2025年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、直線的傾斜角是A.B.C.D.2、圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值是()A.B.C.D.3、【題文】以點(diǎn)（-5，4）為圓心，且與軸相切的圓的方程是A.B.C.D.4、【題文】已知A、B、C是不共線三點(diǎn)，則滿足的點(diǎn)P的軌跡是（）

A.兩條平等線。

B.過(guò)B點(diǎn)的兩條直線（不含B點(diǎn)）

C.的平分線。

D.AC邊的中垂線5、已知α∈（0，），a=logab=asinα，c=acosα，則（）A.c＞a＞bB.b＞a＞cC.a＞c＞bD.b＞c＞a評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S7=35，則a4=____．7、如果一個(gè)幾何體的三視圖如右（單位長(zhǎng)度：cm），則此幾何體的體積是____.8、在空間直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)之間的距離為7，則=_______．9、【題文】（理）如圖，將∠B＝，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD沿對(duì)角線AC折成大小等于θ的二面角B－AC－D，若θ∈［，］，M、N分別為AC、BD的中點(diǎn)；則下面的四種說(shuō)法：

①AC⊥MN；

②DM與平面ABC所成的角是θ；

③線段MN的最大值是；最小值是；

④當(dāng)θ＝時(shí)，BC與AD所成的角等于.

其中正確的說(shuō)法有____(填上所有正確說(shuō)法的序號(hào)).10、已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+3在（-∞，1]上是減函數(shù)，當(dāng)x∈[a+1，1]時(shí)，f（x）的最大值與最小值之差為g（a），則g（a）的最小值是______．11、在直角坐標(biāo)系xOy中，分別是與x軸，y軸平行的單位向量，若在Rt△ABC中，=+=2+m則實(shí)數(shù)m=______．12、某射手射中10環(huán)的概率為0.22，那么，在一次射擊訓(xùn)練中，該射手射擊一次不夠10環(huán)的概率為_(kāi)_____．13、已知cos(婁脨+婁脠)=鈭?12

則tan(婁脠鈭?9婁脨)

的值______．評(píng)卷人得分三、證明題(共6題，共12分)14、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．15、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．16、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．18、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．19、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共8分)20、已知函數(shù)

（Ⅰ）證明f（x）在[1；+∞）上是增函數(shù)；

（Ⅱ）求f（x）在[1；4]上的最大值及最小值．

21、已知函數(shù)的最大值為3，最小值為（1）求的值；（2）當(dāng)求時(shí)，函數(shù)的值域.22、（本題滿分13分）設(shè)其中如果求實(shí)數(shù)的取值范圍.23、【題文】將圓x2+y2+2x–2y=0按向量a=(1，–1)平移得到圓O，直線l和圓O相交于A、B兩點(diǎn)，若在圓O上存在點(diǎn)C，使且=a．

（1）求的值；（2）求弦AB的長(zhǎng)；（3）求直線l的方程．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共4分)24、已知t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且x=10t1，y=10t2，那么y與x間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)___，其函數(shù)圖象在第____象限內(nèi)．25、計(jì)算：0.0081+（4）2+（）﹣16﹣0.75+2．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【解析】試題分析：由直線變形得：所以該直線的斜率設(shè)直線的傾斜角為即∵∴．故選B考點(diǎn)：直線的傾斜角．【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】試題分析：圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值為圓心（1,1）到直線的距離加上半徑1，所以距離的最大值為再加上半徑1，所以距離的最大值為考點(diǎn)：本小題主要考查直線與圓的位置關(guān)系.【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】∵圓與軸相切，∴則圓的方程為故選A?！窘馕觥俊敬鸢浮緼4、B【分析】【解析】三點(diǎn)不共線，則這三點(diǎn)可構(gòu)成三角形。因?yàn)榘芽闯傻祝敲磧蓚€(gè)三角形的高就是分別從點(diǎn)向作垂線交垂線于點(diǎn)，所以若在內(nèi)，假設(shè)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，由可得所以此時(shí)點(diǎn)在邊的中線上（除去點(diǎn)）。若在外，由可得所以點(diǎn)必在過(guò)點(diǎn)且平行的直線（除去點(diǎn)）。綜上所述，點(diǎn)軌跡為過(guò)點(diǎn)與的中點(diǎn)的連線的直線或過(guò)點(diǎn)且平行的直線（均除去點(diǎn)），故選B【解析】【答案】B5、D【分析】【解答】∵α∈（0，）；

∴0＜sinα＜cosα＜1；

∴a=loga＜0；

∵y=ax為減函數(shù)；

∴asinα＞acosα＞0；

∴b＞c＞a；

故選：D.

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)三角圖象和性質(zhì)即可判斷.二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

S7==35；

∴a1+a7=10

∴2a4=a1+a7=10，a4=5

故答案為5．

【解析】【答案】先根據(jù)S7=35求得a1+a7的值，進(jìn)而根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可求得a4．

7、略

【分析】【解析】試題分析：該幾何體的三視圖可知，幾何體是一個(gè)組合體：下部是正方體，棱長(zhǎng)為4，上部是正四棱錐，底面邊長(zhǎng)為4，高為2；此幾何體的體積是：43+=考點(diǎn)：本題考查了三視圖的運(yùn)用【解析】【答案】8、略

【分析】試題分析：由兩點(diǎn)間的距離公式，得即解得或．考點(diǎn)：空間直角坐標(biāo)【解析】【答案】11或-19、略

【分析】【解析】

試題分析：如圖；

AC⊥BM，AC⊥MD?AC⊥平面BMD，所以AC⊥MN，①正確；因?yàn)棣取剩郏?，且線與面所成角的范圍為［0，］，所以DM與平面ABC所成的角不一定是θ，②錯(cuò)；BM＝DM＝MN⊥BD，∠BMD＝θ，所以MN＝BM·cos＝·cos所以線段MN的最大值是，最小值是③正確；當(dāng)θ＝時(shí)，過(guò)C作CE∥AD，連結(jié)DE，且DE∥AC，則∠BCE(或其補(bǔ)角)即為兩直線的夾角，BM⊥DM，BM＝DM＝BD2＝又DE∥AC，則DE⊥平面BDM，∴DE⊥BD，BE2＝＋1＝cos∠BCE＝≠0；所以④錯(cuò)。

考點(diǎn)：本試題考查了空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是理解折疊圖前后的不變量，以及垂直的關(guān)系。同時(shí)能熟練的利用線面的垂直的判定定理和性質(zhì)定理，屬于中檔題?！窘馕觥俊敬鸢浮竣佗?0、略

【分析】解：解：∵f（x）在（-∞；1]上是減函數(shù)；

∴-a≥1；即a≤-1．

∴f（x）在[a+1，1]上的最大值為f（a+1）=3a2+4a+4；

最小值為f（1）=4+2a；

∴g（a）=3a2+2a=3（a+）2-

∴g（a）在（-∞；-1]上單調(diào)遞減；

∴g（a）的最小值為g（-1）=1．

故答案為：1．

根據(jù)f（x）的單調(diào)區(qū)間求出a的范圍；利用f（x）的單調(diào)性求出f（x）的最大值和最小值，得出g（a）的解析式，利用g（a）的單調(diào)性計(jì)算g（a）的最小值．

本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性判斷，最值計(jì)算，屬于中檔題，【解析】111、略

【分析】解：把平移，使得點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，則=（1，1）、=（2，m），故=（1；m-1）；

若∠B=90°時(shí)，

∴（1；1）?（2-1，m-1）=0，得m=0；

若∠A=90°時(shí)，

∴（1；1）?（2，m）=0，得m=-2．

若∠C=90°時(shí)，=0，即2+m2-m=0；此方程無(wú)解；

綜上；m為-2或0滿足三角形為直角三角形．

故答案為-2或0

此題需要畫(huà)圖分析到底哪個(gè)角是直角．①平移向量使A與原點(diǎn)重合則B（1；1）；C（2，m）②向量垂直數(shù)量積為0得方程可求出m值．

此題考查兩個(gè)向量垂直時(shí)數(shù)量積為0和向量平移知識(shí)【解析】-2或012、略

【分析】解：∵射手射擊一次不夠10環(huán)的對(duì)立事件是射中10環(huán)；

所以射手射擊一次不夠10環(huán)的概率是1-0.22=0.78．

故答案為：0.78

射手射擊一次不夠10環(huán)的對(duì)立事件是射中10環(huán)；所以根據(jù)對(duì)立事件的概率公式求解即可．

本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，事件和它的對(duì)立事件概率間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題【解析】0.7813、略

【分析】解：由cos(婁脨+婁脠)=鈭?12

得cos婁脠=12

．

隆脿sin婁脠=隆脌1鈭?cos2婁脠=隆脌1鈭?(12)2=隆脌32

隆脿tan(婁脠鈭?9婁脨)=tan婁脠=sin婁脠cos胃=隆脌3

．

故答案為：隆脌3

．

由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)cos(婁脨+婁脠)=鈭?12

可得cos婁脠=12

再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可求得sin婁脠

然后結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)tan(婁脠鈭?9婁脨)

即可得答案．

本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系，是基礎(chǔ)題．【解析】隆脌3

三、證明題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．15、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．16、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．18、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、解答題(共4題，共8分)20、略

【分析】

由（I）知：

f（x）在[1；4]上是增函數(shù)。

∴當(dāng)x=1時(shí)；有最小值2；

當(dāng)x=4時(shí)，有最大值（2分）

【解析】【答案】（I）用單調(diào)性定義證明；先任取兩個(gè)變量且界定大小，再作差變形看符號(hào)．

（II）由（I）知f（x）在[1；+∞）上是增函數(shù)，可知在[1，4]也是增函數(shù)，則當(dāng)x=1時(shí)，取得最小值，當(dāng)x=4時(shí)，取得最大值．

（I）證明：在[1，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2（2分）

（1分）

=（1分）

∵x1＜x2∴x1-x2＜0

∵x1∈[1，+∞），x2∈[1，+∞）∴x1x2-1＞0

∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）

故f（x）在[1；+∞）上是增函數(shù)（2分）

（II）21、略

【分析】試題分析：（1）先由余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)及得到函數(shù)的最值，從而列出方程組求解即可得到的值；（2）將（1）求出的值代入得到將當(dāng)整體，先算出進(jìn)而由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)得到進(jìn)而可確定函數(shù)的值域.試題解析：（1）由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知又所以所以所以因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為3，最小值為所以求解得到（2）由（1）可得因?yàn)樗杂烧液瘮?shù)的性質(zhì)可得所以所以函數(shù)的值域?yàn)榭键c(diǎn)：1.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.不等式的性質(zhì).【解析】【答案】（1）（2）函數(shù)在的值域?yàn)?2、略

【分析】A={0，-4}，又AB=B，所以BA．然后再分B=時(shí),和B中有一個(gè)元素，Ｂ中有兩個(gè)無(wú)素三種情況進(jìn)行研究即可．A={0，-4}，又AB=B，所以BA．(i）B=時(shí)，4（a+1）