2025年高考物理復(fù)習(xí)二十：功能關(guān)系　能量守恒定律（含解析）

PAGE二十功能關(guān)系能量守恒定律(40分鐘80分)【基礎(chǔ)鞏固練】1.(6分)(生活實踐情境)(2024·白銀模擬)高空“蹦極”是勇敢者的游戲。蹦極運(yùn)動員將專用彈性橡皮繩(質(zhì)量忽略不計)的一端系在雙腳上,另一端固定在高處的跳臺上,運(yùn)動員無初速度地從跳臺上落下。若不計空氣阻力,則()A.彈性繩剛伸直時,運(yùn)動員開始減速B.整個下落過程中,運(yùn)動員的機(jī)械能保持不變C.整個下落過程中,重力對運(yùn)動員所做的功大于運(yùn)動員克服彈性繩彈力所做的功D.彈性繩從伸直到最低點(diǎn)的過程中,運(yùn)動員的重力勢能與彈性繩的彈性勢能之和先減小后增大2.(6分)“探究加速度與力的關(guān)系”的實驗裝置示意圖如圖所示。實驗中平衡了摩擦力,如果砂桶(含砂)的質(zhì)量m不滿足比小車質(zhì)量M小得多的條件,那么,若保持M不變,將m增大為原來的2倍,不計繩的質(zhì)量和滑輪摩擦,在砂桶下落相同高度的過程中,下列說法正確的是 ()A.小車的加速度增大到原來的2倍B.繩上的拉力增大到原來的2倍C.砂桶機(jī)械能的減少量小于原來的2倍D.砂桶和小車組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能比原來多【加固訓(xùn)練】(多選)如圖所示,輕彈簧左端固定,右端連接物體A,物體A置于光滑水平桌面上,物體A和B通過細(xì)繩繞過定滑輪連接。已知物體A和B的質(zhì)量分別為m和2m,彈簧的勁度系數(shù)為k,不計滑輪摩擦。物體A位于O點(diǎn)時,系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài),物體A在P點(diǎn)時彈簧處于原長?，F(xiàn)將物體A由P點(diǎn)靜止釋放,物體A不會和定滑輪相碰,當(dāng)物體B向下運(yùn)動到最低點(diǎn)時,繩子恰好被拉斷且彈簧未超過彈性限度,則()A.由P點(diǎn)釋放物體A瞬間,物體A的加速度為零B.繩子能承受的最大拉力為103C.從P點(diǎn)到O點(diǎn),物體A動能的增加量小于重力對物體B所做功與彈簧彈力對A做的功之和D.從P點(diǎn)到O點(diǎn),物體A與彈簧所組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增加量等于物體B所受重力對B做的功3.(6分)(2023·滄州模擬)如圖所示,一個半徑為r、質(zhì)量均勻的圓盤套在光滑固定的水平轉(zhuǎn)軸上,一根輕繩繞過圓盤,兩端分別連接著物塊A和B,A放在地面上,B用手托著(手未畫出),A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài),此時B離地面的高度為7r,圓盤兩邊的輕繩沿豎直方向伸直,A和圓盤的質(zhì)量均為m,B的質(zhì)量為2m,快速撤去手,在物塊B向下運(yùn)動的過程中,繩子始終與圓盤沒有相對滑動。已知圓盤轉(zhuǎn)動的動能為EkC=14mr2ω2,其中ω為圓盤轉(zhuǎn)動的角速度,則物塊A上升到最高點(diǎn)時離地面的高度為(A上升過程中未與圓盤相碰) (A.7r B.8rC.9r D.10r4.(6分)(生活實踐情境)滑沙是一項人們喜愛的游樂活動,如圖是滑沙場地的一段斜面,其傾角為30°,設(shè)參加活動的人和滑車總質(zhì)量為m,人和滑車從距底端高為h處的頂端A沿滑道由靜止開始勻加速下滑,加速度為0.3g,人和滑車可視為質(zhì)點(diǎn),不計空氣阻力,則從頂端向下滑到底端B的過程,下列說法正確的是 ()A.人和滑車減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為其動能B.人和滑車獲得的動能為0.6mghC.人和滑車增加的機(jī)械能為0.4mghD.人和滑車克服摩擦力做功為0.2mgh【加固訓(xùn)練】高速公路部分路段旁建有如圖所示的避險車道,車輛可駛?cè)氡茈U。若質(zhì)量為m的貨車剎車后以初速度v0經(jīng)A點(diǎn)沖上避險車道,前進(jìn)距離l到B點(diǎn)時速度減為0,貨車所受阻力恒定,A、B兩點(diǎn)高度差為h,C為A、B中點(diǎn),已知重力加速度為g,關(guān)于該貨車從A運(yùn)動到B的過程,下列說法正確的是()A.克服阻力做的功為12mB.產(chǎn)生的熱量為12mv0C.在AC段克服阻力做的功小于在CB段克服阻力做的功D.在AC段的運(yùn)動時間等于在CB段的運(yùn)動時間5.(6分)(2023·蘇州模擬)如圖所示,水平桌面上的輕質(zhì)彈簧一端固定,另一端與小物塊相連。彈簧處于自然長度時物塊位于O點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)。物塊的質(zhì)量為m=1kg,彈簧勁度系數(shù)為k=100N/m,物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.1?，F(xiàn)用水平向右的力將物塊從O點(diǎn)拉至A點(diǎn),彈簧伸長量l0=11cm,撤去拉力后物塊由靜止向左運(yùn)動經(jīng)O點(diǎn)最遠(yuǎn)到達(dá)B點(diǎn)。重力加速度g=10m/s2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。則從A點(diǎn)釋放后,下列說法正確的是()A.物塊可能停在B點(diǎn)B.剛釋放時物塊所受的合力為11NC.從釋放到最終停止過程中物塊和彈簧組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能為0.605JD.從釋放到最終停止過程中因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為0.6J6.(10分)(體育運(yùn)動情境)北京冬奧會的標(biāo)準(zhǔn)U形池場地于賽前在河北省張家口市建成并投入使用。如圖1所示為某單板滑雪U形池場地,圖2為該U形池場地的橫截面圖,AB段、CD段為半徑均為R=4m的四分之一光滑圓弧雪道,BC段為粗糙的水平雪道且與圓弧雪道相切,質(zhì)量為60kg的運(yùn)動員(含滑板)開始時以3m/s的速度從A點(diǎn)沿切線滑下,之后始終保持在一個豎直平面內(nèi)運(yùn)動,剛好運(yùn)動到D點(diǎn)。已知運(yùn)動員與BC段水平雪道間的動摩擦因數(shù)為0.15,忽略空氣阻力,運(yùn)動員可視為質(zhì)點(diǎn),g取10m/s2。求:(1)運(yùn)動員第一次運(yùn)動到圓弧最低點(diǎn)B點(diǎn)時的動能;(2)水平雪道BC段的長度;(3)運(yùn)動員從開始運(yùn)動到第二次到達(dá)B點(diǎn)的過程中減小的機(jī)械能?！炯庸逃?xùn)練】如圖,半徑R=0.25m的光滑圓弧軌道的左端A與圓心O等高,B為圓弧軌道的最低點(diǎn),圓弧軌道的右端C與一傾角θ=37°的粗糙斜面相切。一質(zhì)量m=1kg的小滑塊從A點(diǎn)正上方h=1m處的P點(diǎn)由靜止自由下落。已知滑塊與粗糙斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.75,不計空氣阻力,sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g取10m/s2。求:(1)滑塊運(yùn)動到B點(diǎn)時的速度和向心加速度;(2)滑塊在粗糙斜面上向上滑行的最大距離;(3)分析說明滑塊能否再次通過B點(diǎn)?！揪C合應(yīng)用練】7.(6分)(多選)(2023·長沙模擬)如圖,某地區(qū)地鐵3號線使用了節(jié)能坡。某次列車以64.8km/h(18m/s)的速度沖上高度為4m的坡頂車站時,速度減為7.2km/h(2m/s),設(shè)該過程節(jié)能坡的轉(zhuǎn)化率為η(列車重力勢能的增加量與其動能減小量之比),則 ()A.該過程列車的機(jī)械能守恒B.該過程列車的機(jī)械能減少C.η約為10%D.η約為25%8.(6分)(多選)(2023·鞍山模擬)如圖所示,豎直輕彈簧下端固定在水平地面上,將輕彈簧正上方質(zhì)量m=1kg的小球由靜止釋放,小球下落過程中受到恒定的空氣阻力作用。以小球開始下落的位置為原點(diǎn),豎直向下為y軸正方向,取地面為參考平面,在小球第一次下落到最低點(diǎn)的過程中,彈簧的彈性勢能Ep1、小球的重力勢能Ep2、小球的動能Ek、小球的機(jī)械能E隨小球位移變化的關(guān)系圖像分別如圖甲、乙、丙、丁所示,彈簧始終在彈性限度范圍內(nèi),取重力加速度g=10m/s2,下列說法正確的是 ()A.圖乙中a=3B.圖丙中b=4C.圖丙中y0處的彈簧彈力為8ND.圖丁中c=9,d=49.(6分)(多選)(2023·長沙模擬)如圖,圓心為O1的豎直光滑半圓軌道ab、圓心為O2的豎直光滑半圓管道cd與水平粗糙平面bc連接,軌道ab半徑與管道cd半徑均為R,bc距離也為R。一小滑塊以某一速度從半圓軌道最高點(diǎn)a水平向左進(jìn)入半圓軌道做圓周運(yùn)動,最終從半圓管道最高點(diǎn)d水平向左飛出。若小滑塊在軌道ab最高點(diǎn)a和管道cd最高點(diǎn)d受到的彈力大小均為0.6mg。重力加速度為g,小滑塊可視為質(zhì)點(diǎn),管道內(nèi)徑較小,則 ()A.滑塊從a點(diǎn)到d點(diǎn)機(jī)械能守恒B.滑塊從a點(diǎn)水平飛出的速度為2C.水平粗糙平面bc的動摩擦因數(shù)為0.6D.滑塊對軌道ab最低點(diǎn)和對管道cd最低點(diǎn)的壓力大小之比為11∶910.(10分)(2023·唐山模擬)如圖所示,傾角θ=30°的斜面體固定在水平面上,一輕彈簧的下端固定在斜面底端的擋板上,輕彈簧處于原長時其上端位于C點(diǎn),一根不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩跨過輕質(zhì)滑輪連接物體A和B,A、B的質(zhì)量分別為4kg和2kg,均可視為質(zhì)點(diǎn)。物體A與滑輪間的輕繩平行于斜面,與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=34?，F(xiàn)使物體A從距離C點(diǎn)L=1m處以v0=3m/s的初速度沿斜面向下運(yùn)動。物體A向下運(yùn)動將彈簧壓縮到最短后,恰能回到C點(diǎn)。彈簧始終在彈性限度內(nèi),重力加速度g取10m/s2,不計空氣阻力,整個過程中輕繩處于拉伸狀態(tài)且物體B(1)A沿斜面向下運(yùn)動到C點(diǎn)時輕繩的拉力;(2)整個運(yùn)動過程中彈簧的最大彈性勢能;(3)物體A沿斜面向上運(yùn)動過程中的最大速度?！厩榫硠?chuàng)新練】11.(12分)(2023·齊齊哈爾模擬)如圖所示,半徑為r的光滑圓軌道固定在水平地面上,O為圓心,AB、CD分別為豎直、水平直徑,一質(zhì)量為m的小球(視為質(zhì)點(diǎn))從軌道上的P點(diǎn)獲得一個沿軌道向下的速度v0=gr5,下滑到Q點(diǎn)時剛好與軌道分離,小球在Q點(diǎn)的速度的延長線與地面的交點(diǎn)為J,小球從Q點(diǎn)離開軌道時,立即給小球施加一個恒定的作用力F(F為未知量),使小球沿著QJ做勻加速直線運(yùn)動,已知∠BOP=37°,sin37°=0.6、cos37°=0.8,重力加速度為g(1)OQ與OD間的夾角θ的大小;(2)當(dāng)F取最小值時,小球從Q到J的加速度大小以及小球剛到達(dá)J點(diǎn)時的動能。【加固訓(xùn)練】兒童樂園里的彈珠游戲不僅具有娛樂性還可以鍛煉兒童的眼手合一能力。某彈珠游戲可簡化成如圖所示的豎直平面內(nèi)OABCD透明玻璃管道,管道的半徑較小。為研究方便建立平面直角坐標(biāo)系,O點(diǎn)為拋物口,下方接一滿足方程y=59x2的光滑拋物線形狀管道OA;AB、BC是半徑相同的光滑圓弧管道,CD是動摩擦因數(shù)μ=0.8的粗糙直管道;各部分管道在連接處均相切。A、B、C、D的橫坐標(biāo)分別為xA=1.20m、xB=2.00m、xC=2.65m、xD=3.40m。已知彈珠質(zhì)量m=100g,直徑略小于管道內(nèi)徑。E為BC管道的最高點(diǎn),在D處有一反彈膜能在無能量損失的情況下反彈彈珠,sin37°=0.6,sin53°=0.8,g取10m/s2(1)若要使彈珠不與管道OA觸碰,在O點(diǎn)拋射速度v0應(yīng)該多大;(2)若要使彈珠第一次到達(dá)E點(diǎn)時對管道壓力等于彈珠重力的3倍,在O點(diǎn)拋射速度v0'應(yīng)該多大;(3)游戲設(shè)置3次通過E點(diǎn)獲得最高分,若要獲得最高分,則在O點(diǎn)拋射速度v0″的范圍為多少。解析版1.(6分)(生活實踐情境)(2024·白銀模擬)高空“蹦極”是勇敢者的游戲。蹦極運(yùn)動員將專用彈性橡皮繩(質(zhì)量忽略不計)的一端系在雙腳上,另一端固定在高處的跳臺上,運(yùn)動員無初速度地從跳臺上落下。若不計空氣阻力,則()A.彈性繩剛伸直時,運(yùn)動員開始減速B.整個下落過程中,運(yùn)動員的機(jī)械能保持不變C.整個下落過程中,重力對運(yùn)動員所做的功大于運(yùn)動員克服彈性繩彈力所做的功D.彈性繩從伸直到最低點(diǎn)的過程中,運(yùn)動員的重力勢能與彈性繩的彈性勢能之和先減小后增大【解析】選D。彈性繩剛伸直時,運(yùn)動員的重力大于彈性繩的彈力,加速度向下,運(yùn)動員仍加速運(yùn)動,故A錯誤;整個下落過程中,運(yùn)動員連同彈性繩的機(jī)械能總和不變,但是整個下落過程中隨著彈性繩的彈性勢能增大,運(yùn)動員的機(jī)械能在減小,故B錯誤;整個下落過程中,初、末狀態(tài)運(yùn)動員的速度均為零,重力對運(yùn)動員所做的功為WG,運(yùn)動員克服彈性繩彈力所做的功為W彈,由動能定理有WG-W彈=0,可知WG=W彈,故C錯誤;根據(jù)前面分析可知運(yùn)動員連同彈性繩的機(jī)械能總和不變,彈性繩從伸直到最低點(diǎn)的過程中,運(yùn)動員的速度先增大后減小,動能先增大后減小,故運(yùn)動員的重力勢能與彈性繩的彈性勢能之和先減小后增大,故D正確。2.(6分)“探究加速度與力的關(guān)系”的實驗裝置示意圖如圖所示。實驗中平衡了摩擦力,如果砂桶(含砂)的質(zhì)量m不滿足比小車質(zhì)量M小得多的條件,那么,若保持M不變,將m增大為原來的2倍,不計繩的質(zhì)量和滑輪摩擦,在砂桶下落相同高度的過程中,下列說法正確的是 ()A.小車的加速度增大到原來的2倍B.繩上的拉力增大到原來的2倍C.砂桶機(jī)械能的減少量小于原來的2倍D.砂桶和小車組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能比原來多【解析】選C。以小車為研究對象,根據(jù)牛頓第二定律可得T=Ma,以砂桶(含砂)為對象,根據(jù)牛頓第二定律可得mg-T=ma,聯(lián)立可得a=mgM+m,T=MmgM+m,若保持M不變,將m增大為原來的2倍,則有a'=2mgM+2m<2mgM+m=2a,T'=M·2mgM+2m<M·2mg【加固訓(xùn)練】(多選)如圖所示,輕彈簧左端固定,右端連接物體A,物體A置于光滑水平桌面上,物體A和B通過細(xì)繩繞過定滑輪連接。已知物體A和B的質(zhì)量分別為m和2m,彈簧的勁度系數(shù)為k,不計滑輪摩擦。物體A位于O點(diǎn)時,系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài),物體A在P點(diǎn)時彈簧處于原長?，F(xiàn)將物體A由P點(diǎn)靜止釋放,物體A不會和定滑輪相碰,當(dāng)物體B向下運(yùn)動到最低點(diǎn)時,繩子恰好被拉斷且彈簧未超過彈性限度,則()A.由P點(diǎn)釋放物體A瞬間,物體A的加速度為零B.繩子能承受的最大拉力為103C.從P點(diǎn)到O點(diǎn),物體A動能的增加量小于重力對物體B所做功與彈簧彈力對A做的功之和D.從P點(diǎn)到O點(diǎn),物體A與彈簧所組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增加量等于物體B所受重力對B做的功【解析】選B、C。在P點(diǎn)釋放物體A瞬間,彈簧彈力為零,以A、B為整體,根據(jù)牛頓第二定律可得mBg=(mA+mB)a,解得a=mBgmA+mB=23g,可知初始時刻物體A的加速度為23g,故A錯誤;當(dāng)物體B向下運(yùn)動到最低點(diǎn)時,根據(jù)對稱性可知,此時B的加速度大小為23g,方向向上,根據(jù)牛頓第二定律可得Tm-mBg=mBa,解得繩子能承受的最大拉力為Tm=103mg,故B正確;根據(jù)能量守恒可知,物體B減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能和A、B的動能之和,所以重力對B做的功與彈簧彈力對A做的功之和等于物體A、B的動能之和,則物體A動能的增加量小于重力對B做的功與彈簧彈力對A做的功之和,故C正確;物體B3.(6分)(2023·滄州模擬)如圖所示,一個半徑為r、質(zhì)量均勻的圓盤套在光滑固定的水平轉(zhuǎn)軸上,一根輕繩繞過圓盤,兩端分別連接著物塊A和B,A放在地面上,B用手托著(手未畫出),A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài),此時B離地面的高度為7r,圓盤兩邊的輕繩沿豎直方向伸直,A和圓盤的質(zhì)量均為m,B的質(zhì)量為2m,快速撤去手,在物塊B向下運(yùn)動的過程中,繩子始終與圓盤沒有相對滑動。已知圓盤轉(zhuǎn)動的動能為EkC=14mr2ω2,其中ω為圓盤轉(zhuǎn)動的角速度,則物塊A上升到最高點(diǎn)時離地面的高度為(A上升過程中未與圓盤相碰) (A.7r B.8rC.9r D.10r【解析】選C。設(shè)B剛落地時速度為v,則根據(jù)機(jī)械能守恒有2mg×7r=mg×7r+12×3mv2+14mv2,解得v=2gr,當(dāng)物塊B落地后,A還能上升的高度h=v22g=2r4.(6分)(生活實踐情境)滑沙是一項人們喜愛的游樂活動,如圖是滑沙場地的一段斜面,其傾角為30°,設(shè)參加活動的人和滑車總質(zhì)量為m,人和滑車從距底端高為h處的頂端A沿滑道由靜止開始勻加速下滑,加速度為0.3g,人和滑車可視為質(zhì)點(diǎn),不計空氣阻力,則從頂端向下滑到底端B的過程,下列說法正確的是 ()A.人和滑車減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為其動能B.人和滑車獲得的動能為0.6mghC.人和滑車增加的機(jī)械能為0.4mghD.人和滑車克服摩擦力做功為0.2mgh【解析】選B。根據(jù)題意,設(shè)人和滑車受到的摩擦力為f,由牛頓第二定律有mgsin30°-f=ma,可得f=0.2mg,從頂端向下滑到底端B的位移為x=?sin30°=2h。通過上述分析可知,人和滑車下滑的過程中,有摩擦力做功,根據(jù)能量守恒可得,人和滑車減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能與人和滑車的動能,A錯誤;人和滑車下滑的過程中,根據(jù)動能定理有mgxsin30°-fx=Ek-0,解得Ek=0.6mgh,B正確;根據(jù)題意可知,摩擦力做功為Wf=-fx=-0.4mgh,即人和滑車克服摩擦力做功為0.4mgh,根據(jù)功能關(guān)系可得ΔE=Wf=-0.4mgh,即人和滑車的機(jī)械能減少了0.4【加固訓(xùn)練】高速公路部分路段旁建有如圖所示的避險車道,車輛可駛?cè)氡茈U。若質(zhì)量為m的貨車剎車后以初速度v0經(jīng)A點(diǎn)沖上避險車道,前進(jìn)距離l到B點(diǎn)時速度減為0,貨車所受阻力恒定,A、B兩點(diǎn)高度差為h,C為A、B中點(diǎn),已知重力加速度為g,關(guān)于該貨車從A運(yùn)動到B的過程,下列說法正確的是()A.克服阻力做的功為12mB.產(chǎn)生的熱量為12mv0C.在AC段克服阻力做的功小于在CB段克服阻力做的功D.在AC段的運(yùn)動時間等于在CB段的運(yùn)動時間【解析】選B。貨車從A運(yùn)動到B,根據(jù)動能定理有-mgh-Wf=0-12mv02,所以克服阻力做的功為Wf=12mv02-mgh,故A錯誤;克服阻力做的功等于系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能,則該過程產(chǎn)生的熱量為12mv02-mgh,故B正確;因為貨車所受阻力恒定,則阻力做的功與路程成正比,故在AC段克服阻力做的功等于在CB段克服阻力做的功,故C錯誤;從A到B做勻減速運(yùn)動,AC段的平均速度大于CB5.(6分)(2023·蘇州模擬)如圖所示,水平桌面上的輕質(zhì)彈簧一端固定,另一端與小物塊相連。彈簧處于自然長度時物塊位于O點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)。物塊的質(zhì)量為m=1kg,彈簧勁度系數(shù)為k=100N/m,物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.1?，F(xiàn)用水平向右的力將物塊從O點(diǎn)拉至A點(diǎn),彈簧伸長量l0=11cm,撤去拉力后物塊由靜止向左運(yùn)動經(jīng)O點(diǎn)最遠(yuǎn)到達(dá)B點(diǎn)。重力加速度g=10m/s2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。則從A點(diǎn)釋放后,下列說法正確的是()A.物塊可能停在B點(diǎn)B.剛釋放時物塊所受的合力為11NC.從釋放到最終停止過程中物塊和彈簧組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能為0.605JD.從釋放到最終停止過程中因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為0.6J【解析】選D。物塊最終停止的位置應(yīng)滿足kx≤μmg,解得x≤0.01m=1cm,物塊若在O點(diǎn)左右兩側(cè)1cm的范圍內(nèi)的速度為0,就會停止運(yùn)動。物塊從A到B的過程中,由能量守恒得12kl02=μmg(x1+l0)+12kx12,解得OB距離為x1=0.09m=9cm>1cm,則物塊不會停在B點(diǎn),故A錯誤;剛釋放時物塊所受的合力為F合0.11N-0.1×1×10N=10N,故B錯誤;物塊從B往右運(yùn)動到O點(diǎn)右側(cè)x2處時速度為零,由能量守恒得12kx12=μmg(x1+x2)+12kx22,解得x2=0.07m=7cm,以此類推,物塊再次往左運(yùn)動到O點(diǎn)左側(cè)x3=5cm處停止,再往右運(yùn)動到O點(diǎn)右側(cè)x4=3cm處停止,接著再往左運(yùn)動到O點(diǎn)左側(cè)x5=1cm處停止,此位置彈力等于最大靜摩擦力,物塊最終停止。物塊運(yùn)動的總路程為x總=l0+2x1+2x2+2x3+2x4+x5=60cm,產(chǎn)生的內(nèi)能Q=μmgx總=0.6J,故從釋放到最終停止過程中物塊和彈簧組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能為0.66.(10分)(體育運(yùn)動情境)北京冬奧會的標(biāo)準(zhǔn)U形池場地于賽前在河北省張家口市建成并投入使用。如圖1所示為某單板滑雪U形池場地,圖2為該U形池場地的橫截面圖,AB段、CD段為半徑均為R=4m的四分之一光滑圓弧雪道,BC段為粗糙的水平雪道且與圓弧雪道相切,質(zhì)量為60kg的運(yùn)動員(含滑板)開始時以3m/s的速度從A點(diǎn)沿切線滑下,之后始終保持在一個豎直平面內(nèi)運(yùn)動,剛好運(yùn)動到D點(diǎn)。已知運(yùn)動員與BC段水平雪道間的動摩擦因數(shù)為0.15,忽略空氣阻力,運(yùn)動員可視為質(zhì)點(diǎn),g取10m/s2。求:(1)運(yùn)動員第一次運(yùn)動到圓弧最低點(diǎn)B點(diǎn)時的動能;答案:(1)2670J【解析】(1)運(yùn)動員第一次運(yùn)動到圓弧最低點(diǎn)B點(diǎn)的過程中只受到重力做功,則根據(jù)動能定理可得mgR=EkB-12m則運(yùn)動員第一次運(yùn)動到圓弧最低點(diǎn)B點(diǎn)時的動能為EkB=12mv0解得:EkB=2670J(2)水平雪道BC段的長度;答案:(2)3m【解析】(2)運(yùn)動員從A點(diǎn)滑到D點(diǎn),重力勢能不變,速度變?yōu)榱?運(yùn)動過程中只受到摩擦力做負(fù)功,則根據(jù)動能定理可得12mvD2-12mv則水平雪道BC段的長度L=3m(3)運(yùn)動員從開始運(yùn)動到第二次到達(dá)B點(diǎn)的過程中減小的機(jī)械能。答案:(3)540J【解析】(3)運(yùn)動員從開始運(yùn)動到第二次到達(dá)B點(diǎn)的過程中因為2次摩擦力做負(fù)功導(dǎo)致機(jī)械能損失,則其減小的機(jī)械能為ΔEk=2mgμL解得:ΔEk=540J【加固訓(xùn)練】如圖,半徑R=0.25m的光滑圓弧軌道的左端A與圓心O等高,B為圓弧軌道的最低點(diǎn),圓弧軌道的右端C與一傾角θ=37°的粗糙斜面相切。一質(zhì)量m=1kg的小滑塊從A點(diǎn)正上方h=1m處的P點(diǎn)由靜止自由下落。已知滑塊與粗糙斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.75,不計空氣阻力,sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g取10m/s2。求:(1)滑塊運(yùn)動到B點(diǎn)時的速度和向心加速度;答案:(1)5m/s,方向過B點(diǎn)的切線向右100m/s2,方向由B指向O【解析】(1)滑塊由P到B過程中,根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mg(h+R)=12mv解得vB=2g方向過B點(diǎn)的切線向右滑塊在B點(diǎn)的向心加速度為aB=vB2R=52方向由B指向O(2)滑塊在粗糙斜面上向上滑行的最大距離;答案:(2)1m【解析】(2)方法一:滑塊由B到C過程中,根據(jù)機(jī)械能守恒定律有12mvB2=mg(R-Rcosθ)+vC=26m/s滑塊沿斜面上滑的加速度為a,則mgsinθ+μmgcosθ=maa=12m/s2滑塊在斜面上向上滑行的最大距離為x=vC方法二:設(shè)滑塊在斜面上向上滑行的最大距離為x,滑塊由B滑到斜面上最高點(diǎn)的過程中,根據(jù)動能定理有-mg(R-Rcosθ)-mgxsinθ-μmgcosθx=0-12mvB2(3)分析說明滑塊能否再次通過B點(diǎn)。答案:(3)不能,分析過程見解析【解析】(3)滑塊滑至最高點(diǎn)時,重力沿斜面方向的分力為mgsinθ=6N在斜面上滑塊受到的滑動摩擦力為f=μmgcosθ=6N又最大靜摩擦力略大于滑動摩擦力,即f靜>f,所以f靜>mgsinθ,因此滑塊將停在斜面上,不能再次通過B點(diǎn)?！揪C合應(yīng)用練】7.(6分)(多選)(2023·長沙模擬)如圖,某地區(qū)地鐵3號線使用了節(jié)能坡。某次列車以64.8km/h(18m/s)的速度沖上高度為4m的坡頂車站時,速度減為7.2km/h(2m/s),設(shè)該過程節(jié)能坡的轉(zhuǎn)化率為η(列車重力勢能的增加量與其動能減小量之比),則 ()A.該過程列車的機(jī)械能守恒B.該過程列車的機(jī)械能減少C.η約為10%D.η約為25%【解析】選B、D。列車在沖上坡頂車站時,需要克服阻力做功,減小的動能一部分轉(zhuǎn)化成了列車的重力勢能,一部分克服了阻力做功,該過程中列車增加的重力勢能與減小的動能之間的關(guān)系為ΔEp=mgh<ΔEk=12mv初2-12mv末2,因此該過程列車的機(jī)械能減少,故A錯誤,B正確;該過程重力勢能的增加量為ΔEp=mgh,動能的減少量為ΔEk=12mv初2-18.(6分)(多選)(2023·鞍山模擬)如圖所示,豎直輕彈簧下端固定在水平地面上,將輕彈簧正上方質(zhì)量m=1kg的小球由靜止釋放,小球下落過程中受到恒定的空氣阻力作用。以小球開始下落的位置為原點(diǎn),豎直向下為y軸正方向,取地面為參考平面,在小球第一次下落到最低點(diǎn)的過程中,彈簧的彈性勢能Ep1、小球的重力勢能Ep2、小球的動能Ek、小球的機(jī)械能E隨小球位移變化的關(guān)系圖像分別如圖甲、乙、丙、丁所示,彈簧始終在彈性限度范圍內(nèi),取重力加速度g=10m/s2,下列說法正確的是 ()A.圖乙中a=3B.圖丙中b=4C.圖丙中y0處的彈簧彈力為8ND.圖丁中c=9,d=4【解析】選B、C、D。由圖甲、乙可知,小球到最低點(diǎn)時,高度下降0.6m,則重力勢能減少ΔEp2=mgymax=6J,重力勢能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和彈簧的彈性勢能,根據(jù)Q=fymax=ΔEp2-ΔEp1,解得f=2N,則圖乙中a=4,故A錯誤;結(jié)合圖甲和圖丙,可知小球高度下降0.5m內(nèi),只有重力做功,根據(jù)mgy-fy=Ek解得y=0.5m時的動能Ek=4J,故B正確;當(dāng)小球動能最大時,小球加速度為零,根據(jù)平衡條件F彈+f=mg,解得F彈=8N,故C正確;根據(jù)功能關(guān)系可知,小球高度下降0.5m時,機(jī)械能的減少量等于克服阻力所做的功為ΔE=10-c=fy,解得c=9,根據(jù)能量守恒定律可知,小球高度下降0.6m時,動能為零,則小球減少的重力勢能等于減少的機(jī)械能為6J,則d=4,故D正確。9.(6分)(多選)(2023·長沙模擬)如圖,圓心為O1的豎直光滑半圓軌道ab、圓心為O2的豎直光滑半圓管道cd與水平粗糙平面bc連接,軌道ab半徑與管道cd半徑均為R,bc距離也為R。一小滑塊以某一速度從半圓軌道最高點(diǎn)a水平向左進(jìn)入半圓軌道做圓周運(yùn)動,最終從半圓管道最高點(diǎn)d水平向左飛出。若小滑塊在軌道ab最高點(diǎn)a和管道cd最高點(diǎn)d受到的彈力大小均為0.6mg。重力加速度為g,小滑塊可視為質(zhì)點(diǎn),管道內(nèi)徑較小,則 ()A.滑塊從a點(diǎn)到d點(diǎn)機(jī)械能守恒B.滑塊從a點(diǎn)水平飛出的速度為2C.水平粗糙平面bc的動摩擦因數(shù)為0.6D.滑塊對軌道ab最低點(diǎn)和對管道cd最低點(diǎn)的壓力大小之比為11∶9【解析】選C、D。由于水平平面粗糙,滑塊受到摩擦力對其做負(fù)功,所以滑塊從a點(diǎn)到d點(diǎn)機(jī)械能不守恒,故A錯誤;由于a點(diǎn)和d點(diǎn)受到的彈力大小均為0.6mg,所以a點(diǎn)小滑塊受到彈力豎直向下,d點(diǎn)小滑塊受到彈力方向豎直向上;在a點(diǎn)mg+0.6mg=mva2R,在d點(diǎn)mg-0.6mg=mvd2R,解得va=8gR5,vd=2gR5,故B錯誤;從a點(diǎn)到d點(diǎn)根據(jù)動能定理-μmgR=12mvd2-12mva2,解得μ=0.6,故C正確;從a點(diǎn)到b點(diǎn),根據(jù)動能定理2mgR=12mvb2-12mva2,在b點(diǎn)Nb-mg=mvb2R,解得Nb=6.6mg,從c點(diǎn)到d點(diǎn)根據(jù)動能定理2mgR=12mvc210.(10分)(2023·唐山模擬)如圖所示,傾角θ=30°的斜面體固定在水平面上,一輕彈簧的下端固定在斜面底端的擋板上,輕彈簧處于原長時其上端位于C點(diǎn),一根不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩跨過輕質(zhì)滑輪連接物體A和B,A、B的質(zhì)量分別為4kg和2kg,均可視為質(zhì)點(diǎn)。物體A與滑輪間的輕繩平行于斜面,與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=34。現(xiàn)使物體A從距離C點(diǎn)L=1m處以v0=3m/s的初速度沿斜面向下運(yùn)動。物體A向下運(yùn)動將彈簧壓縮到最短后,恰能回到C點(diǎn)。彈簧始終在彈性限度內(nèi),重力加速度g取10m/s2,不計空氣阻力,整個過程中輕繩處于拉伸狀態(tài)且物體B(1)A沿斜面向下運(yùn)動到C點(diǎn)時輕繩的拉力;答案:(1)15N【解析】(1)以物體B為研究對象,根據(jù)牛頓第二定律有mBg-F=mBa以物體A為研究對象,根據(jù)牛頓第二定律有F+μmAgcosθ-mAgsinθ=mAa解得F=15N(2)整個運(yùn)動過程中彈簧的最大彈性勢能;答案:(2)6J【解析】(2)設(shè)彈簧最大形變量為x,此時彈簧彈性勢能為Ep。由初始位置至物體A運(yùn)動到最低點(diǎn)過程中,選彈簧、物體A、物體B及其輕繩組成的系統(tǒng)為研究對象,根據(jù)能量守恒有12(mA+mB)v02+mAg(L+x)sinθ=Ep+μmAgcosθ(L+x)+mBg(L物體A從最低點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)過程中,選彈簧、物體A、物體B及其輕繩組成的系統(tǒng)為研究對象,根據(jù)能量守恒有mAgxsinθ+μmAgxcosθ=mBgx+Ep解得Ep=6J,x=0.4m(3)物體A沿斜面向上運(yùn)動過程中的最大速度。答案:(3)22【解析】(3)設(shè)物體A向上運(yùn)動速度達(dá)最大時彈簧的形變量為x1,輕繩拉力為F1,選A為研究對象,根據(jù)平衡條件有kx1+F1=μmAgcosθ+mAgsinθ選B為研究對象,根據(jù)平衡條件有F1=mBg解得kx1=15N物體A由最低點(diǎn)返回到C點(diǎn)過程中,物體A、物體B及輕繩組成的系統(tǒng)做簡諧運(yùn)動,由簡諧運(yùn)動規(guī)律有x=2x1物體A由速度最大位置返回到C點(diǎn)過程中,選物體A、物體B、輕繩和彈簧組成的系統(tǒng),根據(jù)能量守恒有mAgx1sinθ+μmAgcosθx1=mBgx1+ΔEp+12(mA+mB)vm2,根據(jù)功能關(guān)系,彈簧彈性勢能減小的大小為ΔEp=12(0+kx解得vm=22【解題指南】解答本題需注意以下三點(diǎn)(1)物體A向下運(yùn)動到C點(diǎn)的過程中,對A和B受力分析,根據(jù)牛頓第二定律列等式,求解輕繩的拉力;(2)物體A向下運(yùn)動到C點(diǎn)的過程中,根據(jù)功能關(guān)系,求出到達(dá)C點(diǎn)的速度;從物體A接觸彈簧,將彈簧壓縮到最短后又恰回到C點(diǎn),對系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒定律,求出彈簧壓縮的最大距離和彈簧的最大彈性勢能;(3)當(dāng)物體加速度為零時,速度達(dá)到最大,物體A由速度最大位置到C點(diǎn)過程中,根據(jù)功能關(guān)系,求物體A沿斜面向上運(yùn)動過程中的最大速度。【情境創(chuàng)新練】11.(12分)(2023·齊齊哈爾模擬)如圖所示,半徑為r的光滑圓軌道固定在水平地面上,O為圓心,AB、CD分別為豎直、水平直徑,一質(zhì)量為m的小球(視為質(zhì)點(diǎn))從軌道上的P點(diǎn)獲得一個沿軌道向下的速度v0=gr5,下滑到Q點(diǎn)時剛好與軌道分離,小球在Q點(diǎn)的速度的延長線與地面的交點(diǎn)為J,小球從Q點(diǎn)離開軌道時,立即給小球施加一個恒定的作用力F(F為未知量),使小球沿著QJ做勻加速直線運(yùn)動,已知∠BOP=37°,sin37°=0.6、cos37°