正弦定理說(shuō)課稿-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

正弦定理說(shuō)課稿-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱(chēng)：正弦定理

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高一年級(jí)

3.授課時(shí)間：2023-2024學(xué)年第二學(xué)期

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，通過(guò)正弦定理的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解從幾何圖形到代數(shù)表達(dá)式的轉(zhuǎn)化。

2.提升邏輯推理能力，通過(guò)正弦定理的應(yīng)用，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從已知條件推導(dǎo)未知量。

3.強(qiáng)化幾何直觀素養(yǎng)，通過(guò)正弦定理的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)空間幾何問(wèn)題的直觀理解。

4.增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

①正弦定理的推導(dǎo)過(guò)程，理解從邊角關(guān)系到正弦比關(guān)系的轉(zhuǎn)化。

②正弦定理的應(yīng)用，特別是在解決三角形邊角關(guān)系問(wèn)題時(shí)的靈活運(yùn)用。

③正弦定理與其他幾何定理的結(jié)合，如余弦定理、正切定理等，形成綜合解題策略。

2.教學(xué)難點(diǎn)

①正弦定理推導(dǎo)中的邏輯推理，特別是從三角形內(nèi)角和定理到正弦定理的過(guò)渡。

②正弦定理在解決復(fù)雜幾何問(wèn)題時(shí)，如何選擇合適的定理和公式進(jìn)行組合。

③正弦定理在不同情境下的應(yīng)用，如非直角三角形、圓內(nèi)接四邊形等，如何正確設(shè)置和應(yīng)用定理。

④正弦定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用正弦定理解決問(wèn)題。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)步驟師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源-硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（電腦、投影儀）、三角板、直尺、量角器等幾何工具。

-課程平臺(tái)：人教版數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)、在線教學(xué)資源庫(kù)。

-信息化資源：幾何圖形軟件（如Geogebra）、教學(xué)視頻、數(shù)學(xué)解題策略PPT。

-教學(xué)手段：黑板書(shū)寫(xiě)、實(shí)物教具演示、小組討論、課堂練習(xí)。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課

1.老師提問(wèn)：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和定理，那么在三角形中，邊與角之間有什么關(guān)系呢？今天我們就來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題，引入正弦定理。

2.學(xué)生回答：在直角三角形中，直角邊的長(zhǎng)度與斜邊長(zhǎng)度的比例是固定的。

3.老師總結(jié)：是的，這就是勾股定理。那么在非直角三角形中，邊與角之間是否存在這樣的關(guān)系呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

二、新課講授

1.正弦定理的推導(dǎo)

a.老師展示一個(gè)任意三角形ABC，引導(dǎo)學(xué)生觀察三角形的邊角關(guān)系。

b.學(xué)生觀察并回答：在三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c。

c.老師提問(wèn)：如果我們?cè)谌切蜛BC中，取角A、B、C的鄰補(bǔ)角，那么鄰補(bǔ)角與原角之間的關(guān)系是什么？

d.學(xué)生回答：鄰補(bǔ)角與原角之和為180°。

e.老師總結(jié)：根據(jù)鄰補(bǔ)角與原角之和為180°，我們可以得到以下關(guān)系式：

sinA+sinB+sinC=180°

f.老師引導(dǎo)學(xué)生思考：如何將這個(gè)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為邊與角之間的關(guān)系？

g.學(xué)生回答：由于在三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，我們可以得到以下關(guān)系式：

a/sinA=b/sinB=c/sinC

h.老師總結(jié)：這就是正弦定理。

2.正弦定理的應(yīng)用

a.老師展示一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：在三角形ABC中，已知角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，求角A的度數(shù)。

b.學(xué)生分組討論，嘗試運(yùn)用正弦定理解決問(wèn)題。

c.學(xué)生匯報(bào)解答過(guò)程，老師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)：

i.利用正弦定理，我們可以得到以下關(guān)系式：

a/sinA=b/sinB=c/sinC

ii.根據(jù)已知條件，我們可以得到：

a=5，b=7，c=8

iii.將已知條件代入關(guān)系式，得到：

5/sinA=7/sinB=8/sinC

iv.通過(guò)求解，得到角A的度數(shù)約為36.87°。

3.正弦定理與其他幾何定理的結(jié)合

a.老師展示一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：在三角形ABC中，已知角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，求角B的正弦值。

b.學(xué)生分組討論，嘗試運(yùn)用正弦定理和其他幾何定理解決問(wèn)題。

c.學(xué)生匯報(bào)解答過(guò)程，老師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)：

i.利用正弦定理，我們可以得到以下關(guān)系式：

a/sinA=b/sinB=c/sinC

ii.根據(jù)已知條件，我們可以得到：

a=5，b=7，c=8

iii.將已知條件代入關(guān)系式，得到：

5/sinA=7/sinB=8/sinC

iv.利用余弦定理，我們可以得到以下關(guān)系式：

a2=b2+c2-2bc*cosA

v.將已知條件代入關(guān)系式，得到：

52=72+82-2*7*8*cosA

vi.通過(guò)求解，得到角A的余弦值約為0.5。

vii.利用反余弦函數(shù)，我們可以得到角A的度數(shù)約為60°。

viii.將角A的度數(shù)代入正弦定理，得到：

5/sin60°=7/sinB=8/sinC

ix.通過(guò)求解，得到角B的正弦值約為0.866。

三、課堂練習(xí)

1.老師出示練習(xí)題，學(xué)生獨(dú)立完成。

2.學(xué)生展示解題過(guò)程，老師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

四、課堂小結(jié)

1.老師總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：正弦定理的推導(dǎo)、應(yīng)用以及與其他幾何定理的結(jié)合。

2.學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，提出疑問(wèn)。

五、布置作業(yè)

1.老師布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成。

2.學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。拓展與延伸1.《三角形中的正弦定理及其應(yīng)用》

-閱讀內(nèi)容：介紹正弦定理的起源、發(fā)展及其在數(shù)學(xué)史上的地位，以及正弦定理在不同領(lǐng)域中的應(yīng)用，如天文學(xué)、物理學(xué)等。

2.《正弦定理在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用》

-閱讀內(nèi)容：通過(guò)具體的案例，展示正弦定理在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如測(cè)量未知角度、計(jì)算距離等。

3.《正弦定理與三角函數(shù)的關(guān)系》

-閱讀內(nèi)容：探討正弦定理與三角函數(shù)之間的關(guān)系，如正弦、余弦、正切等函數(shù)在三角形中的應(yīng)用。

4.《正弦定理在解析幾何中的應(yīng)用》

-閱讀內(nèi)容：介紹正弦定理在解析幾何中的運(yùn)用，如求解曲線方程、分析曲線性質(zhì)等。

5.《正弦定理在工程計(jì)算中的應(yīng)用》

-閱讀內(nèi)容：通過(guò)實(shí)際工程案例，展示正弦定理在工程計(jì)算中的應(yīng)用，如建筑、土木工程等。

二、鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

1.學(xué)生可以嘗試自己推導(dǎo)正弦定理，通過(guò)幾何圖形和代數(shù)方法，理解正弦定理的推導(dǎo)過(guò)程。

2.學(xué)生可以收集生活中的實(shí)際問(wèn)題，嘗試運(yùn)用正弦定理進(jìn)行解決，如測(cè)量建筑物的高度、計(jì)算兩地之間的距離等。

3.學(xué)生可以研究正弦定理在不同類(lèi)型的三角形中的應(yīng)用，如直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等。

4.學(xué)生可以探索正弦定理與其他幾何定理的結(jié)合，如余弦定理、正切定理等，形成更全面的解題策略。

5.學(xué)生可以嘗試將正弦定理應(yīng)用于解析幾何和微積分等領(lǐng)域，拓展數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用范圍。

6.學(xué)生可以組織小組討論，分享各自的學(xué)習(xí)心得和研究成果，提高團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和交流能力。

7.學(xué)生可以參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或挑戰(zhàn)活動(dòng)，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，提升解決問(wèn)題的能力。板書(shū)設(shè)計(jì)①正弦定理

-a.公式：a/sinA=b/sinB=c/sinC

-b.推導(dǎo)過(guò)程

i.三角形內(nèi)角和定理

ii.鄰補(bǔ)角關(guān)系

iii.邊與角的關(guān)系

②正弦定理的應(yīng)用

-a.求解三角形的角度

-b.求解三角形的邊長(zhǎng)

-c.解決實(shí)際問(wèn)題