shù)，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集，解析出集合B中元素的性質(zhì)是本題解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的、∈R，都滿足，若=1，.（1）求、、的值；（2）猜測(cè)數(shù)列通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：（1）

----------------------3分

（2）由（1）可猜測(cè)：

=n?--------------------------5分下用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n=1時(shí)，左邊=右式=1??n=1時(shí)，命題成立。假設(shè)n=k時(shí)，命題成立，即：=k?，---------------------7分則n=k+1時(shí)，左邊=

--------------------------------------10分?n=k+1時(shí)，命題成立。

綜上可知：對(duì)任意n∈都有=n?。-----------------11分所以：=。-------------------------------------------12分19.（本小題滿分12分）已知的三個(gè)頂點(diǎn)(-1,-2），(2,0），(1,3）.(1)求邊上的高所在直線的方程；(2)求的面積.參考答案：（1）依題意：；

………………（2分）由得：，

∴；……………（4分）直線的方程為：，即：.…………（6分）（2）方法一：，；

…………（10分）.

………………（12分）方法二：，直線的方程為：，即：；…………（8分）

；………………（10分）

.……（12分）20.已知函數(shù)(I)求的最小正周期和值域;(II)若為的個(gè)零點(diǎn)，求的值參考答案：21.已知函數(shù)g（x）=+lnx在[1，+∞）上為增函數(shù)，且θ∈（0，π），f（x）=mx﹣﹣lnx（m∈R）．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）若f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)h（x）=，若在[1，e]上至少存在一個(gè)x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；3R：函數(shù)恒成立問題；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由題意可知．由θ∈（0，π），知sinθ＞0．再由sinθ≥1，結(jié)合θ∈（0，π），可以得到θ的值．（2）由題設(shè)條件知．mx2﹣2x+m≥0或者mx2﹣2x+m≤0在[1，+∞）恒成立．由此知，由此可知m的取值范圍．（3）構(gòu)造F（x）=f（x）﹣g（x）﹣h（x），．由此入手可以得到m的取值范圍是．【解答】解：（1）由題意，≥0在[1，+∞）上恒成立，即．∵θ∈（0，π），∴sinθ＞0．故sinθ?x﹣1≥0在[1，+∞）上恒成立，只須sinθ?1﹣1≥0，即sinθ≥1，只有sinθ=1．結(jié)合θ∈（0，π），得．（2）由（1），得f（x）﹣g（x）=．∴．∵f（x）﹣g（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，∴mx2﹣2x+m≥0或者mx2﹣2x+m≤0在[1，+∞）恒成立．mx2﹣2x+m≥0等價(jià)于m（1+x2）≥2x，即，而，（）max=1，∴m≥1．mx2﹣2x+m≤0等價(jià)于m（1+x2）≤2x，即在[1，+∞）恒成立，而∈（0，1]，m≤0．綜上，m的取值范圍是（﹣∞，0]∪[1，+∞）．（3）構(gòu)造F（x）=f（x）﹣g（x）﹣h（x），．當(dāng)m≤0時(shí)，x∈[1，e]，，，所以在[1，e]上不存在一個(gè)x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立．當(dāng)m＞0時(shí)，．因?yàn)閤∈[1，e]，所以2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，所以（F（x））'＞0在x∈[1，e]恒成立．故F（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，，只要，解得．故m的取值范圍是．22.如圖，四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E是SA上一點(diǎn)，試探求點(diǎn)E的位置，使SC∥平面EBD，并證明．參考答案：答：點(diǎn)E的位置是棱SA的中點(diǎn)．證明：取SA的中點(diǎn)E，連接EB，ED，AC，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連接EO．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．又E是SA的中點(diǎn)，∴OE是△SAC的中位線．∴OE∥SC．∵SC?平面EBD，OE?平面EBD，∴SC∥平面EBD．故E的位置為棱SA的中點(diǎn)考點(diǎn)：直線與平面平行的判定．專題：證明題．分析：欲證SC∥平面EBD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證SC與平面EBD內(nèi)一直線平行，取SA的中點(diǎn)E，連接EB，ED，AC，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連接EO．根據(jù)中位線可知OE∥SC，而SC?平面EBD，OE?平面