2024年秋新青島版七年級上冊數(shù)學(xué) 6.6 余角和補(bǔ)角 教學(xué)課件

6.6余角和補(bǔ)角第6章基本的幾何圖形逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2互為余角與互為補(bǔ)角的概念余角、補(bǔ)角的性質(zhì)知識點互為余角與互為補(bǔ)角的概念知1－講11.互為余角若兩個角的和為90°，就說這兩個角互為余角，簡稱互余，其中一個角叫作另一個角的余角.數(shù)學(xué)語言：若∠1＋∠2＝90°，就說∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1與∠2互為余角，如圖6.6－1.鈍角沒有余角.知1－講2.互為補(bǔ)角若兩個角的和為180°，就說這兩個角互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ)，其中一個角叫作另一個角的補(bǔ)角。數(shù)學(xué)語言：若∠3＋∠4＝180°，就說∠3是∠4的補(bǔ)角，或∠4是∠3的補(bǔ)角，或∠3與∠4互為補(bǔ)角，如圖6.6－2.延伸拓展：若兩個角有一條公共邊，另一條邊互為反向延長線，就說這兩個角互為鄰補(bǔ)角。知1－講3.一個角的余角(或補(bǔ)角)可以有多個，但它們的度數(shù)是相等的，互余、互補(bǔ)是指具有一定數(shù)量關(guān)系的兩個角.知1－講特別提醒1.互余、互補(bǔ)是指兩個角之間的數(shù)量關(guān)系，它們是成對出現(xiàn)的.2.互余、互補(bǔ)只與數(shù)量有關(guān)，與位置無關(guān).互余和互補(bǔ)揭示的是兩個角之間的數(shù)量關(guān)系：一個銳角α的余角為90°－α，補(bǔ)角為180°－α.3.若兩個角互余，則這兩個角都是銳角，若兩個角互補(bǔ)，則這兩個角可能都是直角，也可能一個是銳角，另一個是鈍角.知1－練例1已知一個角的補(bǔ)角比這個角的余角的3倍大10°，求這個角的度數(shù).解題秘方：緊扣余角和補(bǔ)角的定義，結(jié)合它們之間的數(shù)量關(guān)系列方程解答.知1－練解：設(shè)這個角的度數(shù)是x，則這個角的補(bǔ)角為(180°－x)，余角為(90°－x).根據(jù)題意得(180°－x)－3(90°－x)＝10°，解這個方程得x＝50°.所以這個角的度數(shù)為50°.知1－練1-1.若∠A＝40°，則∠

A的余角的大小是()A.50° B.60°C.140° D.160°1-2.若∠

α

與∠

β

互為補(bǔ)角，∠

β

是∠

α

的2倍，則∠

α

的度數(shù)為()A.20° B.30°

C.40° D.60°AD知1－練如圖6.6－3，點O為直線AB上一點，

∠AOC＝∠DOE＝90°.例2解題秘方：由已知條件，結(jié)合余角、補(bǔ)角的定義解答.知1－練解：因為點O為直線AB上一點，所以∠BOC＋∠AOC＝180°，∠DOE＋∠1＋∠4＝180°.因為∠AOC＝∠DOE＝90°，所以∠1＋∠2＝90°，

∠2＋∠3＝90°，

∠BOC＝∠3＋∠4＝90°，∠1＋∠4＝90°.

所以圖中互余的角有4對，分別是∠1和

∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4.(1)圖中互余的角有幾對？各是哪些？知1－練(2)圖中互補(bǔ)的角有幾對？各是哪些？解：由已知得∠1＋∠BOD＝180°，∠4＋∠AOE＝180°.

因為∠1＋∠2＝90°，

∠2＋∠3＝90°，所以∠1＝∠3.所以∠3＋∠BOD＝180°.因為∠3＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°，所以∠2＝∠4.

所以∠2＋∠AOE＝180°.知1－練又因為∠AOC＋∠BOC＝180°，

∠AOC＋∠DOE＝180°，∠DOE＋∠BOC＝180°

，所以圖中互補(bǔ)的角有7對，分別是∠1和∠BOD，∠4和∠AOE，∠3和∠BOD，∠2和∠AOE，∠AOC和∠BOC，∠AOC和∠DOE，∠DOE和∠BOC.知1－練

D知2－講知識點余角、補(bǔ)角的性質(zhì)21.余角的性質(zhì)同角或等角的余角相等.(1)如果∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，那么∠2＝∠3；(2)如果∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°，且∠1＝

∠3，那么∠2＝∠4.∠2是∠1的余角∠3是∠1的余角∠2是∠1的余角∠4是∠3的余角知2－講2.補(bǔ)角的性質(zhì)同角或等角的補(bǔ)角相等.(1)如果∠1＋

∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，那么∠2＝∠3；(2)如果∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，

且∠1＝

∠3，那么∠2＝∠4.∠2是∠1的補(bǔ)角∠3是∠1的補(bǔ)角∠2是∠1的補(bǔ)角∠4是∠3的補(bǔ)角知2－講特別提醒1.如果互補(bǔ)的兩個角相等，那么這兩個角都是直角.2.“同角”指同一個角，“等角”指度數(shù)相等的角，同角一定是等角，但等角不一定是同角.3.余角、補(bǔ)角的性質(zhì)是說明兩個角相等的重要依據(jù).知2－練如圖6.6－4，

直線AB

與∠

COD的兩邊OC，

OD

分別相交于點E，

F，∠1＋

∠2＝180°.找出圖中與∠2相等的角，

并說明理由.解題秘方：先找出與∠1和∠2互補(bǔ)的角，然后利用互補(bǔ)的關(guān)系找出與∠2相等的角.例3知2－練解：

因為∠1＋∠3＝180°，∠1＋∠2＝180°，所以∠3＝∠2.因為∠1＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝180°，所以∠4＝∠2.因為∠2＋∠5＝180°，∠6＋∠5＝180°，所以∠2＝∠6.所以圖中與∠2相等的角有∠3，∠4，∠6.同角的補(bǔ)角相等同角的補(bǔ)角相等同角的補(bǔ)角相等知2－練3-1.如圖，直線AB與CD

相交于O，OD是∠BOE的平分線.知2－練(1)∠

AOC

與∠

DOE相等嗎？請說明理由.解：∠AOC與∠DOE相等．理由如下：因為∠DOB＋∠AOD＝∠AOC＋∠AOD＝180°，所以∠BOD＝∠AOC.因為OD是∠BOE的平分線，所以∠DOE＝∠BOD.

所以∠AOC＝∠DOE.知2－練(2)直接寫出∠

DOE的補(bǔ)角.解：∠COE，∠AOD，∠BOC是∠DOE的補(bǔ)角．知2－練如圖6.6-5，

已知O是直線AB上一點，

OC是一條射線，

OD平分∠AOC，

∠DOE＝90°，

OE平分∠BOC

嗎？為什么？例4解題秘方：緊扣角平分線的定義，利用余角的性質(zhì)說明兩個角相等.知2－練解：OE平分∠BOC.理由如下：因為∠DOE＝90°，∠AOB＝180°，所以∠DOC＋∠COE＝90°，∠AOD＋∠BOE＝90°.因為OD平分∠AOC，所以∠AOD＝∠DOC.所以∠COE＝∠BOE.所以O(shè)E平分∠BOC.知2－練4-1.如圖，如果∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠1＝∠2，這是根據(jù)().A.直角都相等B.等角的余角相等C.同角的余角相等D.同角的補(bǔ)角相等C余角和補(bǔ)角余角和補(bǔ)角互余互補(bǔ)和為90°和為180°性質(zhì)最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個人在受教育的過程當(dāng)中，都會有段時間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會毀了自己；每個人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內(nèi)在的力量是獨一無二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習(xí)慣是人生的主宰，人們就應(yīng)當(dāng)努力求得好的習(xí)慣。習(xí)慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習(xí)慣，這是一定的，這個我們叫做教育。教育其實是一種從早年就起始的習(xí)慣。

樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實施，首先是對老課標(biāo)的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學(xué)過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學(xué)校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨立設(shè)置勞動課程。與時俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評價案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實施要求，部署