導(dǎo)數(shù)專題：含參函數(shù)單調(diào)性討論問題2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)同步講與練(原卷版)

導(dǎo)數(shù)專題：含參函數(shù)單調(diào)性討論問題一、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性1、用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性的概念：在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．【注意】（1）在某區(qū)間內(nèi)是函數(shù)在此區(qū)間上為增(減)函數(shù)的充分不必要條件．（2）可導(dǎo)函數(shù)在上是增(減)函數(shù)的充要條件是對(duì)，都有且在上的任何子區(qū)間內(nèi)都不恒為零．2、確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求；（3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；（4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間．二、含參函數(shù)單調(diào)性討論依據(jù)討論含參函數(shù)的單調(diào)性，其本質(zhì)是導(dǎo)函數(shù)符號(hào)的變化情況，所以討論的關(guān)鍵是抓住導(dǎo)函數(shù)解析式中的符號(hào)變化部分，即導(dǎo)數(shù)的主要部分，簡(jiǎn)稱導(dǎo)主。討論時(shí)要考慮參數(shù)所在的位置及參數(shù)取值對(duì)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)的影響，一般需要分四個(gè)層次來分類：（1）最高次冪的系數(shù)是否為0，即“是不是”；（2）導(dǎo)函數(shù)是都有變號(hào)零點(diǎn)，即“有沒有”；（3）導(dǎo)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)是否在定義域或指定區(qū)間內(nèi)，即“在不在”；（4）導(dǎo)函數(shù)有多個(gè)零點(diǎn)時(shí)大小關(guān)系，即“大不大”。三、兩大類含參導(dǎo)函數(shù)的具體方法1、含參一次函數(shù)單調(diào)性討論（1）討論最高次項(xiàng)是否為0，正負(fù)情況；（2）求解導(dǎo)函數(shù)的根；（3）定義域劃分為若干個(gè)單調(diào)區(qū)間，分別討論每個(gè)區(qū)間上導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)值.2、含參二次函數(shù)單調(diào)性的討論（1）確定函數(shù)的定義域；（2）討論最高次項(xiàng)是否為0，正負(fù)情況；（3）可因式分解型，解得（注意討論）；不可因式分解型，討論及；（4）討論和的大小，能因式分解的，注意討論；（5）將定義域劃分為若干個(gè)單調(diào)區(qū)間，分別討論每個(gè)區(qū)間上導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)值，判斷根和區(qū)間端點(diǎn)位置關(guān)系的方法有3種：端點(diǎn)函數(shù)值+對(duì)稱軸；韋達(dá)定理；求根公式。題型一導(dǎo)函數(shù)為一次型【例1】已知函數(shù).討論函數(shù)的單調(diào)性；【變式1-1】已知函數(shù)（）．討論函數(shù)的單調(diào)性；【變式1-2】已知函數(shù)．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【變式1-3】已知函數(shù)．討論的單調(diào)性；題型二導(dǎo)函數(shù)為二次可分解型【例2】已知函數(shù).求的單調(diào)區(qū)間.【變式2-1】已知函數(shù)．討論函數(shù)的單調(diào)性．【變式2-2】已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．討論函數(shù)的單調(diào).【變式2-3】已知函數(shù)，討論的單調(diào)性.題型三導(dǎo)函數(shù)為二次不可分解型【例3】已知函數(shù).討論的單調(diào)性；【變式3-1】已知函數(shù).討論的單調(diào)性.【變式3-2】已知函數(shù).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【變式3-3】已知函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性題型四其他類型的含參討論【例4】已知函數(shù)，其中.討論函數(shù)的單調(diào)性；【變式4-1】已知函數(shù)，．