人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊6.2.4平面向量數(shù)量積及其應(yīng)用【課件】

6.2.4平面向量的數(shù)量積(3)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】能利用數(shù)量積的概念與性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算．能從投影等角度找到問題的幾何背景,

形成和發(fā)展自己的數(shù)形結(jié)合能力．合理利用轉(zhuǎn)化法、放縮法等方法，求解向量中的最值問題．【重點(diǎn)難點(diǎn)】利用所學(xué)知識靈活采取不同的方法，提高解決問題的能力．【預(yù)備知識】平面向量的加法、減法、數(shù)乘的定義與運(yùn)算．?dāng)?shù)量積定義及其物理與幾何意義．?dāng)?shù)量積的性質(zhì)．【典型例題】1．向量數(shù)量積的有關(guān)運(yùn)算例

1 若|

a

|

1,|

b

|

2

,向量a

與向量b

的夾角為120

.（Ⅰ）求a

b

.（Ⅱ）求|

a

b

|

.（Ⅲ）求向量a

與向量a

b

的夾角.|

a

||

a

b

|代入公式cos

a

(a

b)

.分析：對于（Ⅰ）求a

b

，直接代入公式 a

b

|

a

||

b

|

cos

.對于（Ⅱ）求|

a

b

|

應(yīng)該聯(lián)想性質(zhì)

|

a

+

b

|2

a

+

b

2

.對于（Ⅲ）求向量a

與向量a

b

的夾角．解：所以向量a

與向量a

b

的夾角為90

.（Ⅰ）

a

b

=|

a

|

|

b

|

cos120°

1

2

(

1)

1.2（Ⅱ）因?yàn)閨

a

b

|2

a

b

2

=a2

2a

b

b2

1

2

4

3所以|

a

b

|

3

.．（Ⅲ）因?yàn)閍

(a

b)

a2

a

b

1

1

0

.

cos

a

(a

b)

=0|

a

||

a

b

|條件：|

a

|

1,|

b

|

2,

120

2．多角度求數(shù)量積例

2 在正三角形

ABC

中,

AB

3

,

D

是

BC

上一點(diǎn),

且

BC

3BD

,則

AB

AD

.DCBA

分析：結(jié)論如何轉(zhuǎn)化AB

AD

很難直接用數(shù)量積定義直接求得，那該怎么辦？可以轉(zhuǎn)化為其他向量的數(shù)量積．聯(lián)想數(shù)量積幾何意義，即投影向量的概念．DCBA3BC)

1

AB

AD

AB

(

AB

BD)

AB

(

AB

AB

AB

BC3

2 1

1152

9

3

3

cos120

3CAD120

B3方法一：（轉(zhuǎn)化為其他向量的數(shù)量積）DC過

D

點(diǎn)作

DM

AB于

M，投A影向量15522

3

AB

AD

|AM||AB|

方法二：5

M

1

B2 260°由數(shù)量積的幾何意義知（利用投影向量）求數(shù)量積的幾種方法的適用條件①定義法：數(shù)量積定義，適用條件是已知向量的模與夾角．②轉(zhuǎn)化法：適用條件是所求數(shù)量積，可以轉(zhuǎn)化為已知模和夾角的向量．③幾何法：適用條件是易求得投影向量．變式練習(xí)：正三角形

ABC

的邊長為1，點(diǎn)

P

是

AB

邊上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q

是

AC

邊上的動點(diǎn),且

AP

AB,

AQ

1

AC,

R

，則

BQ

CP

的最大值為________．解：BQ

CP

(BA

AQ)

(CA

AP)

[BA

(1

)

AC]

(CA

AB)uuur uuur uuur

2 uuur

2 uuur uuur

AB

AC

AB

(1

)

AC

(1

)

AB

AC

(

2

1)

cos60

1

所以當(dāng)

38的最大值為

.

注：AB

AC

BC

160°AB

AC

|

AB

|

|

AC

|

cos

60

=

cos

60

=

12

2 2 2 21

時(shí)，

BQ

CP2=

1

2

+

1

1

1

(

1

)2

3，0

12 8小結(jié)：將所求數(shù)量積轉(zhuǎn)化為已知模和夾角的向量的數(shù)量積，最后通過配方求最值，體現(xiàn)的是轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)思想．高中數(shù)學(xué)3.數(shù)量積的應(yīng)用例

3 已知a,

b

是單位向量,

a

b

0

.若向量c

滿足

c

a

b

1，求|c|

的取值范圍.分析：

|

a

|=|

b

|=

1， a

b=0

(a

b)2

a2

2a

b

b2

2

|

a

b

|

2再利用

c

a

b

1

,即 c

a

b

2

c

a

b

2

=1

來求解.

2a

b

b2

2

，

2(a

b)

c

(a

b)2

1即c2得c2解：由|

a

|

|

b

|

1，

a

b

0

可得(a

b)2

a2所以

|

a

b

|

2

，由|

c

(a

b)

|

1，得c2所以2

1

|c

|

2

1

.

2 2

|

c

|

1

0

，

即|

c

|2

2 2

|

c

|

1

0

|

c

|

2

2

1a

b

|

a

|

|

b

|

1

2(a

b)

c

2

|

a

b

|

|

c

|

2 2|c

|本題的運(yùn)算難點(diǎn)及突破方法：需要利用a

b

|

a

|

|

b

|

進(jìn)行放縮，進(jìn)而得到不等式，